2024年广东省惠州市惠城区中考一模数学试题

机密★启用前2024年惠城区第一次初中学业水平模拟考试数学试卷本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号，姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．3的倒数为（）A．3 B． C． D．－32．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算的结果是（）A． B． C． D．4．三角形在方格纸中的位置如题4图所示，则tanα的值是（）A． B． C． D．5．某商场为吸引顾客，设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）第5题图A． B． C． D． 6．2023年12月11日，国家重大科技基础设施高能同步辐射光源（HEPS）加速器储存环最后一台磁铁安装就位，HEPS储存环是世界上第三大光源加速器，其发射度小于0.06纳米（nm）•弧度．已知．将0.06nm用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．7．如图所示，已知，，，那么的度数为（）第7题图A．63° B．45° C．37° D．26°8．若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（）A．15 B．12或21 C．15或18 D．219．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10．如图所示，抛物线经过矩形ABCD的三个顶点A，B，D，则点C的坐标为（）第10题图A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．因式分解：______．12．计算：______．13．已知点关于x轴的对称点为，则______．14．若关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______．15．如图所示，在中，，，，将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得到CE，点B经过的路径为，将线段AB绕点A顺时针旋转60°后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）第15题图三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分16．解不等式组：17．计算：．18．如图所示，在菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：．第18题图19．某种植户到农贸市场购买甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．20．如题20图，在中，．（1）实践与操作：在边BC上求作一点P，使（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）应用与计算：连接AP，若，，试求线段PA的长．第20题图四、解答题（二）：本大题共3小题，第21，22题各8分，第23题10分，共26分．21．综合与实践主题：某数学实践小组以标准对数视力表为例，探索视力表中的数学知识操作：步骤一：用硬纸板复制视力表中视力为0.1，0.2所对应的“E”，并依次编号为①，②，垂直放在水平桌面上，开口的底部与桌面的接触点为，；步骤二：如1图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，与点O在一条直线上为止．结论：这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同．探究：（1）①如1图，与之间存在什么关系?请说明理由；②由标准视力表中的，，可计算出时，______mm；运用：（2）如果将视力表中的两个“E”放在如2图所示的平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的相似比为，点P与点Q为一组对应点．若点Q的坐标为，则点P的坐标为______．22．如图所示，内接于⊙O，AC（不是直径）与OB相交于点D，且，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E．（1）求证：AB平分；（2）若，，求AE的长．第22题图23．2024年3月5日，《政府工作报告》提出了开展“人工智能”行动，涵盖众多行业和领域，其中大型语言模型是最近的热门话题．某实践小组开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，结果分为四个等级：不满意：，比较满意：，满意：，非常满意：）．下面给出了部分信息：抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．设备平均数中位数众数“非常满意”所点百分比A88b9645%B8887.5c40%第23题图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______；（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱?请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次调查中，有200人对A款AI聊天机器人进行评分，160人对B款AI聊天机器人进行评分，估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有多少人．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．如图所示，抛物线的图象与x轴交于点与点B，与y轴交于点，点D为抛物线的顶点，直线l为对称轴．（1）求抛物线和直线BC的表达式，并求出点D的坐标；（2）如图所示，若点M是直线BC上方抛物线上一动点，连接OM，交BC于点H，过点M作x轴的平行线，交直线BC于点G，设点M的横坐标为m．①求用含m的代数式表示线段MG的长；②求的最大值．25．综合探究【初步探究】如图1，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点（不与B，C重合），于点G，交对角线AC于点H，交CD于点F．为了探究HC与BE之间的数量关系，在如图2中，作，EM交AB的延长线于点M．（1）如图2，①求证：；②当，时，求证：；【类比迁移】（2）如图3，在矩形ABCD中，，，，于点G，交AC于点H，交CD于点F．求的值；【拓展应用】（3）如图4，在等边三角形ABC中，，E是DC的中点，，交AE于点G，交AC于点F．请直接写出的值．

2024年惠城区第一次初中学业水平模拟考试数学试卷参考答案及评标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BCDADBDCBC二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．12．13．－114．15．三、解答题（一）：本大题共5小题，每小题5分，共25分．16．解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．17．解：原式．18．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴，，∵CE，CF别为边AB，AD上的高，∴，在和中，，∴，∴．19．解：设每棵甲种树苗的价格为x元，则每棵乙种树苗的价格为元，依题意，得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴．答：每棵甲种树苗的价格为30元，每棵乙种树苗的价格为40元．20．解：（1）如答20图，点P即为所求作．答20图（2）设，则，∵，∴，∴，解得，∴线段PA的长为5．四、解答题（二）：本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分．21．解：（1）①相等，理由如下：∵由题意，得，∴，∴，即，∴．②43.2（2）22．（1）证明：如答22图，连接OA，则，答22图∴，∵AE与⊙O相切于点A，∴，∴．∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴AB平分．（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴，解得，∴，∴，∴，∴AE的长为10．23．解：（1）1588.598（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为对两款机器人的评的平均数相同，但A款评的中位数比B款的高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱．（答案不唯一，合理即可）（3）（人），答：估计此次调查中对AI聊天机器人“不满意”的共有44人．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．24．解：（1）∵抛物线经过点，，∴，解得．∴抛物线的表达式为，即，∴顶点D的坐标为，对称轴为直线．∵A，B两点关于直线对称，∴点B的坐标为．设直线BC的表达式为，且，∴，解得，∴直线BC的表达式为．（2）①设，把代入，得，∴点G的坐标为，∴．②∵，∴，，∴，∴，∵，当时，有最大值，的最大值为．25．（1）①