湖南省娄底市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2024年湖南省十三市州初中毕业学业考试仿真训练数学温馨提示：1．满分为120分，作业时量为120分钟．2．请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3．请你在答题卡上作答，答在本卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．2024的倒数是（）A． B． C．2024 D．－20242．流感病毒中甲型流感的致病力最强，该病毒的直径大约是0.000000086米，0.000000086这个数字用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是（）赢得中考胜利A．中 B．考 C．胜 D．利4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．已知，则的值约为（）A． B． C． D．6．如图，CD是的直径，弦，若，则的度数为（）A．28° B．56° C．58° D．62°7．反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（）A． B．函数图象分布在第二、四象限C．函数图象关于原点中心对称 D．当时，y随x的增大而减小8．植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月，盛德在木”的传统观念，这体现了古人对树木的深深敬仰．某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动，甲、乙两班同时开始植树，甲班比乙班每小时多植3棵树，植树活动结束时，甲、乙两班同时停止植树，甲班共植70棵树，乙班共植50棵树．设甲班每小时植x棵树，依题意可列方程为（）A． B． C． D．9．若，，则的值为（）A．1 B．2 C． D．10．如图，抛物线与x轴交于点．点，是抛物线上两点，当时，二次函数最大值记为，最小值记为，设，则m的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．12．一个多边形每个内角都是150°，则这个多边形的边数为______．13．有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是______．14．因式分解：______．15．分式方程的解是______．16．两个三角形如图摆放，其中，，，，DE与AC交于M，若，则大小为______．17．如图，点A，C在双曲线上，点B，D在双曲线上，轴，且四边形ABCD是平行四边形，则的面积为______．18．如图，四边形ABCD中，，，，AC与BD交于点E，若，，则的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值：，其中，．21．（8分）某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播，跟着空间站的翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识，他们相互配合，生动演示了四个实验：（A）微重力环境下的太空“冰雪”实验，（B）液桥演示实验，（C）水油分离实验，（D）太空抛物实验．观看完后，该校对部分学生对四个实验的喜爱情况作了抽样调查，将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：（1）共调查了______名学生，图2中A所对应的圆心角度数为______；（2）请补全条形统计图；（3）若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽到的学生恰好是一男一女的概率．22．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：，，）23．（9分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？24．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作BC的垂线，垂足为点E，延长BC到点F，使，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若，，求AE的长．25．（10分）如图，O是的外心，I是的内心，连接AI并延长交BC和于D，E．（1）求证：；（2）若，，，求AI的长．26．（10分）如图，抛物线C：与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），已知点B的横坐标是2，抛物线C的顶点为D．（1）求a的值及顶点D的坐标；（2）点P是x轴正半轴上一点，将抛物线C绕点P旋转180°后得到抛物线，记抛物线的顶点为E，抛物线与x轴的交点为F，G（点F在点G的右侧）．当点P与点B重合时（如图1），求抛物线的表达式；（3）如图2，在（2）的条件下，从A，B，D中任取一点，E，F，G中任取两点，若以取出的三点为顶点能构成直角三角形，我们就称抛物线为抛物线C的“勾股伴随同类函数”．当抛物线是抛物线C的勾股伴随同类函数时，求点P的坐标．2024年湖南省十三市州初中毕业学业考试仿真作业数学（一）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACBCDBDAAD9．【解析】∵，∴，∴，∴，故答案为A．10．【解析】（1）当点P，Q均在对称轴左侧时，有，，，则，∵m随t的增大而减小，，∴．（2）当点P在对称轴左侧，Q在对称轴右侧时，①若点P距对称轴的距离大于点Q距对称轴的距离时，有，，，则，对称轴：，在对称轴左侧m随t的增大而减小，∴；②若点P距对称轴的距离小于点Q距对称轴的距离时，当时，，，则，对称轴：，在对称轴左侧m随t的增大而增大，∴；（3）∵，∴点P，Q不可能均在对称轴右侧．综上可得：，故答案为D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．12．1213．714．15．16．110°17．818．【答案】解：过点D作于点F，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得：，∴，∴．19．【答案】原式．20．【答案】原式，将，代入上式，得，故原式的值为100．21．【答案】（1）50，144°；（2）详见解析；（3），详见解析．【解析】（1）共调查的学生人数为：（名），∴图2中A所对应的圆心角度数为：，故答案为：50，144°；（2）由图知，D的人数为：（人），∴C的人数为：（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种，∴抽到的学生恰好是一男一女的概率为．22．【解答】：如图所示，过点A作于点G，于点F，则四边形AFCG是矩形依题意，，（米）在中，（米），（米），则（米），∵（米），∴（米），∵，∴（米），∴（米）．23．【解答】（1）每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是x元，y元，根据题意得，解得：，答：每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是100元，60元；（2）设学校需购进甲型号“文房四宝”m套，则购买乙型号“文房四宝”套，根据题意得：，解得：，∵m取正整数，∴，32，33，34，35，∴有5种购买方案，∵甲型号“文房四宝”的价格大于乙型号“文房四宝”的价格，∴当甲型号“文房四宝”购买数量最少时，费用最少，∴当时，总费用最少，且最少费用为：（元），答：有5种购买方案；最低费用是8440元．24．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，且，∵，∴，即，∴，∵，∴四边形AEFD是平行四边形，∵，∴四边形AEFD是矩形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴，，，∵，∴，在，由勾股定理可得：∴，∴，∵，∴，∴．25．【解答】（1）证明：∵I是的内心，∴AE平分，BI平分，∴，，∵，，∵，∴，∴；（2）解：连接EC．∵，∴，∴，∵，，∴，∴，设，，则，，同法可证：，∴，∴，∴，设，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴或－4（舍弃），∴，，∴，∵，∴．26．【分析】（1）将点代入，即可求出a，把抛物线的解析式化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）如图1，连接DE，作轴于H，作轴于M，由，可得，，故抛物线的顶点E的坐标为，即可得出抛物线的函数表达式为；（3）设点，如图2，作轴于H，轴于M，于N，根据旋转可得：，进而可得：点H的坐标为，点N的坐标为，再分类讨论即可得出答案．【解答】解：（1）由得，∴顶点D的坐标为，∵点在抛物线C上，∴，解得：；（2）如图1，连接DE，作轴于H，作轴于M，根据题意，点D，E关于点成中心对称，∴DE过点B，且，在和中，，∴，∴，，∴抛物线的顶点E的坐标为，∵抛物线由C绕点P旋转180°后得到，∴抛物线的函数表达式为；（3）∵抛物线由C绕x轴上的点P旋转180°后得到，∴顶点D，E关于点P成中心对称，由（2）知：点E的纵坐标为8，设点，如图2，作轴于H，轴于M，于N，∵旋转中心P在x轴上，∴，∴点H的坐标为，点N的坐标