广东省揭阳市一中等三校2024年高三第一次调研测试数学试卷含解析_第1页
广东省揭阳市一中等三校2024年高三第一次调研测试数学试卷含解析_第2页
广东省揭阳市一中等三校2024年高三第一次调研测试数学试卷含解析_第3页
广东省揭阳市一中等三校2024年高三第一次调研测试数学试卷含解析_第4页
广东省揭阳市一中等三校2024年高三第一次调研测试数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩12页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

广东省揭阳市一中等三校2024年高三第一次调研测试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知函数,则()A. B.1 C.-1 D.02.若向量,则()A.30 B.31 C.32 D.333.函数的大致图像为()A. B.C. D.4.设复数满足,则()A.1 B.-1 C. D.5.已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.6.一个频率分布表(样本容量为)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在上的频率为,则估计样本在、内的数据个数共有()A. B. C. D.7.已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,,若,则该双曲线的离心率为().A. B. C. D.8.已知数列满足,且成等比数列.若的前n项和为,则的最小值为()A. B. C. D.9.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为()A.2 B.5 C. D.10.已知,则“直线与直线垂直”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知数列的通项公式为,将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列,从上到下的行共个数的和,则数列的前2020项和为()A. B. C. D.12.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的图像如图所示,则该函数的最小正周期为________.14.过且斜率为的直线交抛物线于两点,为的焦点若的面积等于的面积的2倍,则的值为___________.15.的展开式中,的系数为_______(用数字作答).16.已知平面向量,的夹角为,且,则=____三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数(1)当时,若恒成立,求的最大值;(2)记的解集为集合A,若,求实数的取值范围.18.(12分)在中,为边上一点,,.(1)求;(2)若,,求.19.(12分)已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1(-,0)、F2(,0).点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点N的坐标为(3,2),点P的坐标为(m,n)(m≠3).过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点,设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3,若k1+k3=2k2,试求m,n满足的关系式.20.(12分)数列满足,且.(1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(12分)选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).求实数a,k的值.22.(10分)数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,为的前n项和,求证:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

由函数,求得,进而求得的值,得到答案.【详解】由题意函数,则,所以,故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的解析式,代入求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.2、C【解析】

先求出,再与相乘即可求出答案.【详解】因为,所以.故选:C.【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.3、D【解析】

通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为,当时,,排除B和C;当时,,排除A.故选:D.【点睛】本题考查图象的判断,取特殊值排除选项是基本手段,属中档题.4、B【解析】

利用复数的四则运算即可求解.【详解】由.故选:B【点睛】本题考查了复数的四则运算,需掌握复数的运算法则,属于基础题.5、B【解析】

由题意建立空间直角坐标系,表示出各点坐标后,利用即可得解.【详解】平面,底面是边长为2的正方形,如图建立空间直角坐标系,由题意:,,,,,为的中点,.,,,异面直线与所成角的余弦值为即为.故选:B.【点睛】本题考查了空间向量的应用,考查了空间想象能力,属于基础题.6、B【解析】

计算出样本在的数据个数,再减去样本在的数据个数即可得出结果.【详解】由题意可知,样本在的数据个数为,样本在的数据个数为,因此,样本在、内的数据个数为.故选:B.【点睛】本题考查利用频数分布表计算频数,要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系,考查计算能力,属于基础题.7、A【解析】

直线的方程为,令和双曲线方程联立,再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【详解】由题意可知直线的方程为,不妨设.则,且将代入双曲线方程中,得到设则由,可得,故则,解得则所以双曲线离心率故选:A【点睛】此题考查双曲线和直线相交问题,联立直线和双曲线方程得到两交点坐标关系和已知条件即可求解,属于一般性题目.8、D【解析】

利用等比中项性质可得等差数列的首项,进而求得,再利用二次函数的性质,可得当或时,取到最小值.【详解】根据题意,可知为等差数列,公差,由成等比数列,可得,∴,解得.∴.根据单调性,可知当或时,取到最小值,最小值为.故选:D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意当或时同时取到最值.9、D【解析】

根据三视图还原出几何体,找到最大面,再求面积.【详解】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示,将其放在一个长方体中,并记为三棱锥.,,,故最大面的面积为.选D.【点睛】本题主要考查三视图的识别,复杂的三视图还原为几何体时,一般借助长方体来实现.10、B【解析】

由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系,及必要不充分条件的判定,其中解答中利用两直线的位置关系求得的值,同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.11、D【解析】

由题意,设每一行的和为,可得,继而可求解,表示,裂项相消即可求解.【详解】由题意,设每一行的和为故因此:故故选:D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.12、C【解析】

求得抛物线的焦点坐标,可得双曲线方程的渐近线方程为,由题意可得,又,即,解得,,即可得到所求双曲线的方程.【详解】解:抛物线的焦点为可得双曲线即为的渐近线方程为由题意可得,即又,即解得,.即双曲线的方程为.故选:C【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】

根据图象利用,先求出的值,结合求出,然后利用周期公式进行求解即可.【详解】解:由,得,,,则,,,即,则函数的最小正周期,故答案为:8【点睛】本题主要考查三角函数周期的求解,结合图象求出函数的解析式是解决本题的关键.14、2【解析】

联立直线与抛物线的方程,根据一元二次方程的根与系数的关系以及面积关系求解即可.【详解】如图,设,由,则,由可得,由,则,所以,得.故答案为:2【点睛】此题考查了抛物线的性质,属于中档题.15、60【解析】

根据二项式定理展开式通项,即可求得的系数.【详解】因为,所以,则所求项的系数为.故答案为:60【点睛】本题考查了二项展开式通项公式的应用,指定项系数的求法,属于基础题.16、1【解析】

根据平面向量模的定义先由坐标求得,再根据平面向量数量积定义求得;将化简并代入即可求得.【详解】,则,平面向量,的夹角为,则由平面向量数量积定义可得,根据平面向量模的求法可知,代入可得,解得,故答案为:1.【点睛】本题考查了平面向量模的求法及简单应用,平面向量数量积的定义及运算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解析】

(1)当时,由题意得到,令,分类讨论求得函数的最小值,即可求得的最大值.(2)由时,不等式恒成立,转化为在上恒成立,得到,即可求解.【详解】(1)由题意,当时,由,可得,令,则只需,当时,;当时,;当时,;故当时,取得最小值,即的最大值为.(2)依题意,当时,不等式恒成立,即在上恒成立,所以,即,即,解得在上恒成立,则,所以,所示实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法,以及不等式的恒成立问题的求解与应用,着重考查了转化思想,以及推理与计算能力.18、(1);(2)4【解析】

(1),利用两角差的正弦公式计算即可;(2)设,在中,用正弦定理将用x表示,在中用一次余弦定理即可解决.【详解】(1)∵,∴,所以,.(2)∵,∴设,,在中,由正弦定理得,,∴,∴,∵,∴∴.【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形,考查学生的运算求解能力,是一道容易题.19、(1);(2)m-n-1=0【解析】试题分析:(1)利用M与短轴端点构成等腰直角三角形,可求得b的值,进而得到椭圆方程;(2)设出过M的直线l的方程,将l与椭圆C联立,得到两交点坐标关系,然后将k1+k3表示为直线l斜率的关系式,化简后得k1+k3=2,于是可得m,n的关系式.试题解析:(1)由题意,c=,b=1,所以a=故椭圆C的方程为(2)①当直线l的斜率不存在时,方程为x=1,代入椭圆得,y=±不妨设A(1,),B(1,-)因为k1+k3==2又k1+k3=2k2,所以k2=1所以m,n的关系式为=1,即m-n-1=0②当直线l的斜率存在时,设l的方程为y=k(x-1)将y=k(x-1)代入,整理得:(3k2+1)x2-6k2x+3k2-3=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则又y1=k(x1-1),y2=k(x2-1)所以k1+k3======2所以2k2=2,所以k2==1所以m,n的关系式为m-n-1=0综上所述,m,n的关系式为m-n-1=0.考点:椭圆标准方程,直线与椭圆位置关系,20、(1)证明见解析,;(2)【解析】

(1)利用,推出,然后利用等差数列的通项公式,即可求解;(2)由(1)知,利用裂项法,即可求解数列的前n项和.【详解】(1)由题意,数列满足且可得,即,所以数列是公差,首项的等差数列,故,所以.(2)由(1)知,所以数列的前n项和:==【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式,以及“裂项法”求解数列的前n项和,其中解答中熟记等差数列的定义和通项公式,合理利用“裂项法”求和是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.21、解:设特征向量为α=对应的特征值为λ,则=λ,即因为k≠0,所以a=2

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论