湖北省荆州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年度下学期期中考试七年级数学试卷（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．3 C． D．－12．如图，已知，，则（）A．55° B．65° C．75° D．85°3．如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边，根据是（）A．同位角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等4．已知下列语句：①同位角相等；②相等的角是对顶角；③是分数；④的算术平方根是3；其中真命题是（）A．① B．② C．③ D．④5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．6．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地点，其中每一个小正方形网格的边长代表200m．在图中以正东和正北方向分别为x轴，y轴正方向，200m代表1个单位长度建立平面直角坐标系xOy．若超市的坐标为，体育馆的坐标为，则学校的坐标为（）A． B． C． D．7．如图，，CE平分，若，则的度数是（）A．25° B．50° C．65° D．130°8．若一个正方体水池的容积为20立方米，估计这个正方体的棱长（）A．在4米至5米之间 B．在3米至4米之间C．在2米至3米之间 D．在1米至2米之间9．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，若，则C点表示的数为（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位长度，依次得到点，，，，，，……，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则______．12．如图所示，请添加一个条件，使，则添加的条件为______（写出一个即可）．13．若的整数部分为m，的小数部分为n，则______．14．如图是一块从一个边长为7cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得，则这个剪出的垫片图形的周长是______cm．15．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为______．三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（6分）计算：．17．（6分）求下列各式中x的值：（1） （2）18．（6分）如图，已知，，．将求的过程补充完整．解：∵（已知），∴（____________），∵（已知），∴（____________），∴______(____________），∴（____________），∵（已知），∴______．19．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，．（1）若，求证；（2）若，求的度数．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）把三角形ABC先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到三角形，请画出三角形，并写出点，的坐标；（2）求三角形ABC的面积．21．（8分）在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）若轴，求A，B两点间的距离；（2）若轴于点D，且时，求点C的坐标．22．（10分）如图，于点D，于点F，，．（要求写明与平行线的性质和判定相关的推理根据）（1）求的度数；（2）求证：．23．（11分）先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式．（1）根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；（3）对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点B，动点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t（秒），a，b满足．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）已知点，连接PD，AD，在（2）条件下是否存在t值，使四边形ABOD的面积是三角形APD的面积的3倍，若存在，请求出t值及点P的坐标，若不存在，请说明理由．2023～2024学年度下学期期中考试七年级数学试卷参考答案（请各位教师在阅卷前先做题审答案）一、选择题1．C2．B3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．A10．B二、填空题11．212．（或或，……，答案不唯一，符合题意即可）13．14．3015．85°三、解答题（其他解法，正确即可．）16．解：．17．解：（1），或，或；（2），，．18．解：两直线平行，内错角相等；等量代换；AD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；85°．19．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．20．解：（1）如图，三角形即为所求，点，的坐标为，；（2）三角形ABC的面积为．21．解：（1）∵轴，∴，∴，∴，，∴A，B两点间的距离为；（2）∵轴于点D，，∴，∴或－4，∴点C的坐标为或．22．解：（1）∵，，∴，∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴；（2）∵，∴（两直线平行，同位角相等），∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行）∵，∴（同位角相等，两直线平行），∴．23．解：（1）第五个等