机械基础-第一节 杆件的基本变形和内力;第二节 截面法求内力

第三章构件受力分析第三章构件受力分析

第一节杆件的基本变形和内力一、杆件的基本变形构件的基本形状：杆件、板件、块件。杆件：指长度比厚度、宽度的尺寸大得很多的构件。1、轴向拉伸和压缩2．剪切3．扭转4．弯曲杆件的变形：1、轴向拉伸和压缩若直杆受到沿轴线方向作用的一对大小相等、方向相反的外力作用，则直杆的主要变形是轴向拉伸(图(a))或轴向压缩(图(b))。杆件就会发生沿轴线方向的伸长或缩短。2．剪切若直杆受到一对大小相等、方向相反且相距很近的横向外力作用，则直杆的主要变形是两外力之间的横截面产生相对错动3．扭转若直杆受到垂直轴线方向的一对大小相等、转向相反的力偶作用，则直杆的相邻横截面将绕轴线发生相对转动，杆件表面纵向线将成螺旋线，而轴线仍为直线。4．弯曲若直杆受到垂直于杆件轴线的横向力或力偶作用，则直杆的轴线由直线弯成曲线。外力把作用在整个构件上的载荷和约束反力统称为外力。内力在截面上的分布是连续的，通常所说的内力是指该力系的合力或合力偶。内力由外力引起的构件内部的相互作用力，称为内力。内力随着外力的加大而相应地增加，但是它的增加对于各种材料来说各有着一定的限度，超过了这个限度物体即将破坏，所以，内力与构件的强度、刚度和稳定性密切相关，内力分析是解决构件强度、刚度和稳定性的基础。二、内力的概念

由于内力是物体内相邻部分之间的相互作用力，为了显示和决定内力，采用截面法。三、截面法假想地用一截面将杆件截开，从而显示和确定内力的方法，称为截面法。1．在需要求内力的截面处，假想用一垂直于轴线的截面把构件分成两个部分，保留其中任一部分作为研究对象；2．将弃去的另一部分对保留部分的作用力用截面上的内力代替；截面法三个步骤：3．对保留部分(分离体)建立平衡方程式，由已知外力求出截面上内力的大小和方向。简单归纳为“截”、“取”、“画”、“求”四个要点。

第二节截面法求内力1．轴力如图所示，杆件受到外力F

作用而处于平衡状态，垂直于杆件轴线的方向做横截面m－m，m－m横截面的内力为FN＝F

，由共线力系的平衡条件可知，外力F作用线与杆件的轴线重合，所以内力FN的作用线必然沿杆件的轴线方向，这种力称为轴力，用FN表示。轴力有拉力和压力两种，通常规定：拉力为正，即轴力离开截面为正；压力为负，即轴力指向截面为负。一、轴向拉压时的内力2．轴力图为了表明横截面上的轴力沿杆件轴线的变化情况，可按选定的比例尺，以平行于杆件轴线的坐标表示横截面的位置，以垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，轴力沿杆件轴线的变化情况即可用图线直观地表示出来，这种图线称为轴力图。例3-1画出图示所示杆件轴力图。已知F1＝20KN，F2＝30KN，F3＝50KN。解（1）求约束反力取整个杆件为研究对象，画出受力图。设约束反力为FA，列平衡方程：FAFN1为正，说明该力方向与图示方向一致，AB段受拉伸。（2）分段计算轴力，由于外力分别作用于B、C、D三处，以三个作用点为分界线，将杆分为AB、BC、CD段，分别计算轴力①AB段：在AB间任选一横截面1－1截开，取其左段为研究对象。由平衡方程得：FA11注意：解题时，轴力一律注为离开截面。FA②BC段：在BC间任选一横截面2－2截开，取其右段为研究对象。由平衡方程得：FN2为负值，说明其方向与图示方向相反，BC段受压缩。22③CD段：在CD间任选一横截面3－3截开，取其右段为研究对象。由平衡方程得：FN3为正，说明实际方向与图示方向一致，CD受拉伸。FA33（3）画轴力图。建立XOFN坐标系，垂直坐标FN表示内力，单位为kN；水平线为X轴，代表杆件的轴线，根据以上所求轴力值，按比例作轴力图。FAFN练习一阶梯形直杆受力如图所示。作此直杆的轴力图。FN1FN2FN3FN4解：（1）求约束反力取整个杆为研究对象，画受力图。ΣFX=0-F+80-40+30-20=0F=50kN(2)分段计算轴力FN