2024年中考数学复习课例课件(与圆有关的位置关系)

3.与圆有关的位置关系复习课课例

2023年12月1.

点与圆的位置关系；2.

直线与圆的位置关系；3.

圆的切线有关概念、定理及其应用；4.

三角形和圆的位置关系；5.

正多边形和圆的位置关系。主要考点1.点与圆的位置关系；知识点2.直线与圆的位置关系；知识点3.

圆的切线有关概念、定理及其应用(1)切线的判定：①________________________是圆的切线．②________________________是圆的切线．(2)切线的性质：①圆的切线垂直于过切点的半径．②经过切点作切线的垂线经过圆心．(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，_____长度叫做切线长．(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．知识点4.

三角形和圆的位置关系；1.过三点的圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。2.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。（2）外心到三角形各顶点的距离相等。（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。3.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径等于斜边的一半。（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。（2）内心到三角形各边的距离相等。（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等。（4）三角形顶点到内切圆的切线长，是这点到圆心的距离与它圆外部分的比例中项知识点5.

正多边形和圆的位置关系。1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。2、正多边形与圆的关系：(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。3、正多边形的有关概念：(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。4、正多边形性质：(1)任何正多边形都有一个外接圆。(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。知识点【例1】已知圆O的半径为3.5cm,PO=3cm,那么点P和这个圆的位置关系是（）A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定典型例题【解析】通过判断点到圆心的距离和半径的大小关系来确定点和圆的位置关系。【例2】已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ和圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.位置不定典型例题【解析】在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。【例3】在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O的半径为1/2，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交典型例题【解析】要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。【例4】尺规作图：经过圆O外一点P作圆O的切线；并证明：经过圆外一点作圆的两条切线，切线长相等。典型例题【解析】因为直径所对圆周角为直角，可作以PO为直径的圆，连接点P与两个圆的两个交点Q、R，则PQ、PR就是圆的两条切线。【例5】已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。典型例题【解析】要证CD是圆的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，故先作辅助线OD，构造“切线的判定”与“全等三角形”，进而证明。【例6】正三角形的外接圆半径是R，则它的边长是（）典型例题【解析】正三角形的外接圆边长是半径的根号3倍，圆心与三角形两个顶点的连线是一个顶角为120°的等腰三角形，可证倍数关系，带入即可。【例7】正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（）典型例题【解析】正六边形是正多边形中最重要的多边形，要注意正六边形的一些特殊性质。△ABF是含120°角的等腰三角形，以△ABF为研究对象即可求。1.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP.如果⊙P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外，点C在圆P内C．点B在圆P内，点C在圆P外D．点B、C均在圆P内当堂练习2.（2023•泰安）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是6.9cm．（精确到0.1cm．参考数据：≈1.73）当堂练习3.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°当堂练习4.已知：△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．5.（2023•威海）如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE＝

°．当堂练习6.（2023•滨州）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°，若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为

．当堂练习当堂练习8.（2023•聊城）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（）A．15