数学（文科）-陕西省铜川市2024届高三下学期第三次模拟考试试题和答案

铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，A.(-m,-2)B.(-m,-2]C.(3,+m)D.[3,+m)A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i丰0)的一条渐近线方程为y=x，则C的焦点坐标为()A.B.)4.设函数f(x)=log0.5(ax-x2)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是()A.(-m,-2]B.[-2,0)C.(0,2]D.[2,+m) A.-B.C.-D.6.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1经过点A(3,4)，则其圆心到原点的距离的最大值为()A.4B.5C.6D.77.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中9环的概率为()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=sin2x-cos2x，则下列说法中不正确的是()A.f(x)的最小正周期为πB.f(x)的最大值为9.设‘ABC的内角满足A”B,A”C，则“‘ABC是锐角三角形”是“sinA…cosC”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件M，若直线OM的斜率为-，则椭圆C的离心率为()ABCD11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为BC,CD,DD1的中点，若AB=4，则平面EFG截正方体所得截面的面积为()12.若函数f(x)=ax2+有两个极值点，则实数a的取值范围为()(1)(1)(1)(11)4,0)4)(1)(1)(1)(11)13.某校高一年级甲，乙两名同学8次历史测试（100分制）成绩如茎叶图所示，则甲，乙两名同学成绩的中位数之和为.------------15.已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x+1)为奇函数，写出函数f(x)的一个解析式为f(x)=.16.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正方形，且ΔADE,ΔBCF均为正三角形,EF∥CD,EF=4，则该木楔子的外接球的表面积为.17.（本小题满分12分）（1）求数列{an}的通项公式；a1a2a2a318.（本小题满分12分）学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后，由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目，每个项目胜者得10分，负者得-5分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.6,0.6，各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为p1,p2.（1）求甲教师总得分为0分的概率；p1p2（2）判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显p1p222p…52p2的实力有明显差别，否则认为没有明显差别.）.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD」平面ABCD，点E是PA的中点，F是线段PB上靠近（1）求证：PC∥平面BDE；（2）求点F到平面BDE的距离.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)=xex-ax-cosx+1.（1）当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若vxe[0,+父),f(x)…0，求实数a的取值范围.21.（本小题满分12分）过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线l交C于M,N两点，若直线l垂直于x轴，则‘OMN的面积为2，其中O为原点.（1）求抛物线C的方程；（2）抛物线C的准线上是否存在点P，使得当PM」PN时，‘OMN的面积为2.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为〈ly=5sina+3（a为参数正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设M,N是曲线C上的两点，且OM」ON，求‘OMN面积的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x-1+2x+2.（1）求不等式f(x)”9的解集；（2）记函数f(x)的最小值为M，若正数a,b,c满足++铜川市2024年高三年级第三次模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准1.D【解析】：A司B,:vxeB,xeA.:m…3，即m的取值范围为[3,+m).故选D项..故选A项.4.D【解析】设t=ax-x2，则其对称轴为x=，抛物线开口向下，:要使f(x)在区间(0,1)单调递减，则t=ax-x2在区间(0,1)单调递增，即…1，即a…2，故实数a的取值范围是[2,+m).故选D项.6.C【解析】由圆C:(x-a)2+(x-b)2=1经过点(3,4)，可得(3-a)2+(4-b)2=1，即(a-3)2+(b-4)2=1，故圆心(a,b)的轨迹是以A(3,4)为圆心，1为半径的圆，又AO==5,:圆心到原点的距离的最大值为5+1=6.7.A【解析】设中心10环圆的半径为r，则射击靰所在大圆的半径为4r，面积为π(4r)2=16πr2；环所在圆环的面积为π(2r)2-πr2=3πr2，故所求概率为=.排除A,B选项.4ffff(x)在区间-,上不可能单调递增，应选C项.fff9.A【解析】：ΔABC是锐角三角形，则>A>-C>0，于是sinA>sin-C=cos性得证；当B=,A=C=时，满足sinA…cosC，但ΔABC不是锐角三角形，必要性不成立.10.B【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)，则M,，(xy|la2b2,211.D【解析】如图，过点G作EF的平行线交BB1于点J，过点J作FG的平行线交A1B1于点I，过点I作EF的平行线交A1D1于点H，易知点J,I,H都在截面EFG内，且都是其所在棱的中点，从而所得截面1-lnxx24-3lnx2x4.304.30时，g,(x)>0,g(x)单调递增；当x>x0时，g,(x)<0,g(x)单调递减.16e4又当x喻16e4:当0<a<时，方程a=有两个正根，从而函数f(x)有两个极值点.所以甲，乙两组数据的中位数分别为=83OA=OB=OC，如图，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB为菱形，且经CAO=60。，故115.cos（答案不唯一）【解析】由f(x)为偶函数，知f(x)的图象关于y轴对称；由f(x+1)为奇函数，知f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，据此构造函数f(x)=cos，则f(x)是偶函数；f(x+1)=cos+=-sin为奇函数，符合题意.16.16π【解析】如图，分别过点A,B作EF的垂线，垂足分别为G,H，连接DG,CH，则EG=4则EG=2AEAE2-EG2222-12取AD的中点O,，连接GO,，又AG=GD,:GO,」AD，则GO,=AG2-2=.由对称性易知，过正方形ABCD的中心O1且垂直于平面ABCD的直线必过线段EF的中点O2，且所求外接球的球心O在这条直线上，如图.=，即球心O在线段EF的中点，其半径R=2.2故所求外接球的表面积为4πR2=16π.2n1an=n.4n，2n1，nm<m<.0.104,p1p20.104,p1p2正整数m的最大值为15.18.解1甲教师总得分为0分，甲教师在三个项目比赛中赢一项输两项.所求概率为0.40.40.40.60.60.40.60.40.60.352.（2）不妨设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为A,B,C，则教师甲获得冠军的概率p1P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)0.40.60.60.60.60.60.40.40.60.40.60.40.552，则教师乙获得冠军的概率p21p10.448，22p12p25p1p222p1p222p12p25甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.19.解1）证明：如图，连接AC交BD于点O，连接EO，：四边形ABCD是正方形，O为AC中点，：E是PA中点，EO∥PC，：EO平面BDE,PC平面BDE,PC∥平面BDE.（2）：PD平面ABCD,ABPD.又四边形ABCD是正方形，ABAD.又PDADD,AB平面PAD.又DE平面PAD,ABDE.：点E是PA的中点，PDAD2,DEPA.又ABPAA,DE平面PAB.DE2,BEBD2DE26.DE2,BEBD2DE26.又易知SΔBDE.又SΔADE=SΔPDE,F是线段PB上靠近P的三等分点， 设点F到平面BDE的距离为d，则xxd=，解得d=.：点F到平面BDE的距离为.：（）：）：：函数f(x)单调递增，即f(x)…f(0)=0，符合题意.:当0<x<x0时，g(x)=f,(x)<0，函数f(x)单调递减，:当0<x<x0时，f(x)<f(0)=0，不符合题意.(p)21.解1）根据抛物线概念易知F|（2,0(p):不妨设M,y0,N,y0，代入y2=2px(p>0)，可得y0=p，:MN=2p.:抛物线C的方程为y2=4x.),M(x1,y1),N(x2,y2)，当直线l的斜率等于0时，不符合题意；故可设直线l的