广西壮族自治区南宁市广西大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(无答案)

2023-2024学年度下学期八年级数学科期中考试试题（考试形式：闭卷考试时间120分钟分值：120分）第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A．3，5，7 B．4，6，8 C．3，4，5 D．，，3．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（）A．常量是2，变量是C，，r B．常量是2，变量是r，C．常量是2，变量是C， D．常量是，变量是C，r4．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A． B． C． D．5．如图、在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（）A．极差是10 B．众数是90分 C．平均数是91分 D．中位数是90分6．如图，在中，，若，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150 B．200 C．225 D．无法计算7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A． B．C． D．8．已知关于x的一元二次方程的一个解为，则a的值为（）A．2 B． C．3 D．9．下列四个命题中，真命题是（）A．若有意义，则 B．两个无理数的和还是无理数C．体积为8的正方体，边长是无理数 D．两直线被第三条直线所截，内错角相等10．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．11．如图所示，圆柱的高为5米，底面圆的周长为4米．将一条彩带从底面A点开始绕圆柱1圈后，挂在点A的正上方点B处，彩带最短需要（）米A．3 B．4 C．5 D．12．如图，D、E分别是等边的边AB、AC的中点，，连接BE，作，连接交AC于点；作，连接交AC于点；作，连接交AC于……，按照此方法继续作下去，那么线段的长是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．计算：________．14．在上学期数学测试中，李伟平时作业及学习情况、期中、期末成绩分别为90分、90分和100分（各项成绩均按百分制），如果数学学期综合评分中平时作业及学习情况占，期中成绩占，期末成绩占，那么李伟数学综合评分是________分．15．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支卡和小分支的总数是91，若设主干长出x个支干，则可列方程为________．16．如图，已知直线与相交于点，则关于x的不等式的解集是________．17．如图，已知四边形ABCD中，，，，，，则四边形ABCD的面积为________．18．如图，在中，，，，P是AB边上的一个动点．（异于A，B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足分别为M，N，则MN最小值是________．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）解方程：21．（本题满分10分）已知一次函数；（1）求该一次函数的图象与x轴交于时的k值？（2）当k为何值时，y随x的增大而减小？（3）当k为何值时，该一次函数的图象经过一、三、四象限？22．（本题满分10分）广西是全国水果大省，是能实现水果自由的地方，更是沙糖桔的第一大产区．2024年伊始，伴随广西11车沙糖桔运往哈尔滨，一场特殊的“投桃报李”引发全国关注，沙糖桔一跃成为春节期间的网红水果．小明爸爸开的水果店准备购进一批沙糖桔，有两个商家可供选择，上初三的小明让爸爸各买一箱，标记为A，B准备运用所学的统计知识帮助爸爸进行选择，小明在A，B两箱水果中各随机取10个，逐一测量了它们的直径，测量结果如下（单位cm）：数据统计表抽取序号12345678910A箱沙糖桔直径4.54.44.64.54.44.54.64.64.54.4B箱沙糖桔直径4.44.34.44.74.44.84.54.24.84.8统计量平均数众数中位数A4.5b4.5B4.534.4与4.8c根据题目信息，回答下列问题：（1）________，________； （2）由折线图可知，________（填“”“”或“”）（3）爸爸告诉小明沙糖桔一级果外观要求：大小均匀，直径在之间．请帮助小明用合适的统计量评价这两箱沙糖桔是否符合一级果要求，以及选择哪箱沙糖枯更好，并写出依据．23．（本题满分10分）如图所示，，．（1）求证：；（2）设E是AD延长线上的动点，当点E移动到什么位置时，四边形ACEB为菱形？说明你的理由．24．（本题满分10分）遵义茶历史悠久，早从夜郎古国的茶马古道开始，遵义茶便从崇山峻岭中走出来，某茶叶店准备购买湄潭翠芽和湄江翠片两种茶叶进行销售，已知购买4千克湄潭翠芽和3千克湄江翠片需要2500元；购买2千克湄潭翠芽和5千克湄江翠片需要2300元．（）求湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶的单价分别为多少？（2）该茶叶店计划购买湄潭翠芽、湄江翠片两种茶叶共80千克，总费用不超过26000元，并且要求湄潭翠芽数量不能低于10千克，最少费用为多少元？25．（本题满分10分）探究不同长方形周长与面积的关系一、项目化情境与问题某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是长方形，它的长、宽、周长C和面积S分别如图所示．根据以上，这个同学提出一个有趣问题：任意给定一个长方形，是否一定存在另一个长方形，它的周长和面积分别是已知长方形周长和面积的，即对于任意一个长方形A，是否一定存在另一个长方形B，使得成立？二、项目支架与探究为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究1研究特殊情况小组成员研究过后得知存在长方形乙的使得，设长方形乙的长为x，宽为y，请你通过计算完成下图的填空：探究2研究特殊情况不妨考虑上图所示的长方形乙，探究是否存在长方形丙使得成立？若存在，请求出长方形丙的长和宽．若不存在，请说明理由．三、项目成果对于任意一个长方形，是否一定存在另一个长方形B，使得成立，请直接写出你的猜想．26．（本题满分10分）实践探究图① 图② 图③ 图④如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成________度的角．知识应用（1）小明按照以上方法剪出两个边长为1的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形OEBF的面积为________．（2）小明发现，正方形在绕点O转动的过程中，两个正方