中考数学复习《反比例函数压轴题》专项检测卷-附带答案

第页中考数学复习《反比例函数压轴题》专项检测卷-附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（2020·山西·模拟预测）一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．

(1)求反比例函数表达式；(2)结合图象，直接写出时，x的取值范围；(3)若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．2．（2024·山东济南·模拟预测）综合与实践：某数学兴趣小组计划设计一款美丽的“鱼形”图案．如图，在平面直角坐标系中，点和点在反比例函数图象上．以点为顶点，为边构造菱形；轴于点，且是的中点，连接；以点为圆心，为半径作弧．(1)求反比例函数的表达式；(2)求出图案中阴影部分的面积；(3)若点的坐标为，连接，在反比例函数的图象上找一点，在坐标平面内找一点，使得以为顶点的四边形是以为边的矩形，求出点的坐标．3．（22-23八年级下·江苏盐城·期中）如图1，正方形中，，．过A点作轴于点，过B点作x轴的垂线交过A点的反比例函数的图象于E点，交x轴于G点．(1)求证：；(2)求反比例函数的表达式及点E的坐标；(3)如图2，连接，点P为曲线上一点，过点P作坐标轴的垂线，垂足分别为点M、N，所做的垂线交于点Q、H，当时，探究：与的数量关系，并说明理由；(4)如图3，过点C作直线，点P是直线l上的一点，在平面内是否存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的横坐标，若不存在，请说明理由．4．（2024·山东济南·一模）如图1，直线经过点，交反比例函数的图象于点，点为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．(1)求反比例函数的表达式；(2)过点作轴交直线于点，连接，，若的面积是面积的倍，请求出点坐标；(3)平面上任意一点，沿射线方向平移个单位长度得到点，点怡好在反比例函数的图象上；①请写出点纵坐标关于点横坐标x的函数关系式______；②定义，则函数的最大值为______．5．（2024·四川成都·一模）如图，矩形交反比例函数于点D，已知点，点，．(1)求k的值；(2)若过点D的直线分别交x轴，y轴于R，Q两点，，求该直线的解析式；(3)若四边形有一个内角为，且有一条对角线平分一个内角，则称这个四边形为“角分四边形”．已知点P在y轴负半轴上运动，点Q在x轴正半轴上运动，若四边形为“角分四边形”，求点P与点Q的坐标．6．（2024·山东济南·模拟预测）如图①，已知点，，的边与y轴交于点E，且E为的中点，双曲线经过C、D两点．

(1)求k的值；(2)点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；(3)以线段为对角线作正方形（如图③），点T是边上一动点，M是的中点，，交于N，当点T在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．7．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与y轴交于点，与反比例函数的图象的交点为，C两点．

(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；(2)求的面积；(3)当时，在反比例函数图象上是否存在点Q，使得？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2024·四川广安·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当的面积为时，求a的值；(3)已知点Q在x轴上，若以点A，B，Q为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点Q的坐标．9．（23-24九年级下·四川成都·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，B两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)过A作直线的垂线l，点C为l上且在第四象限内的点，当满足时，求此时点C的坐标；(3)在（2）的基础上，点P为C右侧且在反比例函数上一点，连接，过点P作交x轴于点N，连接，M为线段上一点，且，连接，是否存在一点P，使得与相似，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由.10．（2024·山东济南·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象的一个交点为，过点B作的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)直线和反比例函数的另一个交点为C，求的面积；(3)P是直线l上一点，连接，以P为位似中心画，使它与位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标．高二数第二学期期中考试专项复习：用导数研究函数的极值和最值(解析试卷）1．（1）将代入，得，，∴,∴，将代入，得，，∴，∴反比例函数表达式为；（2）联立，解得，，或，∴，观察图象可得:当时，；（3）①当时，轴，∴；②当时，如图，过点A作轴于点D，则，

∵，∴，，∵直线的表达式为，∴当时，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或．2．（1）解：把代入得，则反比例函数的表达式为；（2）解：连接菱形的对角线，交轴于点，则轴，，，四边形是菱形，，是等边三角形，，，轴于点，且是的中点，，，；（3）解：设直线的表达式为，代入点和点，得：，①当时，设直线的表达式为，代入点得，联立，得：（舍），，当时，，；②当时，设直线的表达式为，代入点，得：，联立，得：（舍），当时，，，综上所述，点坐标为或．3．（1）∵四边形是正方形，∴，，∴，∵轴，∴，∴，∴，在和中，∴；（2）∵，，∴，，∵，∴，，∴，∴．设反比例函数的表达式为，∵该反比例函数经过点，∴，解得，∴反比例函数的表达式为．∵四边形是正方形，∴，，∴，∵轴，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∴点E的横坐标为，把代入函数中，得，∴点E的坐标为；（3），理由如下：如图，将绕点O顺时针旋转得到，连接，∴，，，由（2）可知，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∵∴，∵轴，轴，∴，∴四边形是矩形，∴，∴（4）在平面内存在点Q，使得点A、C、P、Q四个点依次连接构成的四边形是菱形．理由如下：设直线的解析式为，∵直线过点，，∴，解得，∴直线的解析式为，∵直线，∴设直线l的解析式为，∵直线l经过点，∴，解得，∴直线l的解析式为，∵点P是直线l上的一点，点Q是平面内一点，∴设，，∵，，又菱形的邻边相等，且对角线互相平分，∴①若、为对角线，则，解得，∴；②当，为对角线时，解得：或（舍去），∴；③当，为对角线时，，解得：或，∴或；综上所述，在平面内存在点Q，使得点A，C，P，Q四个点依次连接构成的四边形是菱形，点Q的横坐标为或3或或．4．（1）解：直线经过点，，，解得：，，点在直线上，，，，；（2）①当点在下方时，，，过点作轴于点，过点作轴于点，，，，，把代入中，得：，；②当点在上方时，，，为的中点，，，，把代入中，得：，，综上所述，点的坐标为或；（3）①由，沿射线方向平移个单位长度得到点，得：向右平移个单位，再向下平移个单位得到点，，点恰好在反比例函数的图象上，，；②．当时，，即，当时，，解得：或（舍去），时，函数有最大值，最大值为；当时，，解得：，时，函数有最大值，最大值为；．当时，，即，当时，，解得：或（舍去），，即；当时，，解得：，，即；综上所述，函数的最大值为，故答案为：．5．（1）解：，即，，，，，，；（2）①如图，当时，，，，，，，设直线为，把，代入，得，解得，直线为，②如图，当时，，，，，，，设直线为，把，代入，得，解得，直线为，综上所述，直线的表达式为或；（3）解：①当平分，时，，，即垂直平分，，，，，，②当平分，时，同理，得，，，作于M，，，，，，，即，，联立①，②，解得或(舍），，③当平分，时，同理

，得，同理，得∴是等边三角形，，，综上所述，P、Q的坐标为或或.6．（1）解：∵，为中点且点E在y轴上，，设，，∵四边形是平行四边形，∴的中点坐标相同，∴，∴，∵C、D都在反比例函数的图象上，，，；（2）解：由（1）知，反比例函数的解析式为，点在双曲线上，点在轴上，设，，①当为边时：如图1，若为平行四边形，则，

解得，此时，；如图2，若为平行四边形，则，

解得，此时，；②如图3，当为对角线时，则

解得，，；综上所述，满足题意的Q的坐标为或或；（3）解：，其值不发生改变，证明如下：如图4，连、、，

∵M是的中点，，∴是线段的垂直平分线，，四边形是正方形，，在与中，，

，，，∵，，∵，∴，∴．，．7．（1）解：与y轴交于点，，将代入，得，，，将代入，得，解得，反比例函数的表达式为；（2）解：一次函数图象与反比例函数图象交于点B，C，联立，解得或，，

点C的坐标为，过点C作轴于点E，过点B作轴于点F，；（3））解：与x轴交于，与y轴交于点A，，，，①如图2，过点B作，过点H作y轴的平行线交x轴于点N，过点B作x轴的平行线交延长线于点M，∴，∴，∴，∴，，∴，设，则，，∴，，∴，∴，将代入，

解得，，直线与反比例函数图象交于点，由，解得（舍正），，②如图，过点B作，过点H作x轴平行线交y轴于点N，过点B作y轴平行线交延长线于点M，同理可证明，∴，同理可得，

同理可得，直线与反比例函数图象交于点，由，解得（舍正），，综上所述：点Q坐标为或．8．（1）把代入，得，∴，把代入，得，∴，把代入，得，∴；（2）当时，，∴，∵为x轴上的动点，∴，∴，，∵，∴，∴或，∴点，故a的值为3或；（3）当点B为直角顶点时，过点B作交x轴于点，如图所示：∵，，∴，，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，当点A为直角顶点时，过点A作于点，如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，当点Q为直角顶点时，即Q点在以为直径的圆上，作的中点P，过P作轴交坐标轴于点D，如图所示，∵，∴，即以为直径的圆不与x轴相交，∴此情况不存在，故Q点的坐标为：或．9．（1）将点的坐标代入一次函数表达式得：，则，则点，则，则反比例函数的表达式为：，联立上式和得：，解得：（舍去）或，即点；（2）如图，过点O作，过A作直线的垂线l，在直线l上取点使，过点C作直线轴交直线于点D，过点A作，则此时，，

将代入中，得，将代入中，得，直线交轴于点，交轴于点，,是等腰直角三角形，，，，直线与轴夹角为，轴，是等腰直角三角形，，，，，；（3）存在，理由：由点的坐标知，，和轴的夹角为，当时，，则，由点、的坐标得，，则，故当与相似时，或2，过点作轴于点，过点作轴交于点，

，，，，，即，而或2，或，设点，则，，则或，解得：或（不合题意的值已舍去），则点的坐标为：，或，．10．（1）解：令，则，∴点A的坐标为，将代入得，，∴，∴，将代入反比例函数表达式得：，∴反比例函数的表达式为；（2）解：设直线与x轴交于N，把代入得：，解得：，∴，令，解得：（舍去）或，把代入得：，∴，∴．（3）解：设直线l与y轴交于M，过点B作轴于点K，如图所示：∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，设直线l的表达式