四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

四川省达州市渠县中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（考试时间:120分钟，满分:150分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1.一个等腰三角形的两边长分别是7和15，则它的周长为（）A.37B.29C.22D.29或372.已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.-3a＞-3bB.−a3.下列各式从左到右变形是因式分解的是（）A.5-m2＝（5+m）（5-m）B.x+1＝xC.（a-1）（a-2）＝a2-3a+2D.a2+4a+4＝（a+2）24.如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是11cm，则BC的长为（）A.5cmB.4cmC.3cmD.2cm5.不等式组x−>6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）A.DP＝5B.∠F＝30°C.AB∥DED.BE＝48.下列说法中，错误的是（）A.如果两个三角形全等，那么这两个三角形不一定成中心对称.B.中心对称与中心对称图形是两个不同的概念。C.等腰三角形ABC有一个角是60°，它一定是等边三角形.D.一个命题是真命题，它的逆命题也是真命题.9.已知m2+n2＝25，mn＝12，则m3n-mn3的值为（）A.-84B.84C.±84D.30010.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE＝84°，则∠CDE的度数是（）A.56°B.68°C.72°D.84°二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）11.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假______.12.已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜21−a，则a的取值范围是13.如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A′B′，则a+b的值为__________·14.若4x2+（n-3）xy+9y2是一个关于x，y完全平方式，则n的值是__________.15.在等边△ABC平面内有一点P，使△PAB，△PAC，△PBC均为等腰三角形，则P点共有________个.三、解答题（共10个题，共90分）16.（4+4＝8分）（1）分解因式:4x3-16x2y+16xy2（2）用简便方法计算:3.14×50.52-3.14×49.5217.（4+4＝8分）如图，∠ABC＝60°，点D在AC上,BD＝12,DE⊥BC,DF⊥AB,且DE＝DF.（1）∠CBD的度数;（2）求DF的长度.18.（4+4＝8分）（1）解不等式组2x+9≥31+2x（2）关于x的不等式3x+a≤2只有3个正整数解，求a的取值范围.19.（3+3+3＝9分）如图，已知△OBC是等边三角形，边长为8，将△BC绕点O顺时针旋转90°。（1）用尺规作出△OBC旋转后的三角形;（2）求点C的对应点的坐标;（3）求线段0C扫过的面积.20.（3+3+3＝9分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1。（1）作出△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1.（2）作出将△ABC向右平移3个单位，向下平移4个单位的△A2B2C2.（3）在△ABC平移至△A2B2C2后，求线段AA2的长度.21.（2+3+4＝9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图像经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与止比例函数y＝3x的图像相交于点C，点C的横坐标为1.（1）请直接写出不等式kx+b＞3x的解集.（2）求一次函数y＝kx+b的解析式.（3）若在x轴上存在一点D，且△OCD是以OC为腰的等腰三角形时，求此时点D的坐标.22.（4+5＝9分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC于点G,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC的延长线于点F。（1）求证:BE＝CF;（2）如果AB＝20，AC＝8，求AE的长.23.（3+4+3＝10分）现计划把甲种货物520吨和乙种货物400吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共20节，使用A型车厢每节费用为4000元，使用B型车相每节费用为5000元.（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式;（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物30吨和乙种货物10吨，每节B型车厢最多可装甲种货物20吨和乙种货物30吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元24.（4+4+2＝10分）如图，过边长为6的等边△ABC的顶点A作直线1/lBC，点D在直线l上（不与点A重合），作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E.（1）如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，求证:AB＝AD+AE.（2）如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明:若不成立，写出你的结论，再证明.（3）如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE＝15°，请直接写出线段AD的长.25.（4+3+3＝10分）.要把二次三项式x2+4x＝5分解因式，我们可以在x+4x＝5中先加上一项4，使它与x2+4x成为一个完全平方式，然后再减去4，整个式子的值不变，于是有:x2+4x＝5＝xx+4x+4-4-5＝（x+2）2-9＝（x+2+3）（x+2-3）＝（x+5）（x-1）.像这种先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，这种方法不只是用于分解因式，还用