机械设计-第三章

第一节

强度计算中的基本定义

第二节

静应力时机械零件的强度计算

第三节

机械零件的疲劳强度

第四节

机械零件的表面接触疲劳强度

小结

思考题第三章机械零件的强度计算篇头作业第一节强度计算中的基本定义一载荷章头二应力三安全系数第二节静应力时机械零件的强度计算一静应力在整个机器使用寿命内，应力变化次数不大于103的通用零件按静应力对待。二等效应力1单向应力2复杂应力：三强度计算sca≤[s]例：章头1)最大主应力理论（第一强度理论）脆性材料2)最大剪应力理论（第三强度理论）塑性材料（梁的弯曲，杆的拉压）

sca=s按强度理论计算等效应力。sca=s1-s3sca=max(s1,|s3|)≤[s]一疲劳曲线和极限应力线图二影响机械零件疲劳强度的主要因素三单向稳定变应力下的机械零件疲劳强度

例题四复杂应力状态下的安全系数五规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度

例：规律性非稳定变应力时强度计算第三节机械零件的疲劳强度章头br1r2FF第四节机械零件的表面接触强度一.疲劳点蚀形成过程二.表面接触强度的计算1.接触应力的概念两零件构成高副接触，接触处形成较小的接触面积，产生很大的应力，该应力称为接触应力。2.接触应力的计算接触应力按弹性力学中赫兹公式计算，分线接触和点接触1)线接触sHmaxsHmaxa继续其中s2s1s2s1

例1：双向应力状态如图

用第三强度理论：sca=s1-s3TTMMAttttsbsb例2：如图梁受扭矩T、弯矩M，求A点等效应力。a)用第三强度理论：

sca=(sb2+4t2)1/2b)用第四强度理论：

sca=(sb2+3t2)1/2复杂应力举例节头其中：s1=(sx+sy)/2+{[(sx-sy)/2]2+t2}1/2s3=(sx+sy)/2-{[(sx-sy)/2]2+t2}1/2ttttsysxsysx一载荷1.按载荷性质分1)静载荷：大小方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。2)变载荷：大小和（或）方向随时间变化的载荷。2.按使用情况分1)公称载荷（名义载荷）：按原动机或工作机的额定功率计算出的载荷。2)计算载荷：设计零件时所用到的载荷。3)计算载荷与公称载荷的关系：Fca=kFnMca=kMnTca=kTn3.载荷系数：设计计算时，将额定载荷放大的系数。由原动机、工作机等条件确定。节头

二应力1.按应力性质分(1)稳定变应力(2)非稳定变应力1)静应力例：梁受力2)变应力例：轴受力a)对称循环变应力

例轴受力b)脉动应力

例齿根受力c)非对称循环变应力a)规律性非稳定变应力b)随机性非稳定变应力2.按强度计算使用分1)名义应力：由名义载荷按力学公式求得的应力.2)计算应力：由计算载荷按力学公式求得的应力.3)等效应力：由强度理论求得的应力4)极限应力：根据强度准则、材料

性质和应力种类所选择的机械性能极限值slim。5)许用应力：等效应力允许达到的最大值。[s]=slim/[ss]节头小3.材质均匀取

值,反之取

值。ss=slim/smax安全系数的确定原则:在保证安全可靠的情况下，选取尽可能小的安全系数。例：2.脆性材料、变应力，取

值。小大大小大大小三安全系数节头1.静应力、塑性材料，取

值。4.载荷计算精度高，取

值，反之取

值。5.零件重要，取

值，反之取

值。2)点接触sHmaxsHmaxFr2r23.提高表面接触疲劳强度的措施1)增大r，例外接触改为内接触。2)提高表面硬度使[sHlim]增大。例齿轮。3)线接触该为面接触。4)提高表面质量减少减轻初始裂纹。5)采用适当的润滑油粘度。章头强度计算小结1.术语：名义(公称)载荷、计算载荷、载荷系数、等效应力。2.整体强度计算sg-N、sa-sm、影响疲劳强度因素2)疲劳强度弯扭组合：s=ssst(ss2+st2)-1/23.接触疲劳强度影响因素（材料、粘度、曲率半径、表面质量）单向应力状态1)静强度单向稳定：g=C、sm=C、smin=C不稳定：疲劳损伤累计假说复杂应力状态赫兹公式章头机械零件强度计算思考题章头1.解释公称（名义）载荷、载荷系数、计算载荷、计算应力、等效应力。2.影响零件疲劳强度极限的主要因素有哪些？它们主要影响疲劳极限的哪一部分？3.如何绘制极限应力线图？4.典型的应力变化规律有哪几种？6.什么是接触应力？5.如何进行疲劳强度计算？

给定循环特征g=smin/smax，表示应力循环次数N与疲劳极限sg的关系的曲线称为疲劳曲线（或s-N）。一疲劳曲线和极限应力线图1.疲劳断裂过程3.

极限应力线图2.疲劳曲线1)疲劳曲线2)疲劳曲线方程高周疲劳低周疲劳Nsg0DCAB

E103104N0循环基数无限寿命区lgNlgsgNACBlgN0lgsg有限寿命区节头二影响机械零件疲劳强度的主要因素1.综合影响系数影响机械零件疲劳强度的主要因素有：应力集中、尺寸大小、表面质量等。节头它与应力集中等关系为：Ks=(ks/es+1/bs-1)/bqKt=(kt/et+1/bt-1)/bq符号意义它们对零件疲劳极限的影响用应力综合影响系数

Ks=s-1/s-1e；

Kt=t-1/t-1e

来表示。s-1材料的对称循环疲劳极限

s-1e零件的对称循环疲劳极限

2.考虑应力综合影响系数时的极限应力线图三单向稳定变应力下的机械零件疲劳强度

s=slim/smax>[ss]GsasmCAM1.工作应力的增长规律1)应力循环特征为常数g=C2)平均应力为常数sm=C3)最小应力为常数smin=C2.循环特征为常数时的强度计算

节头1)图解法2)解析法四复杂应力状态下的安全系数2.屈服强度安全系数节头对于塑性材料、正应力和剪应力同相位、并且对称循环时，按第三强度理论进行计算等效应力为：satasa1.疲劳强度安全系数安全系数整理得：即：故：在应力的每一次作用下，零件寿命就要受到微量的疲劳损伤，当疲劳损伤累积到一定程度达到疲劳寿命极限时便发生疲劳断裂。五规律性非稳定变应力时的机械零件疲劳强度s1s2s3tt1t2t3s1s2s3N2'N1'N3'N0lgNlgss1s2s3NN1N2N3s1.疲劳损伤积累假说1)一般假说：2)线性假说：当零件上作用相同循环特征g的不稳定规律性变应力s1··si···sN、且每个应力作用Ni次，如果每个应力单独作用使零件发生疲劳破坏时的作用次数为Ni'，则应力si单独一次的损伤率为1/Ni‘，作用Ni次损伤率为Ni/NI‘，n个应力总损伤率为：失效时：F=1实际上失效时：F=0.7～2.2继续即整理其中kN--寿命系数Lgsg

NlgN方程中参数说明a)低硬度≤350HB，N0=107

高硬度>350HB，N0=25×107b)指数m：

受应力状态钢青铜 拉压弯扭应力99 接触应力68例：画出疲劳曲线c)不同g，s-N不同。m1无限寿命区lgNlgsgNACBlgN0lgsg有限寿命区条头2)疲劳曲线方程Ks=(ks/es+1/bs-1)/bqKt=(kt/et+1/bt-1)/bq其中：

ks、kt---零件有效应力集中系数

ks=1+qs(as-1)kt=1+qt(at-1)es、et---零件的尺寸系数bs、bt---表面状态系数bq---表面强化系数符号意义条头qs、qt---材料的敏感系数as、at---理论应力集中系数2.等效稳定变应力及寿命系数1.疲劳损伤积累假说

如果在若干应力···si···、循环次数···Ni···作用下与在应力sv、循环次数Nv作用下的疲劳损伤率相等，则sv则称为等效应力，Nv称为等效循环次数。即代入疲劳曲线方程：得：循环Nv次零件疲劳破坏时的疲劳极限应力sg

N：kN---寿命系数ks---应力情况系数3.强度计算1)静强度s=max(s1,…,si,...,sn)ss=ss/s≥[ss]?2)疲劳强度a)取svb)计算Nvc)计算kN、sgvd)按疲劳强度计算ss=kNs-1/(Kssa)节头例：规律性非稳定变应力时强度计算

例题1例题2节头2)求各应力单独作用下的疲劳寿命Ni'例题1图1为一机械工作时的载荷变化图，在一零件上相应引起规律性稳定对称循环弯曲变应力如图2，s1=600Mpa、s2=550Mpa、s3=450Mpa，在每一工作周期内各应力均作用一次，已工作了105周期，零件材料在107循环时s-1=400Mpa，求：1)零件的总寿命损伤率。2)估计零件剩余寿命还能工作多少周期。时间载荷工作周期图1Nss1s2s3工作周期图2解：1.求总的寿命损伤率F分析N1'=(s-1/s1)mN0=(400/600)9×107=2.60×105N2'=(s-1/s2)mN0=(400/550)9×107=5.69×105N3'=(s-1/s3)mN0=(400/450)9×107=34.64×1053)求总损伤率FF=N1/N1'+N2/N2'+N3/N3'=105/(2.60×105)+105/(5.69×105)'+105/(34.64×105)=0.592.求剩余工作周期NR1)寿命剩余概率R=1-F=1-0.59=0.412)剩余工作周期NRR=NR/N1'+NR/N2'+NR/N3'NR=R/(1/N1'+1/N2'+1/N3')=0.41/[1/(2.60×105)+1/(5.69×105)'+1/(34.64×105)]=69600完一转轴截面上的非稳定对称循环弯曲应力如图。转轴工作时间th为200小时，转速n为100r/min,材料为45钢,调质处理200HB,s-1=270Mpa,

ks=2.5。求1)寿命系数kN2)疲劳极限s-1v3)安全系数ssa例题2s1=100s2=80s3=20t1=3t2=10t2=7t/ss/Mpat=20解：分析1.寿命系数kN求各应力循环次数：N1=60nth1=60nt1th/t=60×100×3×200/20=180,000同理：N2=600,000

N3=420,000求等效循环次数：取等效应力sv=s2=80Mpa.Nv=(s1/sv)mN1+(s2/sv)mN2+(s3/sv)mN3=(100/80)9×180,000+(80/80)9×600,000+(20/80)9×420,000=1,341,105+600,000+1.6=0.194×107求寿命系数：kN=(N0/Nv)1/m=(107/0.194/107)1/9=1.22.求零件疲劳极限s-1vs-1v=kNs-1/ks=1.2×270/2.5=129.6(Mpa)3.安全系数ssassa=s-1v/sv

=129.6/80=1.62完1)g=常数FwAAsasmMstg=常数g=smin/smax=(sm-sa)/(sm+sa)=(1-sa/sm)/(1+sa/sm)=常数即：sa/sm=常数M’2)

sm=常数M'Msasmstsasmsminsmaxs'maxs'minsmin为常数M'Msasmstsminsminsmin=常数sm-sa=sminsmax疲劳强度ss=s'max/smax1)图解法HM'EMM’NL=(s'm+s'a)/(sm+sa)

=(OE+EM')/(OH+HM)静强度ss=ss/

smax=OM’/OM条头DCA'(0,s-1/ks)D(s0/2,s0/2ks)C(ss,0)saAMOsmG

=OM'/OM2)解析法ss=s'max/

smax(1)解直线AG和OM’方程得：求s'max=s'a+s'msa'=s-1sa/sae

sm'=s-1sm/sae其中：sae=Kssa+yssm

ys=(2s-1-s0)/s0(2)强度计算按疲劳强度计算ssa=sa'/sa=s-1/(kssa+yssm)按静强度计算ss=ss/(sa+sm)条头HM'EMM’NLDCA'(0,s-1/ks)D(s0/2,s0/2ks)C(ss,0)saAMOsmG例题：例题：已知杆受脉动拉力F=0～3×105N，材料为钢，sB=735MPa，ss=471Mpa，硬度250HB，圆角精铣加工(相当于精车)，要求N>5×105求圆角处危险截面安全系数。FF25b=84B=145R=18分析：ssa=kNs-1/[(ks)Dsa+yssm](ks)D=ks/(esbs)ys=(2s-1-s0)/s0解：1.工作应力A=84×25=2100mm2smin=0.smax=Fmax/A=3×105/2100=143(Mpa)sm=sa=smax/2=71.5(Mpa)2.解析法1)按疲劳强度计算a)计算寿命系数kN=(N0/N)1/m

=[107/(5×105)]1/9=1.39b)计算综合影响系数

应力集中系数B/b=145/84=1.73R/b=18/84=0.214查得理论应力集中系数as=1.75查得材料的敏感系数q=0.64ks=1+q(as-1)=1+0.64×(1.75-1)=1.48继续sm

saA'B'OCS例题：单向稳定变应力下的机械零件疲劳强度2/2

零件的尺寸系数查得es=0.68

表面状态系数查得bs=0.85综合应力影响系数(ks)D=ks/esbs

=1.48/(0.68×0.85)=2.56c)求应力折合系数由材料极限应力经验计算式得s-1=0.41sB=0.41×735=301(Mpa)s0=1.7s-1=1.7×301=512(Mpa)ys=(2s-1-s0)/s0

=(2×301-512)/512=0.176d)按疲劳强度计算ssa=kNs-1/[(ks)Dsa+yssm]=1.39×301/(2.56×71.5++0.176×71.6)=2.143.图解法1)作极限应力线图A'点坐标（0，kNs-1/(ks)D）=(0,163.4)B'点坐标（kNs0/2，kNs0/2(ks)D）=(355.8,139)S点坐标（ss，0）=（500,0）2)求安全系数ss=OC'/OC=216.2524/101.1163=2.14C'节头画疲劳曲线lgsg245310lgN7912.477例：已知45#钢，s-1=300MPa，N0=107，m=9，用对数坐标作出该材料的疲劳曲线。分析lgNlgsgNACBLgN0lgsgm1解：lgs-1=lg300=2.477lgN0=lg107=7

曲线斜率k=-1/m=-1/9.

同一材料，对于不同的循环特征进行试验，求得疲劳极限，并将其绘在sm-sa

坐标系上，所得的曲线称为

极限应力线图3极限应力线图2)简化曲线3)s-N与sm-sa关系a)s-N曲线：同一循环特征下、不同循环次数。sasm1)定义：a)作直线AD，直线AD与弧AD相差不大，以直线AD代替弧ADA(0,sg)D(s0/2,s0/2)b)作smax=sm+sa≤ssC(ss,0)CGb)

sm-sa：不同循环特征、相同循环次数。AD450静应力stFA对称循环变应力stFwAAn1n2脉动应力tsAsm周期变应力stsasminsmax平均应力：sm=(smax+smin)/2应力幅：sa=(smax-smin)/2循环特征：g=smin/smax非稳定变应力st非规律非稳定变应力ts规律性非稳定变应力

极限应力FF静应力例.拉压杆变应力：脆性材料：sB--强度极限塑性材料：sS--屈服极限sr--疲劳极限单向应力状态AAFFMMsssca=s=M/Wsca=s=F/A疲劳断裂过程MMMt

g-lgs关系g=0.5g=0g=-1lgslgN材料的敏感系数按公式（1）查取

Ks=(ks/es+1/bs-1)/bq

Kt=(kt/et+1/bt-1)/bq(1)

或

按公式（2）查取

Ks=ks/(esbs) Kt=kt/(etbt)

(2)qs、qt节头钢的敏感系数01.00.80.60.40.240060