平均数、中位数的区别

会计实操文库1/6平均数、中位数有什么区别？对于一组庞大的数据，我们无法分析所有数据，就需要选取合适的代表值来表达这组数据的特征，平均数无疑是最重要的代表值，它可以直观、简明地表示数据情况。平均数不仅可以用来反映一组数据的一般情况，还可以用它进行不同组数据的比较，得出组与组之间的差别。统计学上的平均数有数值平均数和位置平均数，前者包括算术平均数和几何平均数，后者包括中位数、众数。日常应用中，以“平均数”指代数值平均数，“中位数”作为位置平均数应用较多。一、平均数（一）算术平均数。算术平均数分为简单算术平均数、加权算术平均数。1.简单算术平均数。主要用于处理未分组整理的数据。设一组数据为X1，X2，...，Xn，简单算术平均数的计算公式为：2.加权算术平均数。主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据被分成K组，各组的组中值为X1，X2，...，Xk，各组的频数分别为f1，f2，...，fk，加权算术平均数的计算公式为：（二）几何平均数。几何平均数是指n个观察值连乘积的n次方根，适用于对比率数据的平均，主要用于计算数据平均增长（变化）率。几何平均数分为简单几何平均数与加权几何平均数。简单几何平均数的计算公式：加权几何平均数的计算公式：具体实例如下：假定某地储蓄年利率（按复利计算）分别是5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年，则5年内该地平均储蓄年利率为（三）平均数的作用。平均数既可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，分析组与组之间的差别。用平均数能直观简明表示一组数据的情况，如平均速度、平均身高、平均产量、平均成绩、平均收入等等。例如，我们要比较北京和山西两地居民收入水平，无法将这两个地方的每一个家庭的收入一一进行比较，最简单直接的方法就是比较两地居民的平均收入水平。算术平均数是最常用的一种平均指标，几何平均数多用于计算比率平均数,它受极端值影响较算术平均数小。二、中位数中位数，又称中值，指按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数。也就是说，一组数据中，有一半的数据比中位数大，有一半的数据比中位数小。这里用来表示中位数。（一）计算方法。将一组数据按照大小的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则中间那个数据就是这群数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间那2个数据的算术平均值就是这群数据的中位数。（二）具体实例。例1：找出这组数据：23、29、20、32、23、21、33、25的中位数。先将该组数据进行排列（这里按从小到大的顺序），得到：20、21、23、23、25、29、32、33。因为该组数据一共由8个数据组成，n为偶数，中位数是第四个数和第五个数的平均数即(23+25)/2=24。例2：找出这组数据：10、20、20、20、30的中位数。先将该组数据进行排列（这里按从小到大的顺序），得到：10、20、20、20、30。因为该组数据一共由5个数据组成，n为奇数，中位数为第3个数即20。（三）中位数的作用。中位数不易受一组数据中极端数值的影响，常用它来描述一组数据的集中趋势。假设比尔•盖茨和十几个穷人在一个房间里，这个房间里十几个人的平均收入就都超过亿元。因为比尔•盖茨和穷人的收入差距过大，导致平均数值缺乏实际参考意义。但如果用中位数来衡量，就知道这房间里起码有一半人是穷人，有助于了解普通民众的收入水平。三、平均数与中位数的局限性平均数易受一组数据中极端数值的影响。比如，某地有五个人，某月工资分别是1000元，1000元，1300元，1700元，20000元。那么，月工资1300元就是五个人工资的中位数；而该五个人的平均工资为5000元。下个月，最高工资者工资大幅度下降变为5000元，这五个人工资中位数不受最大值变化的影响还是1300元，但五个人该月的平均工资则受最大值变动影响非常大，从原来的5000元下降到2000元。中位数也有局限性，主要是中位数不能推算总量和结构。比如我们要核算居民消费总量时，需要居民消费的平均数与人口规模相结合。四、平均数和中位数结合使用中位数可以和平均数一起使用分析一组数据的平均情况。当数列是正态分布，中位数与平均数具有相同的值；当数列是正偏态分布，中位数位于平均数的左侧，小于平均数；当数列是负偏态分布时，中位数位