2024年北京十三中初一（下）期中数学试卷（含答案）

第1页/共1页2024北京十三中初一（下）期中数学2024年4月考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，26道小题，满分100分。考试时间100分钟。2.在试卷、答题卡的规定位置认真填写班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.选择题、作图题在答题卡上用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔在答题卡上完成作答。5.考试结束，请将考试材料按监考教师要求交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的.1．在平面直角坐标系中，点M（-2，3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列命题中，是假命题的是A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等B.对顶角相等C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行3．若a>b，则下列不等式成立的是A．a-3<b-3 B． C． D．4．如图，点E在射线BC上，下列条件中能判断AD∥BC的是A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠2=∠4D．∠3=∠45．下列实数，，，，中，无理数有A．1B．2个 C．3个D．4个将直尺和直角三角板按如图方式摆放，三角板的顶点在直尺的一边上，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30° B．45°C．60° D．65°7．如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（−1，−1），表示本仁殿的点的坐标为（2，−2），则表示乾清门的点的坐标是A.（0，2）B.（0，−2）C.（−3，−4）D.（2，0）8.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为81，8个长方形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为64，12个长方形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为A．48B．36C．50 D．49填空题（每题2分，共16分）9．已知则x+y=.10.解方程4x2-25=0，则x=_____________.11．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则=12.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是13.在平面直角坐标系中，点P(x，y)在第二象限，且P到x轴，y轴的距离分别为3，7，则P点的坐标为________．14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，EM与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=50°，则∠2=_________．15．已知点在过点，且与轴平行的直线上，则点坐标为__________.16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2024的坐标为三、解答题（共68分，其中17题8分，18题5分，19、24题每题6分，21题8分，20、22-23、25-26每题7分）17.计算（1）；（2）18.解方程组：19．解不等式，并把解集在数轴上表示出来.20.如图，在△ABC中，平分，F是AC上一点，过点F作//交BC于点E，点G在AB上且满足．（1）求证：//；（2）若于点，，求的度数．21.北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车辆，大客车辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3，2)，B(-3，-2)，C(0，-1).（1）在所给的图中,画出平面直角坐标系；再将△ABC向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到△A1B1C并求△ABC（2）已知点P在y轴上，且△ACP的面积为3，直接写出P点的坐标为．23.请你补全证明过程或推理依据：已知：如图，四边形ABCD，点E、F分别在边CD两方的延长线上，连接FA，若∠2+∠3=180°，∠B=∠1.求证：∠4=∠F.证明：∵点E在CD的延长线上（已知）∴∠2+∠=180°又∵∠2+∠3=180°（已知）∴∠3=∠（）又∵∠B=∠1（已知）∴∠B=∠（）∴AB∥FD（）∴∠4=∠F（）24．对有序数对定义“f运算”：，其中a、b为常数．f运算的结果也是一个有序数对，在此基础上，可对平面直角坐标系中的任意一点A规定“F变换”：点A在F变换下的对应点即为坐标为f的点A′．（1）当时，f=________________；（2）若点P在“F变换”下的对应点是，求a、b的值．图②图②图①25.在数学实践课上，老师让同学们借助“两条平行线AB，CD和一副直角三角尺”开展数学活动．（1）如图①，小明把三角尺60°角的顶点G放在直线CD上，∠F=90°.若∠1=2∠2，则∠1=______°；（2）如图②，小颖把等腰直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在直线AB，CD上，请用等式表示∠AEF与∠FGC之间满足的数量关系_________________（不用证明）；（3）在图②的基础上，小亮把三角尺60°角的顶点放在点F处，即∠PFQ=60°.如图③，FM平分∠EFP交直线AB于点M，FN平分∠QFG交直线CD于点N.将含60°角的三角尺绕着点F转动，且使FG始终在∠PFQ的内部，请问∠AMF+∠CNF的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，说明理由.图③图③图③图③图③26．对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x，y)，给出如下定义：记a＝x+y，b＝-x+y，将点M(a，b)与点N(b，a)称为点P的一对伴随点.例如，点M(1，-5)与点N(-5，1)为点P(3，-2)的一对伴随点.（1）点A(4，1)的一对伴随点坐标为；（2）将点C(3m-1，m+1)(m＞0)向左平移m个单位长度，得到点，若点的一对伴随点重合，求点C的坐标；备用图（3）已知点E(-3，n)，F(-3，n+1)，点D为线段EF上的动点，点G，H为点D的一对伴随点．当点D在线段EF上运动时，线段GH与x轴总有公共点，请直接写出n的取值范围_____________.备用图

参考答案一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案BADBCCAD二、填空题（共18分，每题2分）题号9101112答案-2x=±24题号13141516答案(-7,3)100° （1，3）（1012，0）三、解答题（共68分，其中17题8分，18题5分，19、24题每题6分，21题8分，20、22-23、25-26每题7分）17．解：（1）原式=（2）原式=…………………3分=…………………4分18．解：19．解：．………………1分．………………2分．………………3分．………………4分．………5分不等式的解集在数轴上表示……………6分20.（1）如图∵FE∥AD∴∠1+∠4=180°……………1分∵∠1+∠2=180°∴∠4=∠2……………2分∴CA∥DG……………3分（2）∵AD平分∠CAB∴∠4=∠5∵∠4=∠2∴∠2=∠5……………4分∵CA∥DG∴∠3=∠4＋∠5∴∠3=∠2+∠5=2∠2∵∠3=78°∴∠2=39°……………5分∵EF∥AD，EF⊥BC∴AD⊥BC∴∠ADB=90°……………6分∵∠2=39°∴∠BDG=∠ADB-∠2=51°………………7分21.解：（1）设每辆小客车能运送名学生，每辆大客车能运送名学生．………1分根据题意得：………3分解得：………5分答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生；（2）根据题意得：．………6分．，为正整数，或．………8分22.（1）平面直角坐标系如右图…1分△A1B1C1如右图…2分S=6…5分（2）（0,1）或（0，-3）…7分23.解：1………………1分1………………2分同角的补角相等………3分3………………4分等量代换………………5分内错角相等，两直线平行………………6分两直线平行，内错角相等………………7分24．（1）…2分（2）…………4分…………-6分25.（1）80°；…………1分（2）∠AEF+∠FGC=90°；…………2分（3）∠AMF+∠CNF的值不变.…………3分过F做FH∥AB可证得∠AMF+∠CNF=∠MFN…………5分设∠PFG=a,由FM平分∠EFP，FN平分∠QFG可得：∠AMF+∠CNF=∠MFN=75°…………7分26.解：（