线性代数第二章矩阵复习题(32课时)答案

第12页（共6页）线性代数复习题一、填空题：1.设矩阵A为三阶方阵，且，则-24。2.设=3.为阶单位矩阵，为整数，则4.若、均为阶矩阵，且，，则5.=1.6.已知矩阵,满足,则与分别是s、n阶矩阵.7.设，则a=3,b=1.8.一个非零向量是线性的，一个零向量是线性的.9.若、均为3阶矩阵，且，，则911．已知=，则=______12.设为4阶方阵，且,则的伴随矩阵的行列式等于13.已知B为可逆矩阵,则=B。14．设=，=，若使可以运算，则的行数必是，列数必是4，3。二、选择题：（共12分，每题2分）1．阶方阵的行列式是矩阵可逆的（C）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．无关条件2.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是(Ｄ)(A)AB=BA(B)AB=0,则A=0或B=0C)（A+B）（A-B）=A2-B2(D)AC=BC且C可逆,则A=B3..设，则(C)(A)(B)(C)(D)4.设A、B、C为n阶方阵，则下列说法正确的是（A）A、若，则或B、C、D、若，则5.满足矩阵方程的矩阵（D）A、B、C、D、6.已知均为阶可逆矩阵，且，则下列结论必然成立的是（A）.A、B、C、D、7.设A、B均为n阶矩阵，满足，则必有（） .或..或.8.设为阶矩阵，且，则（） （A）（B）（C）（D）49.设,均为n阶方阵，下面结论正确的是()。(A)若,均可逆，则可逆（B）若,均可逆，则可逆(C)若可逆，则可逆（D）若可逆，则,均可逆10.已知4阶矩阵的第三列的元素依次为，它们的余子式的值分别为，则（A）(A)5(B)-5(C)-3(D)311.设、为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正确的是（D）A、B、C、D、12.设矩阵的秩等于，则必有（D）。A、B、C、D、13.设、为阶方阵，则下列说法正确的是（A）A.若，则或B.若，则或C.若，则或D.若，则且14.设为3阶矩阵，若，则(D)A、B、C、D、15.设、为阶方阵，为阶单位阵，则下列等式正确的是（D）A、若，则B、C、D、16.已知向量组的秩为2，则（A）.A、3B、-3C、2D、-217.A、B均为n阶方阵，X、Y、b为阶列向量，则方程有解的充要条件是（）A、B、C、D、18..设n阶方阵A、B满足AB=0,则必有(C)（A）A=0或B=0（B)A+B=0（C)或(D)19..设则（B)（A）（1，2）（B)（1，1）（C)（2，1）(D)（1，－1）20.在矩阵中增加一列得到矩阵，设的秩分别为,，则它们之间的关系必为：(C)（A）（B)（C)(D)21.,均为阶矩阵，且，则必有（C）(A)(B)(C)(D)22.矩阵方程组有解的充分必要条件是(D)（A）（B)（C)(D)23.设A是2阶方阵，且行列式，则(D)(A)(B)(C)(D)24.若有则k等于A(A)1(B)2(C)(D)4第三题计算题：设，求.解：＝－＝ ＝＝2设，且，求的值解：即 这时，3．设，,求。解:==，=== 4．设,求矩阵。记先求出矩阵A的逆矩阵，再和矩阵相乘可逆，且＝ 5.设，求矩阵A.解6.解矩阵方程,其中，。解：8.判断矩阵是否可逆，若可逆请求其逆矩阵.解;故9.判断矩阵是否可逆，并求其逆矩阵.解;因为，所以A是可逆的。，，，，，，，，10.求矩阵的逆矩阵解;故11．求矩阵A=的逆矩阵.解:因为≠0,所以矩阵A可逆.利用矩阵的初等行变换法求,故=12.已知矩阵的秩，请求的值..解：对矩阵A作初等变换(7分)故当t=-3时,矩阵A的秩R(A)<3..13.设,问K为何值时,可使(1),(2),(3)解.当时，当时，当时，14.求下矩阵的秩.解,故15.设矩阵，请讨论矩阵A的秩.解：对矩阵A作初等变换故当时，;故当时，.16.已知矩阵的秩R(A)<3，请求t的值..解：对矩阵A作初等变换故当t=-3时,矩阵A的秩R(A)<3..四、证明题：1,A，B都是n阶对称阵，证明AB是对称阵的充要条件是AB＝BA1、证明：由A，B都是n阶对称阵 充分性：又 ，即是对称阵 必要性：设是对称阵，则 2.设为为阶可逆矩阵，为的伴随矩阵，求证为满秩矩阵.由为可逆矩阵，则又由 得所以满秩3.当时，求证证，即，则4.若是反对称矩阵，是对称矩阵，求证:是反对称矩阵的充要条件是.证先证必要性，若是反对称矩阵，则；为反对称矩阵，为反对称矩阵，为对称矩阵，则，即可交换.再证充分性，若，则为反对称矩阵。设为反对称矩阵，为对称矩阵，则，即为反对称矩阵.5.为任意矩阵，证明：和均为对称矩阵.证明：由为矩阵则,且故和均为对称矩阵7．设n阶方阵满足,证明：矩阵可逆,并求出其逆矩阵。证明:由得,………(2分)故A可逆,