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PAGEPAGE6总复习题解答1、填空题:(1).(2)极限2.(3))极限.(4)0.(5)=;=0.(6)若,则当1,1时,连续.(7)设,则5.(8),则.(9)().(10)极限.(11)已知点是曲线的拐点,则,4.(12)已知是的极值点,则2.(13)过原点且斜率为的曲线方程是.(14)已知是的一个原函数,那么___.(15).(16).(17)设,则的单调减少区间是.(18)设,求.(19).(20)微分方程的通解是.2、将适当的函数填入下列括号内,使等式成立:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)3、选择题:(1)当时,函数的极限为(D)(A)0(B)2(C)(D)不存在(2)设,则的值是(C)(A)1(B)2(C)(D)以上均不对(3)当时,是(D)(A)无穷大量(B)无穷小量(C)无界变量(D)有界变量(4)(B)(A)0(B)1(C)2(D)不存在(5)设,则当时(B)(A)与是等价无穷小量;(B)与是同阶但非等价无穷小量;(C)是比高阶的无穷小量;(D)是比较低阶的无穷小量.(6)当时,与等价的无穷小量是(A)(A);(B);(C);(D).(7)在处(B)(A)可导且连续(B)连续不可导(C)不连续也不可导(D)可导不连续(8)(D)(A)(B)(C)(D)2(9)设(为正整数),则(D)(A)(B)(C)(D)(10)设是可微函数,是的可微函数,则(B)(A)(B)(C)(D)(11)设函数连续,且,则存在,使得(C)(A)在内单调增加(B)在内单调减少(C)对任意的有(D)对任意的有(12)已知曲线在处有水平切线,且,则曲线在点处的曲率为(C)(A)0(B)1(C)2(D)(13)设函数在上连续,则等于(B)(A)(B)(C)(D)(14)若,则(C)(A)(B)(C)(D)(15)若,则(B)(A)(B)(C)(D)(16)如果在上连续,积分上限函数是(C)(A)常数(B)函数(C)的一个原函数(D)的所有原函数(17)下列广义积分收敛的是(C)(A)(B)(C)(D)(18)具有特解的阶常系数齐次微分方程是(B)(A)(B)(C)(D)(19)已知是方程(是常数)的特征方程的两个根,则该方程是(B)(A)(B)(C)(D)(20)微分方程的一个特解应具有形式(式中为常数)(B)(A)(B)(C)(D)。4、求下列极限(1)(2)=(3)(4)解:(5)解:原式5、若,且,求解,且6、求下列函数的导数(1)解(2)设函数和可导,且,试求函数的导数。解:(3)设,求解7、设在点可导,求解8、已知函数由方程确定,求解:方程两边对求导得:(1)上式两边再对求导得:(2)以代人原方程得,以代人方程(1)得再以代人方程(2)得9、设函数在上连续,在内可导.求证存在,使证明:令,在上连续,在内可导,且,存在使得10、设函数由方程确定,试判定曲线在点附近的凹凸性。解又,所以曲线在点附近是凸的.11、求的极值点.解:求驻点,令得驻点列表讨论++因此,是极大值点,是极小值点12、设函数在上有定义,且满足(1).(2).(3).证明:对于有.证:由导数的定义13、设的一个原函数为,求.解:由已知则.14、计算下列积分(1)解:或:(2)解:(3)解:(4)解:=(5)解(6)解:(7)解:原式15、已知,求解:16、已知的一个原函数为,求解17、已知,求解:令于是即18、已知两曲线与在点处的切线相同,写出此切线方程,并求极限解切线方程为19、计算下列反常积分:(1)(2)解:(1)(2)令,则。所以.20、已知,计算解:21、设,求解:22、求抛物
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