安徽省亳州市利辛县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

利辛县2023—2024学年度第二学期八年级期中考试数学试卷2024.4注意事项：1．数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）A．1，， B．4，5，6 C．6，8，10 D．9，12，153．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．4．关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定5．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，，，则的长为（）（）A． B． C． D．7．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车2、3两月售价的月平均降价率是x，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．8．若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则化简可得（）A． B． C． D．19．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形和正方形EFGH，连接，若，，则的长为（）A． B． C．3 D．10．如果关于x的方程有正数解，且关于x的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数a的和是（）A． B．0 C．3 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：______．12．已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是______．13．在中，已知，，，所对的边分别为a，b，c．若，，则的面积为______．14．对于实数m，n，定义一种新运算“※”如下：（1）若，，则______；（2）若，则实数x的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解方程：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》；“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千绳索静止时垂直于地面，此时踏板离地高一尺（），将它沿水平方向往前推进两步（），此时踏板升高，离地五尺（），求秋千绳索的长度．18．阅读教材P13的海伦—秦九韶公式，设一个三角形的三边长分别为a，b，c，则有下列三角形面积公式：①海伦公式：，；②秦九韶公式：（其中）．请根据上述公式，解答下列问题：（1）若一个三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积；（利用海伦公式求解）（2）若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积．（利用秦九韶公式求解）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该一元二次方程恰有一个根小于，求m的取值范围．20．已知，．（1）求的值（2）若a的小数部分为m，b的小数部分为n，求的值．六、（本题满分12分）21．如图，在长方形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B运动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D运动，设运动时间为．（1）当t为何值时，四边形的面积为？（2）当t为何值时，线段的长为？七、（本题满分12分）22．【阅读理解】爱思考的小铭在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：∵，即，∴，∴，∴，∴．请你根据小铭的分析过程，解决下列问题：（1）计算：______；（2）计算：；（3）若，求的值．八、（本题满分14分）23．某电商在某短视频平台上直播带货，已知该电商销售的生活用品的进货价为70元/件，为吸引流量，该电商承诺直播间价格不高于110元/件．根据之前的市场调研，商家发现当售价为110元/件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．（1）当日销售量为30件时，该生活用品的售价为______元/件；（2）求出该生活用品日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式；（3）若要尽可能多的让利于顾客，同时销售该生活用品每天获利1200元，则该生活用品每件售价应定为多少元？

利辛县2023-2024学年度第二学期八年级期中考试数学试题答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．A2．B3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．B10．D【解析】∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴．且．解得．且．解关于x的方程，去分母，得，解得．∵关于x的方程有正数解，∴且．解得，且，∴a的取值范围为．且．，∴符合条件的整数a的值是，，即符合条件的所有整数a的和为．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．13．814．（1）3（2分）（2）2（3分）【解析】（1）当，可知，∴．（2）当时，即．解得．（舍去）；当时，，解得（舍去），∴x的值为2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：，移项，得，配方，得．整理，得，开方，得．∴，．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：设，由题意知，，，，则，．∴，在中，由勾股定理得，即，整理，得，解得．答：秋千绳索的长度为14.5尺．18．解；（1）∵三角形的三边长分别为5，6，7，即，，．∴．根据海伦公式，得该三角形的面积．（2）∵三角形的三边长分别为，，，即，，，∴，，．根据秦九韶公式，得该三角形的面积．五、（本大题共2小题．每小题10分。满分20分）19．（1）证明：∵．∴该一元二次方程总有两个实数根，（2）解：由（1）知，∴该一元二次方程的解为．∴，．∵该一元二次方程恰有一个根小于，∴，解得，即m的取值范围为．20．解：（1）根据分母有理化，得，，∴，．∴．（2）∵，∴．∴，∴的整数部分为0，∴的小数部分为．即a的小数部分为．∵，∴的整数部分为3，∴的小数部分为，即b的小数部分为，∴．六、（本题满分12分）21．解：（1）当运动时间为时，，．由题意得，解得．答；当t为5时，四边形PBCQ的面积为．（2）如图，过点Q作于点M，则，由题意知．．在中．由勾股定理得，即，解得，．答：当t为或时．线段的长为．七、（本题满分12分）22．解：（1）．（2）原式．（3）∵∴，∴．即．∴，∴．八、（本题满