新课标理科高考导数复习(一)

导数〔一〕一．选择题1．假设曲线与曲线在交点处有公切线，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】试题分析：由可得，即，所以，又，所以，所以.考点：导数的几何意义2．设，函数的导函数是，且是奇函数，那么的值为()A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：∵，要是奇函数，那么，∴，即，∴，应选A.考点：求导法那么，奇函数的定义.3．点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.[0,)【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，选A.考点：导数的几何意义、正切函数的值域.4．设，那么〔〕．A．B．C．D．【答案】B【解析】解：故5．假设的定义域为，恒成立，，那么解集为〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：构造函数，那么，所以函数在定义域上单调递增，又，所以解集为.考点：利用导数判函数的单调性.6．函数的导数是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，由可得，选A.考点：导数的运算.7．函数是定义在R上的可导函数，那么以下说法不正确的选项是〔〕A．假设函数在时取得极值，那么B．假设，那么函数在处取得极值C．假设在定义域内恒有，那么是常数函数D．函数在处的导数是一个常数【答案】B.【解析】试题分析：对于B，可以构造函数，那么，而并不是的极值点，而A,C,D均正确，∴选B.考点：导数的性质.8．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，那么x1·x2·…·xn等于()．A.B.C.D．1【答案】B【解析】∵f′(x)＝(n＋1)xn，∴f′(1)＝n＋1，故切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0得切线与x轴交点横坐标xn＝，∴x1·x2·…·xn＝××…×＝9．假设曲线y=x2+ax+b在点〔0，b〕处的切线方程是x﹣y+1=0，那么〔〕A．a=1，b=1B．a=﹣1，b=1C．a=1，b=﹣1D．a=﹣1，b=﹣1【答案】A【解析】∵y'=2x+a|x=0=a，∵曲线y=x2+ax+b在点〔0，b〕处的切线方程x﹣y+1=0的斜率为1，∴a=1，又切点在切线x﹣y+1=0，∴0﹣b+1=0∴b=1．应选：A10．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，当时，恒有．应选C．考点：利用导数研究函数的单调性．11．函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，那么实数a的取值范围是()A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．[6，7]【答案】D【解析】f′(x)＝x2－ax＋a－1，易得且所以6≤a≤7.12．在用土计算机进行的数学模拟实验中,一种应用微生物跑步参加化学反响,其物理速度与时间的关系是,那么〔〕A.有最小值B.有最大值C.有最小值D.有最大值【答案】B【解析】试题分析：求导得，所以时取得最大值：.选B.考点：导数及其应用.二．填空题13．，那么.【答案】【解析】解:因为考点：导数。14．设a>0，假设曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积为a，那么a＝______.【答案】【解析】由定积分的几何意义，曲线y＝与直线x＝a，y＝0所围成封闭图形的面积．S＝＝＝，∴＝a，解得a＝.15．函数y＝alnx＋bx2＋x在x＝1和x＝2处有极值，那么a＝________，b＝________.【答案】－，－【解析】∵f′(x)＝＋2bx＋1，由于f′(1)＝0，f′(2)＝0.∴解得a＝－，b＝－16．一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测得刹车后ts内列车前进的距离为S＝27t－0.45t2m，那么列车刹车后________s车停下来，期间列车前进了________m.【答案】30，405【解析】S′(t)＝27－0.9t，由瞬时速度v(t)＝S′(t)＝0得t＝30(s)，期间列车前进了S(30)＝27×30－0.45×302＝405(m)．三．解答题17．〔1〕求的导数；〔2〕求的导数；〔3〕求的导数；〔4〕求y=的导数；〔5〕求y＝的导数。【答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕y’=；〔5〕y’＝。【解析】〔1〕,〔2〕先化简,〔3〕先使用三角公式进行化简.〔4〕y’==；〔5〕y＝－x＋５－y’＝３*〔x〕＇－x＇＋５＇－９〕＇＝３*－１＋０－９*〔－〕＝。18．函数f(x)=x3-3x.(1)求函数f(x)的单调区间.(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.【答案】(1)(-1,1)(2)当x=-3时,最小值为-18。当x=-1或2时,最大值为2【解析】(1)∵f(x)=x3-3x,∴f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)=0,得x=-1或x=1.假设x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),那么f'(x)>0,故f(x)的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),假设x∈(-1,1),那么f'(x)<0,故f(x)的单调减区间为(-1,1).(2)∵f(-3)=-18,f(-1)=2,f(1)=-2,f(2)=2,∴当x=-3时,f(x)在区间[-3,2]取到最小值为-18.∴当x=-1或2时,f(x)在区间[-3,2]取到最大值为2.19．函数〔〕〔1〕假设曲线在点处的切线平行于轴，求的值；〔2〕当时，假设直线与曲线在上有公共点，求的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】试题分析：〔1〕此题较为简单，通过求导数值令其为0，可得；〔2〕根据线与曲线在上有公共点，得到方程在有解，转化成有解，通过构造函数并研究其最大值，确定得到的取值范围.试题解析：〔1〕2分，4分〔2〕因为直线与曲线在上有公共点，那么在有解6分即有解，11分所以，.考点：导数计算，应用导数研究函数的最值.20．函数.〔1〕假设函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求在上的最小值；〔2〕假设存在，使，求a的取值范围．【答案】⑴在上的最小值为；⑵的取值范围为．【解析】试题分析：⑴对函数求导并令导函数为0，求得导函数方程的两个根，根据两根左右的符号可知函数的单调性，利用单调性知函数在处有极小值，再跟两个端点值比大小即可求在上的最小值；⑵先对函数求导得，分、两种情况并结合函数的单调性来讨论，即可求得的取值范围是.．〔1〕1分根据题意，3分此时，，那么.令－＋↘↗∴当时，最小值为.7分〔2〕∵，①假设，当时，，∴在上单