2011年泰州中考数学第28题解析

2011年泰州中考数学第28题解析2011年泰州中考数学第28题解析题目：已知正整数a、b、c满足a+b+c=18，且a^2+b^2+c^2=194。求a、b、c各自的值。解析：这是一道关于正整数的方程题，借助一定的数学知识和技巧，可以求解出a、b、c的值。首先，我们可以设立一个方程组，用于表示给定的条件：a+b+c=18......(1)a^2+b^2+c^2=194......(2)然后，我们需要对题目中给出的条件进行分析。根据平方的性质，我们可以知道，a^2、b^2、c^2必然都是非负数，因此，等式(2)的结果194也是一个非负数。接下来，我们尝试从不等式的角度着手，判断给定条件的可行范围。根据柯西不等式，我们知道(a^2+b^2)(1+1)≥(a+b)^2将该不等式应用于我们的方程组中，可得到：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2即：2(194-c^2)≥(18-c)^2......(3)从不等式(3)出发，我们可以推导出c的取值范围：2(194-c^2)≥(18-c)^2388-2c^2≥324-36c+c^23c^2-36c+64≤0由于c是正整数，因此，我们可以列出c的可能取值：1≤c≤7......(4)根据c的取值范围(4)，我们可以尝试将不等式(3)代入方程组(1)(2)中进行计算。当c=1时，代入方程组中，可得到：a+b=17......(5)a^2+b^2=193......(6)由于a、b是正整数，很显然，没有满足方程(5)(6)的解。当c=2时，代入方程组中，可得到：a+b=16......(7)a^2+b^2=190......(8)通过观察(8)，我们可以发现，190并没有两个平方数的和为190的情况。因此，在c=2时，也没有满足题目要求的解。当c=3时，代入方程组中，可得到：a+b=15......(9)a^2+b^2=185......(10)再次观察(10)，我们发现185并没有满足两个平方数的和为185的情况。因此，在c=3时，同样没有满足题目要求的解。当c=4时，代入方程组中，可得到：a+b=14......(11)a^2+b^2=178......(12)通过观察(12)，我们可以发现，只有当a=11、b=3时，才能满足方程(11)(12)的解。因此，当c=4时，满足题目要求的解就是a=11、b=3、c=4。当c=5时，代入方程组中，可得到：a+b=13......(13)a^2+b^2=169......(14)通过观察(14)，我们可以发现，只有当a=9、b=4时，才能满足方程(13)(14)的解。因此，当c=5时，满足题目要求的解就是a=9、b=4、c=5。当c=6时，代入方程组中，可得到：a+b=12......(15)a^2+b^2=154......(16)通过观察(16)，我们可以发现，只有当a=7、b=5时，才能满足方程(15)(16)的解。因此，当c=6时，满足题目要求的解就是a=7、b=5、c=6。当c=7时，代入方程组中，可得到：a+b=11......(17)a^2+b^2=133......(18)通过观察(18)，我们可以发现，只有当a=2、b=9时，才能满足方程(17)(18)的解。因此，当c=7时，满足题目要求的解就是a=2、b=9、c=7。综上，根据以上的推导和计算，我们可以得出2011年泰州中考数学第28题的解答如下：当a=11、b=3、c=4时，满足题目要求的解。当a=9、b=4、c=5时，满足题目要求的解。当a=7、b=5、c=6时，满足题目要求的解