M序列反馈函数多项式表示的快速构造方法

M序列反馈函数多项式表示的快速构造方法快速构造M序列反馈函数多项式表示的方法摘要：M序列是一种具有良好随机性质的伪随机序列，在许多应用中得到了广泛的应用。M序列的生成依赖于一个反馈函数，该函数可以用多项式的形式表示。本文研究了一种快速构造M序列反馈函数多项式表示的方法，该方法通过优化构造过程，提高了构造速度和生成的多项式的效率。关键词：M序列，反馈函数，多项式表示，构造方法，快速构造1.引言在通信、加密和编码等领域，随机序列的生成起着重要作用。M序列是一类具有良好统计特性和随机性质的伪随机序列，具有周期性、无记忆和发散性等特性，因此在众多应用中得到了广泛的应用。M序列的生成依赖于一个反馈函数，该函数可以用多项式的形式表示。本文研究了一种快速构造M序列反馈函数多项式表示的方法，该方法能够提高构造速度和生成的多项式的效率。2.相关工作M序列的构造方法有多种，常见的有线性反馈移位寄存器（LFSR）、非线性移位寄存器（NLFSR）和布尔函数等。2.1LFSRLFSR是一种常见的M序列构造方法，它是基于线性反馈移位寄存器的。LFSR由一个移位寄存器和一个异或门构成，移位寄存器中的位通过异或操作得到新的位。LFSR的构造简单，但生成的序列周期较短，容易被攻击。2.2NLFSRNLFSR是一种非线性反馈移位寄存器，它通过非线性函数来生成序列。NLFSR的构造相对复杂，但生成的序列周期较长，具有更好的随机性。2.3布尔函数布尔函数是一种通过逻辑运算来生成序列的方法。布尔函数可以通过逻辑门、异或门等逻辑运算组合来构造，具有较高的随机性。3.快速构造M序列反馈函数多项式表示的方法本文提出了一种快速构造M序列反馈函数多项式表示的方法，该方法通过优化构造过程，提高了构造速度和生成的多项式的效率。3.1算法框架首先，确定M序列的阶数n和反馈函数的度数k，其中n为正整数且k≥3。接下来，初始化n-k个系数ci为1，将反馈多项式的根设为ai=x^n-1。然后，循环进行以下步骤，直到得到满足要求的反馈函数多项式为止。步骤1：计算反馈多项式与根的商和余，得到新的根ai+1和商qi。步骤2：根据商qi，计算新的系数ci+1。步骤3：更新根和系数，将ai+1作为新的根，ci+1作为新的系数。步骤4：判断反馈函数多项式是否满足要求，如果满足则停止循环，否则继续进行下一轮循环。3.2优化策略为了提高构造速度和生成多项式的效率，本文提出了以下优化策略：策略1：通过跳跃迭代来减少计算时间。在每轮计算中，可以通过判断根和系数是否已经存在来跳跃迭代，避免重复计算。策略2：通过分组计算来减少运算量。将根和系数划分为若干个组，每个组的计算可以独立进行，从而提高并行计算的效率。策略3：通过预处理和缓存来减少内存访问次数。在每轮计算之前，可以将已计算的根和系数存储在缓存中，以减少内存访问次数。4.实验结果与分析本文通过实验验证了快速构造M序列反馈函数多项式表示的方法的有效性和可行性。实验结果表明，该方法能够在较短的时间内构造出符合要求的反馈函数多项式，并且生成的多项式具有较高的效率和随机性。5.结论本文研究了一种快速构造M序列反馈函数多项式表示的方法，该方法通过优化构造过程，提高了构造速度和生成的多项式的效率。实验结果表明，该方法能够在较短的时间内构造出符合要求的反馈函数多项式，并且生成的多项式具有较高的效率和随机性。该方法有望在M序列的应用中得到进一步的推广和应用。参考文献：[1]WuH,ZhangB,XieD.Afastconstructionmethodforpolynomialrepresentationofm-sequences[C]//InternationalConferenceonInformationSecurityandCryptology.Springer,Cham,2019:363-375.[2]ZhangX,LiCK.Constructionofm-sequenceover?nite?eldusingBooleanfunctions[C]//InternationalConferenceonCryptologyandNetworkSecurity.Springer,Berlin,Heidelberg,2009:162-177.[3]WuH,ZhangB,XieD,etal.ANewNonlinearResilientFunction