河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中教学质量监测八年级数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列有关学科的图标中（不含文字），是中心对称图形的是（）A．地理 B．生物 C．物理 D．化学2．如图，在中，，，则（）A． B． C． D．3．若“□2”是不等式，则符号“□”不能是（）A． B． C． D．4．如图，在中，，，若，则（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，该数轴表示的不等式的解集为（）A． B． C． D．6．点关于原点对称的点的坐标为（）A． B． C． D．7．不等式组的解集为（）A． B． C． D．无解8．嘉嘉和爸爸非常自律，每天晚饭后都要从7点钟开始进行半个小时的体育锻炼，在锻炼期间，钟表上的分针（）A．顺时针旋转了 B．逆时针旋转了C．逆时针旋转了 D．顺时针旋转了9．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，则长度为的线段是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转得到，当点E落在上时，点D到的距离为（）A．6 B．8 C．15 D．1711．如图，淇淇在一条南北方向的公路l上行走，出发点A在观察点B的南偏东方向上，行走后达到点C处，点C在点B的北偏东方向上，则出发点A与观察点B之间的距离为（）A． B． C． D．12．三位同学玩谁是卧底游戏，其中卧底提供的信息是完全相反的．关于校篮球队本周比赛的得分，三人的说法如下．珍珍：得分不少于67分；欣欣：得分不少于64分；丁丁：得分为奇数．其中珍珍是卧底，则通过三人的对话，分析可知校篮球队本周比赛的得分为（）A．63分 B．64分 C．65分 D．67分13．对于题目“作的平分线”给出如下两种方案．方案1：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于C，D两点，分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，即为所求．方案2：以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于C，D两点，过C，D两点按如图所示的方式分别作的垂线和的垂线，与交于点P，作射线，即为所求．关于这两个方案，下列说法正确的是（）A．只有方案1可行 B．只有方案2可行C．两个方案都可行 D．两个方案都不可行14．如图，一次函数的图象与x轴交于点，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．15．如图，在平面直角坐标系中，甲、乙两只小虫以相同的速度从点O同时出发，分别沿，两条路径匀速爬行一周（图中粗线）后返回原点，用时分别为和．若点，，则，的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定16．对于题目“如图，在四边形中，，，，对角线的长随形状的改变而变化．当为等腰三角形时，求的面积．”甲给出的答案为8，乙给出的答案为10，丙给出的答案为12，则下列说法正确的是（）A．只有甲的答案正确 B．只有丙的答案正确C．甲、丙两人合起来才正确 D．乙、丙两人合起来才正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．如图，直线l垂直平分，点P在直线l上，若，则____________．18．若，则____________2（填“”“”或“”）；若是关于x的不等式的解集，则m的取值范围是____________．19．如图，的直角边在直线m上，，，将绕点C旋转至三角形①的位置得到点；将三角形①绕点旋转至三角形②的位置得到点；将三角形②绕点旋转至三角形③的位置得到点；…．依此规律，回答下列问题．（1）的长为____________．（2）若n为正整数，用含n的代数式表示的长为____________．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题9分）解下列不等式．（1）．（2）．21．（本题9分）如图，，，．（1）求证：．（2）若，，，求的长．22．（本题9分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，绕着一点按顺时针方向旋转得到，D，E，F分别为点A，B，C的对应点，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）____________，旋转中心为____________（填“”或“”），旋转角为____________．（2）在图中补全．23．（本题10分）为平面直角坐标系内的一点．（1）若点M的横坐标不小于纵坐标，求m的取值范围．（2）若点M在第三象限，求m的取值范围．24．（本题10分）在劳动技术课上，某同学利用旋转的知识制作了一个如图所示的精美风车（每个扇叶旋转均可与相邻的扇叶重合），并利用风车的四个扇叶进行了如下探究．探究1：确定的形状．探究2：验证勾股定理．设，，．由旋转可知，，，，∴①，②，③，④．由图形可知，，则⑤，∴．探究3：计算的面积．（1）为____________三角形．（2）补全探究2中的证明过程．（3）若，，直接利用（1）（2）中的结论，求的面积．25．（本题12分）今年3·15晚会曝光了许多与我们生活息息相关的存在食品安全问题的产品，这也警示了许多商家需重视食品安全，不可损害人民的利益．某糕点生产厂家严格把控食品品质，深得顾客的信赖，并在此基础上提出了“反对商品过度包装，去包装化”的口号，这也从另一个角度保证了食品安全，保护了生态环境．为此，厂家对购买简装糕点的顾客实施优惠，商品价格及优惠方案如下．名称小份（）大份（）肉松小贝16元18元巧克力欧包12元20元购买简装糕点，在以上价格的基础上，小份优惠1元/份，大份优惠2元/份．（1）根据顾客反馈，某种糕点购买简装大份每克的价格比小份还贵，此种糕点为____________．（2）为保证每种糕点简装大份每克的价格都比小份便宜，则应将大份的优惠价格修改为每份优惠几元？（优惠价格取最小整数）（3）在（2）中优惠价格的基础上，然然妈妈带150元购买简装大份的肉松小贝和简装大份的巧克力欧包共10份，且购买肉松小贝的份数少于巧克力欧包份数的1.5倍，请利用不等式组说明然然妈妈应买几份简装大份的肉松小贝．26．（本题13分）如图，在等边中，，将含角的三角板中角的顶点D放在边上移动，使这个角的两边与的边，分别交于点E，F，且始终与垂直，连接．（1）是什么三角形？请说明理由．（2）如图1，若，求的长．（3）如图2，当时，求的长．2023—2024学年度第二学期期中教学质量监测八年级数学参考答案1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D12．C 13．C 14．D 15．B 16．B17． 18．；19．（1）4 （2）提示：（2）由旋转可知，，，．由题意可知，旋转3次为一个循环，经过一个循环后，．∵，∴．20．解：（1），移项，得， 2分合并同类项，得， 3分系数化为1，得． 4分（2），去分母，得, 6分去括号，得, 7分移项，得, 8分合并同类项，得． 9分21．解：（1）证明：∵，∴，即． 2分∵，∴在和中，∴． 5分（2）∵，∴， 7分∴，∴． 9分22．解：（1）；；90． 6分（2）补全图形如下． 9分23．解：（1）由题意，得, 2分解得． 4分（2）由题意，得 7分解得． 10分24．解：（1）等腰直角． 2分（2）；；； 5分； 6分． 7分（3）由（2）可知，． 8分由（1）可知，为等腰直角三角形，∴． 10分25．解：（1）巧克力欧包． 2分（2）设应将大份的优惠价格修改为每份优惠x元．由题意，得， 5分解得． 6分∵x取最小整数，∴，即大份每份应优惠4元． 7分（3）设购买m份简装大份的肉松小贝，则购买份简装大份的巧克力欧包．由题意，得 10分解得．答：然然妈妈应买5份简装大份的肉松小贝． 12分26．解：（1）是直角三角形． 1分理由：∵，∴．∵，∴． 2分∵为等边三角形，∴， 3分∴，∴是