有答案复变函数与积分变换期末考试试卷

华南农业大学期末考试试卷〔A卷〕2007－08学年第1学期考试科目：复变函数与积分变换考试类型：〔闭卷〕考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六七八总分得分评阅人一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．以下复数中，位于第三象限的复数是〔〕A.B.C.D.2．以下等式中，不成立的等式是〔〕3．以下命题中，正确的选项是〔〕A.表示圆的内部 B.表示上半平面C.表示角形区域 D.表示上半平面4．关于以下命题正确的选项是〔〕A. B.C. D.5．以下函数中，在整个复平面上解析的函数是〔〕6．在复平面上，以下命题中，正确的选项是〔〕A.是有界函数 B.7．在以下复数中，使得成立的是〔〕8．，那么以下正确的选项是〔〕9．积分的值为〔〕A. B.2C. D.10．设C为正向圆周,那么等于〔〕A. B. C.D.11．以下关于级数的命题不正确的选项是〔〕A.级数是绝对收敛的 B.级数是收敛的C.在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛12．是函数的〔〕A.可去奇点 B.一级极点C.二级极点 D.三级极点13．在点处的留数为〔〕A.0 C. D.14．设C为正向圆周,那么积分等于〔〕A．2πB．2πiC．0D．－2π15．，那么以下命题正确的选项是〔〕A. B.C. D.二、填空题〔本大题共5小题，每题2分，共10分〕16.设，求____________.17.在复平面上可导，那么_________.18.设函数=，那么等于____________.19.幂极数的收敛半径为_______.20.设，那么映射在处的旋转角为____________，伸缩率为____________.20.设函数，那么的拉氏变换等于____________.三、计算题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕21．设为从原点到3－4i的直线段，计算积分22.设.(1)求的解析区域，〔2〕求24．，求一解析函数，并使。23.将函数在点处展开为洛朗级数.25.计算.四、综合题〔共4小题，每题8分，共32分〕25.计算26.求分式线性映射，使上半平面映射为单位圆内部并满足条件，.27.求函数的傅氏变换。28．用拉氏变换求解方程复变函数与积分变换期末试卷答案一、选择题1．二、填空题16．,17.1,18.,19.1,20.三、计算题〔本大题共4小题，每题7分，共28分〕21．设为从原点到2＋3i的直线段，计算积分解：设曲线的参数方程为22.设.(1)求的解析区域，〔2〕求解：(1)由方程得，故的解析区域为.(2)23.将函数在点处展开为泰勒级数.解：24.将函数在圆环内展开成洛朗级数.解：的泰勒展式为，故的罗朗展式为，所以四、综合题〔共4小题，每题8分，共32分〕25．，求一解析函数，