2024年教师资格证考试-中学教师资格证数学(统考)笔试参考题库含答案

“人人文库”水印下载源文件后可一键去除，请放心下载！（图片大小可任意调节）2024年教师资格证考试-中学教师资格证数学(统考)笔试参考题库含答案“人人文库”水印下载源文件后可一键去除，请放心下载！第1卷一.参考题库(共75题)1.某医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐，甲原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4g铁质，售价2元。若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁。试问：应如何使用甲、乙两种原料，才能既满足营养，又使费用最省？2.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（）。A、56个B、57个C、58个D、60个3.下面是“对数函数及其性质”一节的引入过程，请阅读材料，从新课标的角度对此进行简要评析。 让学生看材料： 材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。 在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了。那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数； 材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数。4.从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（）。A、8种B、12种C、16种D、20种5.学生围绕一个主题进行小组合作学习，先独立思考再小组讨论，最后以小组为单位进行全班交流。请问老师运用了（）教学方式。A、自学辅导法B、讲授法C、讨论法D、启发法6.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等负实根。q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。7.若，则直线2xcosα+3y+1=0的倾斜角的取值范围（）。 A、AB、BC、CD、D8.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）。A、210种B、420种C、630种D、840种9.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件。求此样本的容量n。10.设，则（）。A、A与B既合同又相似B、A与B合同但不相似C、A与B不合同但相似D、A与B既不合同又不相似11.一个圆在平面上的射影图形是（）。A、圆B、椭圆C、线段D、圆或椭圆或线段12.已知｜a｜=2，｜b｜=l，a与b的夹角为60°，又c=ma+3b，d=2a-mb，且c⊥d，则实数m的值为（）。A、0B、6或-6C、1或-6D、-1或613.已知a>1，设命题p：a（x-2）+1>0，命题q：（x-1）2>a（x-2）+1。试寻求使得p、q都是真命题的x的集合。14.设空间直线的对称式方程为，则该直线必（）。A、过原点且垂直于x轴B、过原点且垂直于y轴C、过原点且垂直于z轴D、过原点且平行于x轴15.《普通高中数学课程标准（实验）》中规定的必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，下列内容不属于必修4的是（）。A、算法初步B、基本初等函数Ⅱ（三角函数）C、平面上的向量D、三角恒等变换16.设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a>O），方程f（x）-x=O的两个根x1，x2满足。 （1）当x∈（0，x1）时，证明x； （2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明。17.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得出这个几何体的体积是（）cm3。A、B、C、D、18.已知，则f（k+1）=（）。 A、AB、BC、CD、D19.体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）。由图可知，最喜欢篮球的频率是（）。 A、0.16B、0.24C、0.3D、0.420.已知集合，求。21.简述波利亚怎样解题的教学步骤。22.设行向量组（2，1，1，1），（2，1，a，a），（3，2，1，a），（4，3，2，1）线性相关，且a≠1，求a。23.设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。A、等价B、相似C、合同D、正交24.简述概念获得的两种方式并给出每种方式的教学重点。25.简述讲授式教学法的优缺点。26.求两个平行平面之间的距离。27.有位学生说，在考试中不考建模，就没必要学习建模了。请谈谈你对这种观点的看法。28.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）。A、4B、3C、4D、829.设a，b是两个非零向量，则下面说法正确的是（）。A、若B、若a⊥b，则C、若D、若存在实数λ，使得a=λb，则30.下面是一位教师执教函数奇偶性及课后交流时的实录。阅读下面材料，分析其中存在的问题。师：同学们，今天我们学习函数的奇偶性，它是非常重要的函数的性质，在高考中经常被考查，我先给出函数奇偶性的定义。（教师边板书，边讲解定义）师：从定义可以得到判断奇偶性的方法和步骤……下面我们讲例题。（以上的分析讲解不到6分钟，教师接着讲了三种类型的问题：判断、证明函数的奇偶性以及简单应用。接着就是学生的练习，教师的点评。在例题讲解、练习与分析的过程申，学生也积极地参与交流、踊跃发言）课后评课时，上课的老师自信地说，自己十分重视学生的活动，例题讲解清楚，问题分析到位，过程书写规范，充分保障练习，学生在考试时定能考出好成绩。当听课老师提出教学中对函数奇偶性概念建立过程没有很好地展开时，执教教师说：概念就是规定，让学生记住是主要的，没有什么好讲的，有时讲与不讲效果差不多，这样也是为了节省出更多的时间来解题。上述观点也得到了不少教师的赞同。31.设随机变量X1，X2，……，Xn（n>1）独立分布，且方差σ2>0，记，则与X1的相关系数为（）。A、-1B、OC、D、132.已知平面向量，若存在不同时为零的实数k和t，使。 （1）试求函数关系式k=f（t）； （2）求使f（t）>0的t的取值范围。33.已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件： 34.已知向量a，b，满足|a|=|b|=1，且，其中k>0。 （1）试用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此时a与b的夹角θ的值； （2）当a·b取得最大值时，求实数λ，使|a+λb|的值最小，并对这一结论作出几何解释。35.下面关于离散型随机变量的期望与方差的结论错误的是（）。A、期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值集中与离散的程度B、期望与方差都是一个数值，它们不随试验的结果而变化C、方差是一个非负数D、期望是区间［0，1］上的一个数36.观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10=（）。A、28B、76C、123D、19937.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、DC1的中点，则直线OM（）。A、是AC和MN的公垂线B、垂直于AC，但不垂直于MNC、垂直于MN，但不垂直于ACD、与AC、MN都不垂直38.已知A={x｜x>-1}，那么正确的是（）。 A、AB、BC、CD、D39.设f（x），g（x）在[a，b]上连续，且满足 40.下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）。 A、AB、BC、CD、D41.下面有关合作学习的观点中，不正确的是（）。A、合作学习不需要有共同的数学任务B、合作学习中的参与者都有明确的责任C、合作学习中既有竞争，又有互助D、合作学习在终身学习中扮演重要角色42.已知命题，则是（）。 A、AB、BC、CD、D43.已知直线l：ax+y=1在矩阵对应的变换作用下变为直线l′：x+by=1。 （1）求实数a，b的值； （2）若点P（x0，y0），在直线l上，且，求点P的坐标。44.如何把握高中数学课程的本质与适度的形式化？45.已知sinθ+cosθ=m，tanθ+cotθ=n，则m与n的大小关系为（）。A、m2=n，B、C、D、46.判断下列命题是否正确。 （1）若z∈C，则z2≥0； （2）若z1，z2∈C，且z1-z2>0，则z1>z2； （3）若a>b，则a+i>b+i。47.设有齐次线性方程组Ax=0及Bx=0，其中A、B均为m×n矩阵，现有以下4个命题 ①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则rA≥rB； ②若rA≥rB，则Ax=0的解均是Bx=0的解； ③若Ax=0与Bx=0同解，则rA=rB； ④若rA=rB，则Ax=0与Bx=0同解。 以上命题中正确的是（）。A、①②B、①③C、②④D、③④48.从2，3，4，7，9这五个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数。 （1）这样的三位数一共有多少个？ （2）所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？ （3）所有这些三位数的和是多少？49.有四个三角函数命题： 其中假命题个数为（）。A、0B、1C、2D、350.已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦，则以AB为直径的圆与抛物线的准线（）。 A、相交B、相切C、相离D、与p的取值有关51.（）.A、OB、1C、∞D、252.已知球面上过A、B、C三点的截面到球心的距离是球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球表面积是（）。 A、AB、BC、CD、D53.下列函数中最小值是2的是（）。 A、AB、BC、CD、D54.已知，求tan（α-2β）的值。55.请以"三角函数的积化和差与和差化积"为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标； （2）教学重点、难点； （3）教学过程（只要求写出新课导入和新知探究、巩固、应用等）及设计意图。56.汪洋是某中学学生，成绩一直不好。在数学课上他不认真听讲，所以老师经常在课堂上用教鞭抽打他。因此，汪洋一想到数学课，就感到害怕。请问：应该怎样评价这位教师？57.设是AX=b的三个解，则下列（）也是AX=b的解. A、AB、BC、CD、D58.50名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做的正确的有40人，化学实验做的正确的有31人，两种实验都做错的有4人，那么这两种实验都做对的有多少人？59.以三角形为例，说明教学过程中设计开放性问题的作用。60.高中课程的算法与计算机课程的算法有何差异？61.经过圆x2+2x+y2=0的圆心，与直线x+y=0垂直的直线方程是（）。A、x+y+1=0B、x-y-1=0C、x+y-1=0D、x-y+1=062.已知， （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）单调区间； （3）求f（x）图象的对称轴，对称中心。63.如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A，B到l的距离分别是a和b，（）.A、θ>，m>nB、θ>φ，mC、θ64.设A，N，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则（A-1+B-1）=（）。A、A-1+B-1B、A+BC、C.A（A+-1BD、D.（A+-165.若展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5，则n等于（）。A、4B、5C、6D、1066.旋转曲面是（）。A、xOy平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面B、xOy平面上椭圆绕x轴旋转成的椭球面C、xOz平面上椭圆绕y轴旋转成的椭球面D、xOz平面上椭圆绕z轴旋转成的椭球面67.已知数列{an}中，a1=1，且 （1）求证：数列是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式。68.已知正数x，y，z满足x+y+z=xyz，且不等式恒成立，求λ的范围。69.已知定点P（6，4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使△OQM面积最小的直线l方程。 70.设则f（x）的间断点为（）。A、0B、1C、D、71.已知，求证。72.设函数在（a，b）内连续，则在（a，b）内（）。A、f（x）必有界B、f（x）必可导C、f（x）必存在原函数D、D.必存在一点ξ∈（a，，使f（ξ）=073.把曲线ycosx+2y-1=0先沿x轴向右平移个单位，再沿y轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（）。A、（1-y）sinx+2y-3=0B、（y-1）sinx+2y-3=0C、（y+1）sinx+2y+1=0D、-（y+1）sinx+2y+1=074.下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（）。A、从10只编号的球（0号到9号）中任取一只，被取出的球的号码ξB、抛掷两个骰子，所得的最大点数ξC、［0，10］区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξD、一电信局在未来某日内接到电话呼叫次数ξ75.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取，在侧棱CC1上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面ADE。 （1）求△ADE的面积； （2）求证：平面ADE⊥平面ACC1A1。第2卷一.参考题库(共75题)1.下面是互联网上的一段对话，请对甲、乙学习集合的情况进行简要点评。 甲：“刚接触集合一头雾水，大家把在学习集合时的疑与难说些给我听吧！” 乙：“理解集合，通俗地说，就像要把一个小区的垃圾，分放到小区设立的不同垃圾桶里面。垃圾是可以分类的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：纸类、塑料类、金属类、泡沫类、玻璃类等。每一类都是一个集合，每一件垃圾都是某集合的元素。集合申元素的互异性、无序性、确定性就不用说了，晓得就行。某类垃圾就是我们书写集合的那个框框而已，就这么简单。至于子集、全集、补集单从词义上就可以理解。实在不行，打开书反复看，总会理解其内涵的。” 几天后 甲：“自学了N天，感觉也不难了。呵呵！”2.案例： 下面是一位老师在讲"简单几何体的三视图"的教学片断，请阅读后回答问题： 创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题。 多媒体显示： 题西林壁 --苏轼 横看成岭侧成峰， 远近高低各不同。 不识庐山真面目， 只缘身在此山中。 师：大家看大屏幕，一起朗读这首诗。 师：哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？ 生：横看，侧看，远看，近看，高看，低看。都得到不同的效果。 师：回答得非常好。可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，这首诗隐含着一些数学知识。它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容--简单组合体的三视图（写板书）。 问题： （1）该教师的课堂引入有什么特色，对教学有什么好处？ （2）简单谈谈数学教学过程中怎样调动学生的学习热情激发学习兴趣。3.在（1-x）5-（1-x）6的展开式中，含x2的项的系数是（）。A、-5B、5C、-10D、104.请你针对“对数概念”设计一个新课导入的教学情境。5.设A，B，C均为非零二阶矩阵，则下列各式正确的是（）。A、AB=BAB、（AB)C=A（BC)C、若AB=0，则A=0或B=0D、若AB=C，则B=CA-6.根据新课程标准的要求，论述如何选择合适的素材帮助学生掌握集合的性质与运算。7.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（）。A、（1，2）B、（1，）C、（1，]D、[1，]8.某班级数学课要学新课，内容是“对数的概念”，请用事例导入法为本节课设计一个新课导入。9.请给出关于“二元一次方程与一次函数”的教材分析。10.正三棱锥的底面边长是2cm，侧棱与底面成60°角，求它的外接球的表面积。11.课堂小结在教学过程中往往起到点睛之笔的重要作用。以下内容为某校老师的《对数的性质》的授课实录，请仔细阅读后为本节课设计一个课堂小结。 对数的性质 环节一：熟悉背景、引入课题 环节二：尝试画图、形成感知（画对数函数图象及对数函数图象的特征） 环节三：理性认识、发现性质（对数函数的图象、定义域、值域、单调性、过定点、取值范围） 环节四：探究问题、变式训练 环节五：课堂小结12.将温度调节器放置在贮存着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度ξ（单位：℃）是一个随机变量，且ξ~N（d，0.52）。 （1）若d=90℃，则ξ<89的概率为多少？ （2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，则d至少是多少？（其中若η~N（0，1），则13.已知，， （1）求tan2α的值： （2）求β。14.设，求集合A与B之间的关系。15.设直线的方程是Ax+By=0，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是（）。A、20B、19C、18D、1616.计算17.为什么说平面向量改变了中学数学内容的结构？18.下列关于高中数学基础性的说法不正确的是（）。A、高中数学课程为学生进一步学习提供了必要的数学准备B、高中数学课程为不同学生提供相同的基础C、高中数学课程体现时代性、基础性和选择性D、高中数学课程要以学生的发展为本，尊重他们的个性发展19.数学建模属于（）试题类型。A、客观性B、探究性C、开放性D、应用性20.针对“点到直线的距离公式”，有两位老师分别设计了以下两个教学片段。请你分析哪一个教学情境更好。 （一）师：一条河的两岸可以看成平行的直线，某人在岸边要驾驶船到对岸，请问，他应该选择在哪个位置到对岸，才能以最短的路径实现目的？ 生：随便那个位置都可以，因为岸的一边上任意点到对岸的距离都相等。 师：为什么？ 生：感觉。 师：这种感觉很好，但我们应该给予证明。今天，我们就来学习点到直线的距离公式。 …… （二）师：前面我们学习了平面上两直线的位置关系：平行与相交。当两直线相交时，我们采用角来刻画它们的“相交程度”。那么，如果两直线平行时，我们采用什么方法来刻画呢？（师平行地拿两支笔进行远近移动） 生：距离。 师：什么意思？ 生：你刚才在比划，给我们一个感觉，两平行直线有远和近的区别。 师：好，那么怎样刻画两直线的距离呢？ 生甲：作任意一条直线与两直线都垂直，被它们所截得的线段长度都相等，这个长度我们就定义为两平行线的距离。 师：很好！但要说明怎么作任意直线与两直线都垂直，还有别的什么方法？ 生乙：其实，两平行直线上的一点到另一条直线的距离相等，这个距离可以定义为两平行直线间的距离。 师：很好！为了研究两平行直线的距离，我们可以选择甲和乙的办法，大家看，该选择哪个办法？ 生丙：选择甲，因为点到点的距离最原始。 生丁：选择乙，因为点到直线的距离也是通过点到点的距离来刻画的，如果能够得到点到直线的距离，可以少走弯路。 师：两位同学的构思都有道理，那么，我们就合二为一。今天，我们就开始学习点到直线的距离。 ……21.高中"方程的根与函数的零点"（第一节课）设定的教学目标如下： ①通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由具体到抽象思想，领会函数零点与相应方程实数根之间的关系， ②理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。 ③通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系。掌握函数零点存在性的判断。 完成下列任务： （1）根据教学目标，设计一个问题引入，并说明设计意图； （2）根据教学目标①，设计问题链（至少包含三个问题），并说明设计意图； （3）根据教学目标③，给出至少一个实例和三个问题，并说明设计意图； （4）确定本节课的教学重点； （5）作为高中阶段的基础内容，其难点是什么？ （6）本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响？22.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）。A、等腰直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、等边三角形23.若函数，则f（f（10））=（）。A、lg101B、2C、1D、024.设f（x），g（x）在[0，1]上的导数连续，且f（0）=0，f′（x）≥0，g′（x）≥0。证明：对任何a∈[O，1]，有25.设，则（AB）-1=（）。 A、AB、BC、CD、D26.半圆形闸门半径为R，将其垂直放入水中，且直径与水面齐，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力p为（）。 A、AB、BC、CD、D27.阅读下面“函数的图象”一节的问题情境创设，分析其中存在的问题。 平均变化率 一、问题情境演示实验。将热水通过虹吸管从锥形瓶中输入盛有少量冷水的烧杯，利用温度传感器探测烧杯中的水温，同时通过数据采集器在屏幕上绘制温度随时间变化的曲线。 问题1：实验中有哪些变化？ 问题2：观察图象，曲线有哪些特点？ 问题3：选定两段曲线AB、BC，如何用数量来刻画曲线的陡峭的程度？ 二、学生活动与师生互动28.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）。A、分层抽样法，系统抽样法B、分层抽样法，简单随机抽样法C、系统抽样法，分层抽样法D、简单随机抽样法，分层抽样法29.从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96。 （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p； （2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率P（B）。30.不等式组的解集是（）。A、{x｜02B、{x｜0C、D、{x｜031.下列说法不正确的是（）。A、数学作业除了习题计算、解答与证明形式外，还可以考虑数学建模与数学实验报告等形式B、备课主要是备习题C、教学过程既包括教师教的过程，也包括学生学的过程D、教学评价既包括对学生学业成绩的评价，也包括对教师教学质量的评价32.已知函数f（x）=x-alnx（a∈R） （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值。33.下列说法中不正确的是（）。A、选择性是整个高中课程的基本理念B、在教学中，教师要帮助学生养成良好的学习习惯C、在教学过程中，结果是最重要的，老师要时刻关注学生的学习成绩D、新课程标准强调数学文化的重要作用34.由y=｜x｜和圆x2+y2=4所围成的较小图形的面积是（）。A、B、πC、D、35.在高中数学课程中为什么要讲微积分初步？36.强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。37.设三次多项式函数f（x）=ax2+bx2+cx+d满足，则f（x）的极大值点为（）。A、OB、1C、-1D、238.下列关于高中数学课程结构的说法不正确的是（）。A、高中数学课程可分为必修与选修两类B、高中数学选修课程包括4个系列的课程C、高中数学必修课程包括5个模块D、高中课程的组合具有固定性，不能发生改变39.已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C。 （1）求曲线C的方程； （2）过点D（0，2）的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围。40.下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为0；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（）。A、0B、1C、2D、341.已知数列为等差数列，且，则（）。A、2B、C、1D、42.｜z+3+4i｜≤2，则｜z｜的最大值为（）。A、3B、7C、9D、543.底面为平行四边形的四棱柱与平行六面体这两个概念的外延之间具有（）关系。A、交叉B、从属C、矛盾D、同一44.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润。 （1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （2）求η的分布列及期望Eη。45.函数y=x2-2ax+1，若它的增区间是[2，+∞），则a的取值是多少？若它在区间[2，+∞）上递增，则a的取值范围是什么？46.设幂级数的收敛半径分别为与，则幂级数的收敛半径为（）。A、5B、√5/3C、1/3D、1/547.为什么学生在函数学习中，总感觉“消化不良”？48.高中"集合与函数概念实习作业"设定的教学目标如下： ①了解函数概念的形成、发展的历史以及在这个过程中起重大作用的历史事件和人物； ②体验合作学习的方式，通过合作学习品尝分享获得知识的快乐； ③在合作形式的小组学习活动中培养学生的领导意识、社会实践技能和民主价值观。 完成下列任务： （1）根据教学目标，设计一个合理的课堂准备； （2）确定本节课的教学重点和难点； （3）给出本节课的教学过程。49.下列命题正确的是（）。A、经过两条直线有且只有一个平面B、经过一条直线和一个点有且只有一个平面C、如果平面α与β有三个公共点，则两个平面一定是重合平面D、两个不重合的平面α、β有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线50.在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足，=（）。A、2B、3C、4D、651.设计算法求S=12+22+32+…+992的值，要求画出程序框图，并写出基本语句编写的程序。52.圆柱底面积为S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是（）。A、4πSB、（1+4π）SC、（2+4π）SD、（3+4π）S53.简述课堂教学的五大环节。54.请以"直线与平面平行的判定"为课题，完成下列教学设计。 （1）教学目标 （2）本节课的教学重、难点 （3）写出新课引入和新知探究、巩固、应用等及设计意图55.设则必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B56.已知实数x、y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1xy）（）。A、有最小值，也有最大值1B、有最小值，也有最大值1C、有最小值，但无最大值D、有最大值1，但无最小值57.自学辅导法是由（）提出的。A、布鲁纳B、陶行知C、卢仲衡D、蔡元培58.下面是一段关于先学函数还是先学映射的讨论。根据《新课标》的要求，谈谈你对这一问题的认识。 甲：从去年开始，高一教材安排的是先讲函数概念，后讲映射概念。而以往教材是先讲映射，后讲函数。我个人认为改动的必要性不大。 乙：先讲映射，再讲函数，这样做教师比较熟悉，心理上容易接受；先讲函数再讲映射，可能立意于从初中函数入手，是从学生角度考虑问题。但哪个好，还说不清楚，需要经过实践检验。 丙：先学映射后学函数，是从一般到特殊。先讲函数后讲映射，是从特殊到一般，更符合认识的规律。 丁：还是先讲函数的好，函数是映射的特殊形式啊！这样也符合数学中从特殊到一般的规律。 戊：我个人觉得，先学映射，后学函数比较好。我觉得，学习函数概念，不比学习映射简单多少。还不如把一般的东西学好，再学习一些特例。（就像你学了函数概念后，再慢慢学一次函数、二次函数。）我个人学其他东西也喜欢先学基础的，再学具体的。 己：不用那么严格区分哪个先，哪个后，只要不一起讲就行。以前我们读书时是先映射后函数，也不是过来了吗？现在倒过来讲，没觉得学生不舒服啊。 庚：对基础较好的学生，我认为先讲映射好一些，对基础不太好、理解能力较弱的学生，先讲函数好一些。 辛：我认为先讲函数好。时代在进步，以往的教材符合过去的时代，现的教材符合现在孩子的心理，先讲函数孩子们不会感到陌生，反而觉得很亲切，这样学起来才有信心和动力。59.根据新课程标准，谈谈在教学过程中教师如何帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。60.设，则A-1B-1=（）。61.为什么说几何是认识和描述现实世界空间与图形关系的重要工具？62.已知三个不相等的数a、b、c，试给出寻找这三个数中最大的一个算法，画出该算法的流程图。63.试论述把算法加入数学课程的原因。64.案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题： 设α、β是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是（）。 A. B.8 C.18 D.不存在 某学生的解答过程如下： 利用一元二次方程根与系数的关系易得：α+β=2k，αβ=k+6 所以。故选A。 问题：（1）指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因； （2）给出你的正确解答； （3）指出你在解题时运用的数学思想方法。65.若圆C1：（x-a）2+（y-b）2=b2+1始终平分圆C://（x+1）2+（y+1）2=4的周长，则实数a，b应满足的关系是（）。A、a2-2a-2b-3=02B、a2+2a+2b+5=0C、a2+2b2+2a+2b+1=0D、3a2+2b2+2a+2b+1=0266.若，则sin2θ=（）。A、B、C、D、67.如果直线l、m与平面α、β、γ满足和m⊥γ，那么必有（）。A、α⊥γ且l⊥mB、α⊥γ且m//βC、m//β且l⊥mD、α//β且α⊥γ68.旨在加强命题知识的纵向联系和横向联系，构建命题的知识体系，使得学生在命题学习过程中，在“林”中见“树”，在“树”中见“林”的命题教学策略是（）。A、准备性策略B、产生式策略C、过程性策略D、整体性策略69.小明家刚刚购买的房子成正方形（如下图），如果洗手间铺成白色的地砖，厨房与卧室铺浅黄色地砖，那么小明家需要购买多少m2的白色地砖？多少m2的浅黄色地砖？这些地砖的面积与小明家购买房子的总面积是什么关系？这个关系能否推广到一般情形？ （1）简述发现式教学法的含义； （2）通过该题谈谈发现法教学对学生的作用。70.设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，有以下结论 ①（a·b）·c-（c·a）·b=0； ②｜a｜-｜b｜A、①②B、②③C、③④D、②④71.简述新课程标准中对于评价的要求。72.对数学基础知识的评价，要变侧重于对知识单纯的形式化背记为侧重于理解基础上的认识和记忆，评价学生能否利用概念来分析和说明问题。请举例说明这一点。73.x=0是的（）。A、连续点B、跳跃间断点C、可去间断点D、第二类间断点74.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）。A、30种B、90种C、180种D、270种75.幂级数的收敛域为（）。A、（-2，2）B、［-2，2）C、（-2，2]D、［-2，2]第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案： 解：首先，确定目标函数。 设甲、乙两种原料分别用10xg和10yg。病人需要使用的费用为：z=3x+2y。 其次，确定目标函数的可行域（定义域）。 病人每餐至少需要35单位蛋白质，可表示为：5x+7y=；35， 同理，对铁质的要求可以表示为：10x+4y≥40， 这样，问题转变为求目标函数在可行域（由约束条件确定）上的最小值。 或者说，在约束条件下 求目标函数z=3x+2y的最小值。 再次，求目标函数在可行域上的最小值。 做出可行域，如所给图示。 令z=0，做直线l0：3x+2y=0，由图形可知，把直线l0平移至点A时，z取最小值。 由得点A的坐标为，即需甲种原料，需要乙种原料3×10=30（g）时，费用最省。2.参考答案：C3.参考答案： 新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点。4.参考答案：B5.参考答案：C6.参考答案： 因为p或q为真，p且q为假，则必然p与q中有一真一假。分两种情况：p为真，q为假；q为真，p为假。 （1）若p为真，则q为假。 p为真，方程x2+mx+1=0有两个不等负实根成立，即△=m2-4>0，x+x=m2或m0。综上两式得到：m>2。 q为假，方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根不成立，即有实数根，△=16（m-2）2-16≥0，所以m≥3或m≤1。 取交集得到，m≥3： （2）若q为真，则p为假。 q为真，即方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根成立，即△=16（m-2）2-160，x+x=-m>0。解得，①-2≤m≤2或②m7.参考答案：B8.参考答案：B9.参考答案： A种型号产品占，则样本容量。10.参考答案：A11.参考答案：D12.参考答案：D13.参考答案： 14.参考答案：A15.参考答案：A16.参考答案： 17.参考答案：C18.参考答案：C19.参考答案：D20.参考答案： A∩B就是A和B中两直线的交点，解二元一次方程得x=0，y=0，所以；A和C中两直线平行，没有交点，所以；B和C中两直线的交点是，所以，所以。21.参考答案： （1）分析题意。首先了解问题的文字描述，指出未知数、已知数据和条件，对问题有个整体了解。其次，从各方面来考虑问题的主要部分，如果问题和某一图形有关，就应该画图，并在上面标出未知数与已知数据；如果对一些对象需要给以名称，就应该引入适当的符号。最后，把问题中的主要部分进行各种组合来考虑，同时把各个细节都联系起来，把每个细节与整个问题联系起来。 （2）拟定计划。找出已知数与未知数之间的联系。如果找不出直接的联系，那么考虑辅助问题；最终得出一个求解的计划。 （3）执行计划。实现求解计划，检验每一步骤。 （4）验算所得到的解。试着用别的方法导出这个结果，改进解的各部分，总结所得的结果并尝试把它用于其他问题。22.参考答案： 23.参考答案：B24.参考答案： （1）数学概念获得有两种主要方式：一种是学生由大量的同类事物的不同例证中，独立发现同类事物的关键特征，这种获得方式，在心理学上称为概念形成；另一种是直接向学生展示定义，利用原有认知结构中有关知识理解新概念，这种获得概念的方式，心理学中称为概念同化。 （2）概念形成要求学生由具体事实概括出新概念。这就需要从大量的具体例子出发，利用学生在实际经验中的生动事例，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性，初步形成一个新概念。教学重点是：列举大量学生熟悉的有关事实，进行辨认，概括出共同属性；进一步概括出关键属性，形成新概念；对新例子能抓住关键属性进行识别，从而达到对新概念的理解。 （3）概念同化要求学生利用旧知识导出新概念，即利用认知结构中的有关概念来学习，这是一种接受学习，是中学生学习数学概念的主要方式。教学重点是：要了解学生的认知结构，特别是了解有关知识的掌握情况，即有关的概念都应该是清晰的、稳定的、明确的；给出的定义要简明；通过适量正、反实例与练习，使学生能把握新概念的关键属性，使新概念不与相关概念混淆，使新概念从本质上纳入已有的认知结构。25.参考答案： 讲授法的主要优点是能够保持教师在教学中的主导地位。：保证教师讲授知识的主动性、流畅性和连贯性，比较节省时间，且学习过程和教学时间易被教师所控制。其缺点是学生的活动较少，不能及时、正确了解学生对知识的理解、掌握情况，容易造成教与学的分离，不容易面向全体学生，不利于学生能力的培养和提高。26.参考答案： 在平面Ⅱ1上任取一点，例如P0（-1，0，0），P0到Ⅱ2的距离就是Ⅱ1，Ⅱ2之间的距离，代入27.参考答案： 这种观点是错误的。在《新课标》中，数学建模与数学探究、数学文化是一个重要的学习领域。《新课标》要求高中阶段的学习要让学生结合实际问题，“感受运用函数概念建立模型的过程和方法”，“力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和做出判断”，收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用，体会运用函数思想理解和处理现实生活问题的重要性。可见，《新课标》是十分强调学生亲身经历建模过程的重要性的。事实上，数学建模是培养学生问题意识和应用意识的重要载体。通过数学建模，学生能体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，从而能促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。在通过数学建模解决问题的过程中，学生能逐渐积累经验，对数学的本质会有更多的思考，会意识到“数学可以解决实际问题”，并且也认识到“自己的数学知识还有待提高”，增强探究和解决问题的意识，逐步提高数学应用的水平。28.参考答案：C29.参考答案：C30.参考答案： 第一，上述教学片段提出了一个关于有效教学的重要问题：既然有效教学把“学生所获得的进步或发展”作为唯一指标，那么什么叫做学生的“进步”和“发展”呢？由此可见，有效教学的实施不得不涉及数学教育价值观的问题。尽管高中数学课程改革已经进行了几年，尽管老师们知道甚至赞同数学教育的根本目的是为了促进学生的终身发展，但面临着高考的现实，在教师、家长和学生的眼中，真正重要的只是高考的成绩。和高考相比，新的教育理念只能处于弱势地位。没有高考改革的配合，课程改革不可能取得真正地成功。第二，从执教教师的发言中可以看出，他是把“高考成绩”看做衡量学生“进步和发展”的唯一指标，但是即使对于高考而言，这种“只讲结果，不讲过程”的教学也未必有效。第三，执教教师的发言也提醒广大教师必须提高教学的效率，必须废止教学中形形色色的花架子，认真地衡量每一个教学环节的价值，使教学确实是有效的。31.参考答案：C32.参考答案： 33.参考答案： 34.参考答案： 35.参考答案：D36.参考答案：C37.参考答案：A38.参考答案：B39.参考答案： 40.参考答案：D41.参考答案：A42.参考答案：A43.参考答案： 44.参考答案： 形式化是数学的特征之一，但是中学数学中的形式化受学生认知水平的限制。在高中数学课程中，适度形式化是必要的。例如，对于运算的学习，就要严格按照运算的定义，遵循运算律，过度形式化是不必要的。例如，对于几何、函数等内容，不需要过度形式化。对于几何，不必严格遵循几何的公理系统，而要关注几何直观。对于函数，也不必从集合、关系的角度去展开等。因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，揭示人们探索真理的道路。45.参考答案：C46.参考答案： （1）错，反例：设z=i则z2=i2=-10，但z1、z2不能比较大小。 （3）错，因a>b，故a，b∈R，故a+i，b+i都是虚数，不能比较大小。47.参考答案：B48.参考答案： 49.参考答案：D50.参考答案：B51.参考答案：A52.参考答案：A53.参考答案：D54.参考答案： 55.参考答案： 一、教学分析三角函数的积化和差与和差化积这两种转化，对于求三角函数值、化简三角函数式以及三角函数式的恒等变换，都有一定作用。在已学过的两角和、两角差的三角函数公式的基础上推导出三角函数的积化和差与和差化积公式较简单，可引导学生自己导出三角函数的积化和差公式。1.教学目标（1）知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化。（2）能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明。（3）情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和辩证唯物主义观点。2.教学重点、难点本节重点是公式的推导和应用；难点是公式的灵活应用。二、教学过程设计1.复习引入教学内容：复习两角和与差的正弦、余弦公式。师生互动：让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来。（设计意图：复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备。）2.积化和差公式的推导教学内容：推导积化和差公式。师生互动：教师：考查写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用sin（α+β），cos（α+β），sin（α-β），cos（α-β）来表示cosαcosβ，sinαsinβ，sinαcosβ，cosαsinβ？学生：两边分别相加和相减除以2可以得到。教师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将"积式"化为"和差"，有利于简化计算。（设计意图：培养学生运用已有知识分析问题和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源。）3.积化和差公式的应用教学内容：例题练习。师生互动：学生做练习题教师巡视检查。（设计意图：让学生初步学会应用公式。）4.和差化积公式的推导教学内容：推导和差化积公式。师生互动：教师：从上面的积化和差公式变形可以得到新的公式。左边是和差的形式，右边是积的形式，设α+β=x，α-β=y，请同学自己将上面的四个公式加以整理，把α，β用x，y表示出来。学生整理后得到和差化积公式。教师：下面同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式。组织学生讨论。教师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差相辅相成，配合使用。（设计意图：引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化。通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力。）5.和差化积公式的应用教学内容：例题练习师生互动：利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式。教师指导学生练习，并检查学生做的情况，在解题过程中注意引导学生思考。（设计意图：通过例题练习，要让学生明确化积问题对最后结果的要求。对于解题过程的深入探究，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。）6.小结教学内容：从知识、方法两个层面来对本节课的内容进行归纳总结。师生互动：（1）本节课重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题。（2）把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合题意要求。（3）在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用。（设计意图：让学生明确本节课的重点和要达到的要求。）56.参考答案： 根据我国《未成年人保护法》的规定，学校的教职工应尊重未成年人的人格尊严，不得对未成年学生实施体罚、变相体罚或者有其他侮辱人格尊严的行为。由此可见，教师也应当尊重学生的人格尊严。如果因为学习成绩不好，上课不认真听讲而体罚汪洋，无疑会对他的身心健康构成很大的伤害，影响他健全人格的形成，因而也是法律所不允许的。对于老师的违法行为，汪洋可以通过他的监护人或者校领导，要求教师纠正其体罚学生的错误做法。如果老师坚持不改的话，也可以要求给予其行政处分，或者直接向人民法院提起诉讼，以维护学生自己的合法权益。57.参考答案：A58.参考答案： 2559.参考答案： 例如，在教学过程中可以设问：△ABC中，三边a、b、c成等差数列，由此可得哪些结果？这是一个结论开放的问题，由三边成等差数列，联系三角形的有关定理、公式如正弦定理、余弦定理、射影定理、面积公式以及其他三角、几何定理公式，可得到许多结果，诸如等等。通过对这个问题的探讨，不仅使学生复习巩固了所学知识，将多学科的许多不同思想方法都联系到了一起，而且充分锻炼了思维的多向性、灵活性和创造性。60.参考答案： 在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分：一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法基本思想，算法基本结构，算法基本语句。另一部分通过一些具体的案例介绍算法的基本思想，使学生了解：为了解决一个问题，设计出解决问题的一系列步骤。任何人实施这些步骤就可以解决问题，这就是解决这个问题的一个算法。这是对算法的一种广义的理解。算法的基本结构一般有三种：顺序结构、分支结构、循环结构。算法的基本语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句等等。因此，高中数学课程对算法教学的定位，重在“算理”，学生通过学习算法能初步理解和体会算法的思想，并能根据实际问题设计出相应的算法框图。计算机课程的算法侧重于算法框图用算法语言编程，使其能在计算机上实现。现在使用的算法语言是很多的，例如BASIC语言、PASCAL语言、C语言等等。在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句。在不同的语言中，这些语句的表示可能不一样，数学课程要求采用公认的统一表示，称为伪代码。伪代码很容易被翻译成任何一种算法语言。61.参考答案：D62.参考答案： （1）T=π。 63.参考答案：D64.参考答案：C65.参考答案：C66.参考答案：B67.参考答案： 68.参考答案： 69.参考答案： 70.参考答案：A71.参考答案： 72.参考答案：C73.参考答案：C74.参考答案：C75.参考答案： 第2卷参考答案一.参考题库1.参考答案： 这段对话很有意思，一方面，表现出甲的求知欲很强和开始学集合时的无奈，但在乙的引导下终于自学成功。另一方面，可以看出乙对知识的理解和学习建议确实很好，垃圾分类的例子很生动，短短的一段话，深入浅出。2.参考答案： （1）这位老师用语文课的诗句作为引入，内容新鲜方式特别，提起学生的求知欲，达到了一定的效果跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的"美"。（2）通过介绍数学史及数学家的光辉事迹，激发学生的兴趣；通过探究情景教学，课堂化枯燥乏味为生动活泼，将单一的练习变为趣味性的教学过程，让学生感受数学的魅力；打破传统教学模式，改革教学方法，理论联系实际，开展丰富多采的课外活动，让书本上的数学知识活起来；正确评价学生，让学生获得成功的喜悦。3.参考答案：D4.参考答案： 此处学生回答均为预设。 师：今天我们这节课的题目是“对数”。对数的发明人纳皮尔讲：“我要尽可能来免除计算的困难和繁重，许多人被讨厌的计算吓得不敢学数学了。”法国的拉普拉斯说得好：“对数可以把几个月的计算减少到几天完成，使天文学家的寿命延长一倍。”同学们，学习对数有这么大好处，今天我们就来学习它，并牢固掌握它吧。（这样导入新课，简明扼要，迅速集中学生注意力，使学生能积极主动地带着好奇心去听课思考，有利于培养学生的探索精神。） 师：前面，我们学习了指数的概念，请大家在括号中填空：2（）=2；2（）=4。 生：2（1）=2；2（2）=4。 师：很好！那么该如何填空2（）=3？ 生：…… 师：我们姑且不要急于填空，首先，满足这样条件的数是否存在？ 生：存在。 师：为什么？有几个？ 生甲：函数y=2x与直线y=2有交点而且只有一个，因此所填的数有且只有一个。 师：很好，那么，怎么填这个数呢？ 生乙：老师，我知道了！画出准确图象，求出近似解。 生丁：我觉得可以用计算器求近似解。 师：都很好，但我们有时在研究问题的时候，一开始并不想急于求出近似解，而只想采取一种方法把这个数“暂时表示出来”，大家觉得这个数怎么表示？ 生：肯定与2，3有关，而且是2与3唯一决定的，并且还与它们的顺序有关。 师：很好！为了便于记忆及和谐，我们应该把2放“低一些”，3放得“高一些”，这就是我们今天所要学习的对数。 …… （教师在原有的概念的基础上设置认知和需求，既激发了学生产生对新概念“创造”的需求，又紧紧地把学习的概念附着在学生已有的认知结构上。）5.参考答案：B6.参考答案： 新课程标准就集合的学习指出：“集合是一个不加定义的概念，教学中应结合学生的生活经验和已有的数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义。”这就告诉我们，学习集合时重在集合的含义，包括集合之间的关系的含义写表达，集合的运算是什么。在本单元的教学过程中，教师应以学生已有的数学知识为基础，引导学生对以往所学的数学内容用集合的形式来回顾、梳理，例如用集合表述自然数、整数、方程的解或不等式的解等。以这些知识为背景获得学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，同时与自然语言、图形语言进行转换和比较，使学生体会自然语言、图形语言、集合语言各自的特点，进而感受用集合表示数学内容的简洁性和准确性。7.参考答案：C8.参考答案： 铃声刚落，我将面带微笑这样导入新课：“请同学们思考这样一个问题，我国政府在1980年提出要使我国工农业生产总值到20世纪末翻两番，因此平均每年的增长率为7.2%。同学们，你们知道这个增长率是怎样算出来的吗？你们想知道其中的秘密吗？本节课我就来和大家共同讨论这个问题。”（通过这样的事例导入很容易牵动学生思维，在他们不会解又急于解决的心理之间制造一种悬念，激起学生强烈的求知欲。）9.参考答案： “二元一次方程与一次函数”是“方程--函数--不等式”关系中的重要部分，是在学生初步掌握一次函数的图象和性质及二元一次方程解法的基础上，探求一次函数与二元一次方程关系的途径。通过两者的对应关系，反映代数方程与函数间的密切联系，教材通过在同一坐标系中描出符合二元一次方程的解（即数对），以及相应的一次函数图象的具体情境，使学生领悟用做图象的方法解方程组的实质。同时，教材列举两个日常应用的例子，进一步深化学生对利用做图象解二元一次方程组的理解，反映出数学来源于生活又服务于生活的应用意识，增进学生学习数学的兴趣，提高应用数学的能力。本节课内容是一次函数图象和性质及二元一次方程组的解法的深化和延续，它渗透了“函数思想”和“数形结合”的研究方法，也可以为今后研究二次函数的性质乃至高中各种函数的图象和性质打好扎实的基础。10.参考答案： 如图，PD是三棱锥的高，则D是△ABC的中心，延长PD交球于E，则PE就是外接球的直径，，则，而AP⊥AE，则PA=PD·PE，那么. 11.参考答案： 1.议一议： （1）怎样的函数称为对数函数？ （2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？ （3）对数函数有怎样的性质？ 2.看一看：对数函数的图象特征和相关性质 本小结设计目的是通过问题设置引导鼓励学生发言，互相补充，总结出对数函数的性质。使学生在自己讨论、教师引导补充的过程中总结本节课的重难点，并且对所学知识达到融会贯通、灵活运用的程度。12.参考答案： （1）。 （2）由已知d满足0.99≤P（ξ≥80），即l-P（ξ80）≥1-0.01，则P（ξ 故d至少为81.1635。13.参考答案： 14.参考答案： 15.参考答案：C16.参考答案： 17.参考答案： 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。向量作为一个既有方向又有大小的量，在现代数学的发展中起着不可替代的作用。运算及其规律作为代数学的基本研究对象，贯穿中学数学内容的始终。向量可以进行多种运算，并具有一系列丰富的性质，所以和数的运算相比，向量运算不仅扩充了运算的对象，还扩充了运算的性质。运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索。从小学开始，学生所接触的运算对象就在不断地扩展，从整数到分数，从正数到复数，从有理数到实数、复数，从数到字母、多项式等。数运算，字母、多项式运算，向量运算，函数、映射、变换运算，矩阵运算等都是数学中的基本运算。从数运算到字母运算，是运算的一次飞跃。从数运算到向量运算，是运算的又一次飞跃。具体的图形是中学数学内容的另一重要研究对象。向量可以用来表示空间中的点、线、面。如果以坐标系原点为起点，向量就与空间中的点建立了一一对应关系；一点和一个非零向量可以唯一确定一条直线，它通过这个点且与给定向量垂直。在高维空间中，这种表示十分有用，还可以表示曲线、曲面。因此，向量可以描述、刻画、替代集合中的基本研究对象--点、线、面，它也是几何研究的对象。向量是集合研究对象，这种认识很重要。在立体集合中，可用向量来讨论空间中点、线、面之间的位置关系；判断线线、线面、面面的平行与垂直，用向量来度量几何体；计算长度、角度、面积等。由此可见，平面向量扩展了中学的运算，丰富了图形的研究方法，为学生今后进一步学习其他数学内容，体会数学的真谛奠定了基础。18.参考答案：B19.参考答案：D20.参考答案： 第二个教学情境的创设更好。第一位教师的创设存在优点也存在缺陷。优点是他联系现实背景设计教学，非常实在，学生通过教师的教学能够知道现实生活需要研究点到直线的距离，激发了学习的动机。缺陷在于：一方面是学生不知道老师今天为什么突然提出这样一个问题，只能机械地配合老师去探索；另一方面教师剥夺了学生研究问题的策略。而第二位教师能够从数学本身出发，让学生感受数学研究的策略，加强了数学的内在知识结构的联系，引导学生发现自己所研究的方向。如果第二位教师在教学过程中能够在补充地问学生一句：“在现实生活中也需要得到点与直线、平行直线间的距离，你能够举出例子吗？”那么，这位教师就既能够注重数学的研究规律又不忽视实际的联系，这样的教学设计将更有意义。21.参考答案： （1）问题引入：求方程3x2+6x-1=0的实数根。 变式：解方程3x5+6x-1=0的实数根。（一次、二次、三次、四次方程的解都可以通过系数的四则运算，乘方与开方等运算来表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家课后去阅读本节后的"阅读与思考"，还有如lnx+2x-6=0的实数根很难下手，我们寻求新的角度--函数来解决这个方程的问题。） 设计意图：从学生的认知冲突中，引发学生的好奇心和求知欲，推动问题进一步的探究。通过简单的引导，让学生课后自己阅读相关内容，培养他的自学能力和更广泛的兴趣。开门见山的提出函数思想解决方程根的问题，点明本节课的目标。 （2）问题①：求方程x2-2x-3=0的实数根，并画出函数y=x2-2x-3的图象； 问题②：观察形式上函数y=x2-2x-3与相应方程x2-2x-3=0的联系。 问题③：由于形式上的联系，则方程x2-2x-3=0的实数根在函数y=x2-2x-3的图象中如何体现？ 设计意图：以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。理解零点是连接函数与方程的结点。 （3）实例：如果把函数比作一部电影，那么函数的零点就像是电影的一个瞬间，一个镜头。有时我们会忽略 一些镜头，但是我们仍然能推测出被忽略的片断。现在我有两组镜头（图略），哪一组能说明他的行程一定曾渡过河？ 设计意图：从现实生活中提出的问题，让学生体会动与静的关系，系统与局部的关系。 问题①：将河流抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴是怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？ 设计意图：将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行合情推理，将原来学生只认为静态的函数图象，理解为一种动态的过程。 问题②：A、B与x轴的位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ 设计意图：由原来的图象语言转化为数学语言。培养学生的观察能力和提取有效信息的能力。体验语言转化的过程。 问题③：满足条件的函数图象与x轴的交点一定在（a，B)内吗？即函数的零点一定在（a，B)内吗？ 设计意图：让学生体验从现实生活中抽象成数学模型时，需要一定修正。加强学生对函数动态的感受，对函数的定义有进一步的理解。 （4）教学重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断。 （5）教学难点：准确认识零点的概念，在合情推理中让学生体会到判定定理的充分非必要性，能利用适当的方法判断零点的存在或确定零点。 （6）本节课是在学生学习了《基本初等函数（Ⅰ）》的基础上，学习函数与方程的第一课时，本节课中通过对二次函数图象的绘制、分析，得到零点的概念，从而进一步探索函数零点存在性的判定，这些活动就是想让学生在了解初等函数的基础上，利用计算机描绘函数的图象，通过对函数与方程的探究，对函数有进一步的认识，解决方程根的存在性问题，为下一节《用二分法求方程的近似解》做准备。22.参考答案：C23.参考答案：B24.参考答案： 25.参考答案：B26.参考答案：C27.参考答案： 本节课中的实验不仅没有任何积极意义，反而转移了学生的注意力，并且掩盖了思维活动。因为面对变化的现象，想到用函数的图象来考察这个变化是有一个思考、探索、认定的过程的。可是在上面的教学设计中，这个过程都被电脑绘出的曲线掩盖了，因而，这样的问题情境是无效的.28.参考答案：B29.参考答案： （1）记A表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则P（A0）=（1-p）2，A1表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”，。 则A，A互斥，且A=A+A，故，于是0.96=1-p。 解得p=0.2，p=-0.2（舍去）。故任取1件是二等品的概率为0.2。 （2）记B表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则。 若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有。30.参考答案：C31.参考答案：B32.参考答案： 函数f（x）的定义域为。 （1）当a=2时, 因而f（1）=1，f′（1）=-1， 所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y-1=-（x-1）， 即x+y-2=0。 （2）由知： ①当a≤0时，f′（x）>0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值。 ②当a>0时，由f′（x）=0，解得x=a。 又当x∈（0，A.时，f′（x）0， 从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为fA.=a-alna，无极大值。 综上，当a≤0时，函数f（x）无极值； 当a>0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a-alna，无极大值。33.参考答案：C34.参考答案：B35.参考答案：（1）微积分的思想是非常重要的思想，它可以帮助我们了解函数的变化，刻画现实世界中的规律。在日常生活中，微积分的基本知识已经成为人们认识某些事物的常识。很多中学生中学毕业之后会直接进入工作岗位，希望学生通过微积分的学习，能用变化和运动的观点来看待数学世界和现实世界，能有一个更加广阔的数学视野。（2）在中学阶段所学到的相关的学科，比如物理、化学、生物、地理等，都有很多反映微积分思想的实例和案例，所以在数学上给出微积分的表述，对于理解这些事例和案例是必要的。（3）直接介绍微积分的难度不大，能为中学生所接受。（4）可以帮助学生了解导数和积分的丰富背景和应用，建立一些具体的、特殊的极限概念，初步形成对极限的感性认识，这些对于进一步学习微积分理论是有帮助的。（5）微积分的产生在人类文明史上有着重要