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文档简介

天津大学化工数学课件--第四章边值问题r=ar=b建立微分方程：建立边界条件：例1：传热问题恒温●第一类边界条件－给定边界处函数满足的条件●第一类边值问题例2：传热问题r=b建立微分方程：建立边界条件：绝热●第二类边界条件－给定边界处导函数满足的条件●第二类边值问题例3：传热问题r=b建立微分方程：建立边界条件：对流传热●第三类边界条件－给定边界处函数和导数共同满足的条件●第三类边值问题基本思想：将边值问题转化为等价的初值问题来求解。一、打靶法4.3.2求解方法对于二阶常微分方程第一类边值问题（Ⅱ）（Ⅰ）解等价吗？●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●y(x)¤打靶法的几何说明x=ay(a)=α●x=by(b)=β●对于初值问题合适的m

值应满足：即：用弦截法求解非线性方程：●打靶法的求解步骤：边值问题初值问题y(b)m

求解寻找m值YES得到边值问题的解NO打靶法的关键点如何将边值问题转化为初值问题解非线性方程，寻找合适的m值使初值问题与边值问题等价例题4：试用打靶法求解二阶边值问题,ε=10

-4解：首先将边值问题化为初值问题，（ⅰ）设（ⅱ）取h=0.1,用四阶龙格－库塔法求解解（ⅱ）解（ⅱ）再解初值问题（ⅱ）XY1Y20.100001.0395810.787179.700007.79941-1.4477E+0019.800006.38256-1.3854E+0019.900005.02974-1.3197E+00110.000003.74433-1.2506E+001●●●●返回●●●●●●●●四阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程组的初值问题--------------------------------------------四阶龙格-库塔法求解一阶常微分方程组的初值问题---------------------------------------------

XY1Y20.100001.2347312.73708

9.600005.38702-1.4893E+0019.700003.93162-1.4209E+0019.800002.54638-1.3490E+0019.900001.23475-1.2737E+00110.000000.00002-1.1952E+001y(10)=●●●●●●●●●●●●<ε=10-4思考:如何求解第二及第三类边值问题转化的初值问题为：合适的m

值应满足：即：用弦截法求解非线性方程：转化的初值问题为：合适的m

值应满足：即：用弦截法求解非线性方程：二、有限差分法对线性二阶方程边值问题第一步进行离散化处理：首先将区间N+1等分需要确定的函数值其次对方程在xi处离散化处理：用差商近似导数：整理得：其中：第二步用追赶法求解三对角线方程组：总结1、1、离散化,确定节点及差分方程2、用追赶法解差分方程有限差分法的关键点例2：解：取h=0.2N+1=(1-0)/0.2＝5N=4,有四个内节点，即设

ui=yi，求整理得：将代入得解得：例

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