小升初试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

小升初试卷（二）—人教版六年级下册数学时间:70分钟满分:100分题号一二三总分等级得分一、选择题(每小题3分,共12分)1.(数的运算)一个数的45,比这个数的一半大9,那么这个数是()。A.54 B.42 C.30 D.20 2.(正方体展开图)如图所示的正方体的展开图是()。 3.(计数原理)两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分可能的取值有() 。A.18种 B.17种 C.16种 D.15种 4.(等量代换)有7张如图①的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示。设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,若BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a、b满足 ()。 A.a=4b B.a=3.5b C.a=3b D.a=2.5b 二、填空题(每小题3分,共24分)5.(比的应用)甲数与乙数之比为3:5,如果甲数减去6,乙数加上6,所得两数之比为3:7,那么变化前的乙数为。6.(统计图)某校准备组织开展社团活动,分别设置了体育类、艺术类、文学类及其他类社团(要求人人参与社团活动,每人只能选择一项),为了解学生喜爱哪种社团活动,学校 在全校1500名学生中随机抽取部分学生做了一次调查,根据收集到的数据,绘制成如图所示两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,可以估计该校的1500名学生中选择“其他类社团”的约为人。7.(经济问题)一本数学大辞典售价80元,利润是成本的25%,如果把利润提高到45%,那么应提高售价元。8.(浸水问题)如图所示(单位:cm),则图中一个大球的体积是cm³。9.(方程的应用)机械加工车间共有85名工人,每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套,为了使每天加工的大、小齿轮刚好配套,则需安排加工小齿轮的工人有名。10.(长方体体积)如图,一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形,则原长方体的体积是cm³。11.(组合图形求面积)有三个正方形ABCD、BEFG和CJIH如图所示放置,其中正方形ABCD的边长是20cm,正方形BEFG的边长是9cm,则三角形DFI的面积是cm²。12.(牛吃草)《火星救援》中,马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球,独自留在了火星,马克必须想办法生存,等待救援。马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和60千克非饮用水,还有一个足够大的菜园,马克计划用来种植土豆,30天后每平方米可以收获3千克,但是需要浇灌5千克的水,马克每天需要吃1.8千克土豆,才可以维持生存,则食品和土豆最多可供马克支撑天。解答题(共64分)13.计算(每小题5分,共15分)(1)直接计算:0.4×[1152+234×(4.35-3.1)]×26(2)简便计算:1417×(123-0.75)+4112÷1721 (3)解方程:2-114.(图形探究)如图①,已知在正方形ABCD内有一点E,连接AE、BE、CE、DE。若△ADE、△CDE和正方形ABCD面积之比是2:3:8,且△BDE的面积是5平方厘米。(7分)(1)求正方形ABCD的面积;(2)若点E在正方形外,如图②所示，(1)中得到的正方形ABCD的面积是否改变?直接回答:_____。(填“改变”或“不改变”)15.(工程问题)一项工程,甲单独做需要20天完成,乙单独做需要30天完成,丙单独做需要60天完成，现在由甲、乙、丙合做这项工作,在工作过程中,甲休息了4天,乙休息了3天，丙没有休息,最后把工作完成了。问完成这项工作一共用了多少天?(7分)16.(经济问题)张先生向商店订购某种商品80件,每件定价100元。张先生向商店经理说:“如果你肯减价,每减价1元,我就多订购4件。”商店经理算了一下,如果减价5%,那么由于张先生多订购,仍可获得与原来一样多的利润。问:这种商品的利润是多少元?(8分)17.(图形运动)(1)如图,把直径为2厘米的圆形纸片放在边长为8厘米的正方形内,沿着正方形的边长滚动一周。求圆形纸片自身转了多少圈。(4分)(2)如图,把直径为2厘米的圆形纸片放在边长为8厘米的正方形内任意移动,求在该正方形内圆形纸片不可能接触到的面积。(π取3)(4分)18.(行程问题)由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路,后三分之一的路是普通公路,高速公路和普通公路交界处是丙地。A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时;B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时,在普通公路上的行驶速度是70千米/时,A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶,在距离丙地80千米处相遇。求甲、乙两地之间的距离是多少千米?(9分)19.(图形探究)如图①,把三角形ABC的边BC延长至D,得到∠ACD,我们称∠ACD是△ABC的一个外角。(10分)[初步应用](1)如图①,结合三角形内角和为180°,可以发现外角∠ACD∠A+∠B(填>、<或=);[尝试探究](2)如图②，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,探究∠DBC+∠ECB与∠A的数量关系,并说明理由;[应用结论](3)如图③,在△ABC纸片中剪去△CED,得到四边形ABDE,若∠1=135°,∠2=85°,则∠C的度数为____;[解决问题](4)如图④,△ABC中,BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠A=88°,求∠P的度数。参考答案超详解答案选择题1～4CAAC填空题5.506.1507.12.88.359.6010.1211.11012.150解答题请看“超详解答案”。一、1.C【解析]设这个数为x,则根据题意可列方程为:45x-12=9,2.A【解析]根据图形可判断正方形、圆和三角形是相邻的面,故排除C、D;圆形所对的是三角形的阴影直角边,故排除B。3.A[解析]根据题意可知,这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70,最大不超过8×11=88,所以这两个小数的积的整数部分在70-88之间,包括70,但不包括88,即可能是70,71、72、73、74、75、76、77、78、79、80,81.82.83.84、85、86、87共18种。4.C[解析]如图,设左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽CG=a。因为AD=BC,所以AE+a=4b+PC,即AE=PC+4b-a,所以阴影部分面积之差S=AE×AF-PC×CG=(PC+4b-a)×3b-PC×a= (36-a)PC+12b²-3ab,因为S始终保持不变,所以3b-a=0,即a=3b。 二、5.50[解析]因为甲、乙两数比为3:5,可设甲、乙分别为3x、5x,则根据题意得:(3x-6):(5x+6)=3:7,解得:x=10,则乙数为5×10=50。6.150[解析]调查的总人数是80÷40%=200(人),“文学类”占60÷200×100%=30%,则“其他类"占1-40%-30%-20%=10%,估计1500名学生中选择“其他类社团”的约为1500×10%=150(人)。7.12.8【解析]成本为80÷(1+25%)=64(元),则利润提高到45%时售价为64×(1+45%)=92.8(元),应提高售价92.8-80=12.8(元)。8.35【解析]2个大球和1个小球的体积和是5×5×4=100(cm³),2个大球和6个小球的体积和是5×5×10=250(cm)。则1个小球的体积是(250-100)÷5=30(cm³),一个大球的体积是(100-30)÷2=35(cm³)。9.60【解析]设x名工人加工大齿轮，则(85-x)名工人加工小齿轮,则3×16x=[10×(85-x)]×2,解得:x=25,故安排加工小齿轮的工人有85-25=60(人)。10.12【解析]如图,因为四边形ABCD是正方形,所以AB=AD=AE=4(cm),立方体高为(6-4)÷2=1(cm),EF=4-1=3(cm),故原长方体的体积是3×4×1=1211.110[解析]连接IC、FC,过点F作FKAL垂直CD于点K,FL垂直AD于点L,则四边形FKDL是边长为20-9=11(cm)的正方形,所以∠FDC=∠ICD=45°,即IC//DF;△DFI与△DFC同底等高,则面积相等,故S△DFI=S△DFC=12×20×11=110(cm)。 12.150【解析]一共有6名航天员,现在共有5×6=30(天)的食物和60×6=360(千克)的非饮用水,现在的食物可以食用30天,30天后最多可以得到360+5×3=216(千克)土豆,30天后最多可以支撑216÷1.8=120(天),则食品和土豆最多可供马克支撑30+120=150(天)。三、13.(略)14.(1)解:根据题意可知,△ADE和△BCE的面积和等于正方形ABCD面积的一半,因为△ADE和正方形ABCD面积之比为2:8,故△BCE与正方形面积之比也是2:8,又因为△DCE与正方形的面积之比为3:8,故四边形BCDE的面积与△BCD的面积之比为5:4,所以S△BDE=S△BCD=S正方形ABCD=5(平方厘米),所以S正方形ABCD=5×8=40(平方厘米)。答:正方形ABCD的面积是40平方厘米。(2)不改变【解析]如解图,延长AD,过点E作EF垂直AD交AD的延长线于点F,令EF=h,AB=AD=BC=CD=a,因为△ADE与正方形ABCD的面积比为2:8,所以12ah:a²1:2。则△BCE与正方形ABCD面积比为(12a×3a2):a²=3:4=6:8,因为△DCE与正方形ABCD15.解:把这项工程看作单位“1”,甲、乙、丙的工作效率分别为120、130、160。假设甲、乙没有休息,那么完成的工作总量为:1+120×4+130×3=1310,这项工作一共用的数:1答:完成这项工作一共用了13天。16.【思路分析]因为不清楚商品成本价,故可设为x元,则原先获取利润为[80×(100-x)]元，因为每减价1元,就多订购4件,则减价5%,所订购的件数为(100×5%×4+80)件,每件的利润为(100×95%-x)元,又因为获取的利润一样多,故可列等量关系解答。解:设这种商品的成本是x元,根据题意可得:80×(100-x)=(100×5%×4+80)×(100×95%-x),解得:x=75,则商品利润是(100-75)×80=2000(元)。答:这种商品的利润是2000元。17.【思路分析](1)圆形纸片沿着正方形的边长滚动一周时,所经过的路径为每四个边长减去2再乘以4的长度,根据总长度即可计算转的圈数;(2)当圆形纸片在正方形内任意转动时,不可能接触到的是四个角落中以边长为1的正方形面积减去以1为半径的12解:(1)(8-2)×4=24(厘米),24÷2+3=4(圈)。答:圆纸片自身转了4圈。(2)4×(1×1-3×1²×14答:在该正方形内圆形纸片不可能接触到的面积为1平方厘米。18.解:设甲、乙两地之间的距离是x千米,根据题意得:23x-8080-=13答:甲、乙两地之间的距离是504千米。19.【思路分析](1)根据平角定义和三角形内角和可进行判断得到外角等于∠A+∠B;(2)根据(1)题的结论,可分别计算∠DBC与∠A+LACB的关系,∠ECB与∠A+∠ABC的关系,从而计算可得到角的数量关系;(3)根据题(2)的结论可直接解答得到∠C的度数;(4)利用题(2)的得到∠DBC和∠ECB的和,再利用角平分线的概念,得到∠CBP和∠BCP的和,从而利用三角形内角和可得到∠P的度数。(1)=【解析]根据平角的定义可得:∠ACD+∠ACB=180°,又根据三角形内角和等于180°,可得∠A+∠B+∠ACB=180°,故可得∠ACD=∠A+∠B。(2)解:∠DBC+LECB=∠A+180°。理由如下:根据题(1)的结论有:∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,又因为∠A+∠