福建省泉州市第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

泉州一中2023-2024学年第二学期期中考试初二年数学试卷（2024.4）（考试时间120分钟，总分150分）命题：连曙强审题：李阿华一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各式是分式的是（）A． B． C． D．2．已知点位于第一象限，到轴的距离为2，到轴的距离为5，则点的坐标为（）A． B． C． D．3．“戴口罩，勤洗手”能有效预防感冒病毒，N95口罩对直径大于的颗粒，阻隔率达以上，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如果把分式中的、都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍5．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．6．若分式方程有增根，则的值为（）A．4 B．2 C．1 D．07．如图，四边形中，，对角线，交于点，下列条件中不能说明四边形是平行四边形的是（）A． B． C． D．8．关于的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（）A． B．C． D．9．如图，已知□的两条对角线与交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为（）A． B． C． D．10．甲、乙两人分别从，两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①，之间的距离为；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③，．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（每题4分，共24分）11．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．12．一次函数的图象一定不经过第______象限．13．如图，在平行四边形中，已知，，，则的周长为______cm．14．如果将直线平移，使其经过点，那么平移后所得直线的表达式是______．15．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是□的对角线，点在上．若，，则______．16．如图，一次函数与反比例函数交于、两点，，，则反比例函数的解析式为______．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程：．19．（8分）先化简求值：，期中．20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作轴的垂线，垂足为点，的面积为2．（1）分别求出和的值；（2）结合图象直接写出的解集．21．（8分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买，两种型号的充电桩．已知型充电桩比型充电桩的单价少0.3万元，且用12万元购买型充电桩与用18万元购买型充电桩的数量相等．则，两种型号充电桩的单价各是多少？22．（10分）如图□，为中点，连接．（1）请在图中作出沿线段翻折得到的；（要求：尺规作图．不写作法，保留作图痕迹）（2）延长交于点，求证：．23．（10分）甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是20元/kg且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（为常数）：一次性购买质量优惠方案不优惠超过的部分打八折设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．（1）写出，关于的函数表达式；（2）在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求的值；（3）在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？24．（12分）如图1，四边形中，，为上一点，，，；（1）已知，，求；（2）如图2，为上一点，，连接交于，过作于，．①求证：．（2）求证：．25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于，两点，已知点坐标，点在直线上，且点的纵坐标为3，点是轴正半轴上的一个动点，连结，以为直角边在右侧作等腰，且．（1）求直线的函数表达式和点坐标；（2）设点的横坐标为，求点的坐标（用含的代数式表示）；（3）如图2，连结，，当周长最小时，求点的坐标．泉州一中2023-2024学年第二学期期中考试初二年数学评分标准（2024.4）一、选择题（每小题4分，共40分）1-5DBCAC 6-10ABCDB二、填空题（每题4分，共24分）11． 12．一 13．14 14．15． 16．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：（1）解：原式18．（8分）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并，得，化系数为1，得，检验：当时，，原方程的解为．19．（8分）解：，当时，原式．20．（8分）解：（1）点，，，即，，点在第二象限，，，将代入得：，反比例函数的关系式为：，把代入得：，，因此，；（2）由图象可以看出的解集为：或．21．（10分）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价万元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，，答：型充电桩的单价为0.6万元，型充电桩的单价为0.9万元．22．（10分）解：（1）如图，分别以、为圆心画弧，两弧相交于，连接，，则为所求作哦三角形。（2）方法一：如图1连接，为中点，且由翻折得到的，，．为平行四边形，，，由翻折得到，，，，．方法二：如图2倍长中线23．（10分）（1）解：由题意，得．当时，．当时，．即：．（2）当时，，若时，，则，不符合题意，舍去；，当时，，，，；（3）由（2）知，购买的枇杷时，费用相同，①当时，，，即，选择甲商店更合算；②当时，，，，选择甲商店更合算；③当时，由（2）知，，甲或乙商店一样合算；④当时，，，，选择乙商店更合算；方案如下：当顾客购买枇杷小于时，选择甲商店更合算；当顾客购买枇杷时，甲或乙商店费用相同；当顾客购买枇杷大于时，选择乙商店更合算．24．（12分）（1）解：，，，，在和中，，，，，；（2）解：①连接，如图2所示：，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，由（1）得：，，，，，，，，是等腰直角三角形．．②是等腰直角三角形，，，，，，，，，，．25．（14分）解：（1）把点代入解析式，得，解得，一次函数的解析式为；当时，得解得，点的坐标为；（2）如图，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，，，，，，，，点的横坐标为，，，点在第四象限，点的坐标为；（3）点的坐标为，当时，，当时，，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，在函数图像上运动，作关于直线的对称点，连接，交直