+广东省肇庆市高要区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷+

2023-2024学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.7 B.18 C.12.下列数据中能作为直角三角形三边长的是(

)A.6、8、10 B.4、5、6 C.5、6、7 D.8、9、103.下列计算错误的是(

)A.2+3=5 B.4.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是(

)∵∠A+∠D=180°，

∴AB/​/CD，

又∵

A.∠B+∠C=180° B.AB=CD5.如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠BA.130°

B.120°

C.100°

D.90°6.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为CD的中点，若OE=6，则菱形的周长为(

)A.18

B.48

C.24

D.127.如图，以原点O为圆心，OB为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为x，则x的值为(

)

A.2 B.-2 C.28.如图所示，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=6，BD=8，则菱形的面积为(

)A.20

B.48

C.24

D.129.如图，矩形ABCD中，AB=1，E是AC的中点，∠AED=120°，则AD长为(

)A.2

B.2

C.3

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=6，BCA.92

B.92π

C.9二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果二次根式x+5在实数范围内有意义，那么x的取值范围是______．12.写出命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题：______．13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，再添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．______

14.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，若AC=6，BC=8，则CD

15.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)45-20+17.(本小题8分)

一个矩形的长为a=2+1，宽为b=2-1．

(Ⅰ)该矩形的面积=______；18.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上．且∠ABE=∠CDF.求证：四边形BEDF

19.(本小题9分)

在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=15，AC=20，AD20.(本小题9分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．

(1)求证：▱ABCD是矩形；

(2)求点A到线段BD的距离．21.(本小题9分)

笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A、B.其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在一条直线上)，并新修一条路CH测得BC=5千米，CH=4干米，BH=3千米，

(1)22.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF/​/BC交BE的延长线于点F．

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若23.(本小题12分)

已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B(5,2)，点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒．

(1)t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(2)在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A．7为最简二次根式，所以A选项符合题意；

B.18=32，所以B选项不符合题意；

C.12=22，所以C选项不符合题意；

D.4=2，所以D2.【答案】A

【解析】解：A、∵62+82=102，

∴以6、8、10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

B、∵42+52≠62，

∴以4、5、6为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵52+62≠72，

∴以5、6、7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵823.【答案】A

【解析】解：A．2与3不能合并，所以A选项符合题意；

B.2×3=6，所以B选项不符合题意；

C.8÷2=8÷2=2，所以C选项不符合题意；

D.(-24.【答案】B

【解析】解：∵∠A+∠D=180°，

∴AB/​/CD，

∵AB=CD，

∴四边形5.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD//BC．

∴∠A+∠B=180°．

∵∠A+∠C=160°，

∴∠A=80°．

∴∠B=180°-80°=100°6.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵E为CD的中点，

∴OE=12DC=6，

∴CD=12，

∴菱形的周长=4×12=48，7.【答案】B

【解析】解：由图可知，x2=12+12=2，

则x1=-2，x28.【答案】C

【解析】解：∵在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，

∴菱形ABCD的面积=12×AC×BD=9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD=1，∠ADC=90°，

∵E是AC的中点，

∴AE=ED=EC，

∵∠AED=120°，

∴∠DAC=30°10.【答案】D

【解析】解：根据勾股定理可得AB=AC2+BC2=35，

∴S11.【答案】x≥-5【解析】解：由题意得：x+5≥0，

解得：x≥-5，

故答案为：x≥-5．

根据二次根式a(a≥0)12.【答案】如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等

【解析】解：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】AD=BC或AB【解析】解：根据平行四边形的判定，可添加：AD=BC或AB/​/CD，

故答案为：AD=BC或AB/​/CD．14.【答案】5

【解析】解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=AC2+BC2=62+8215.【答案】4-【解析】解：如图，连接AN，

由题意知：AN=AB=4，

在Rt△ACN中，由勾股定理得：CN=42-32=7，

∴MN=CM-CN16.【答案】解：(1)45-20+12

=45-2【解析】(1)先将各式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先算乘除，再算减法即可．

本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．17.【答案】1

【解析】解：(Ⅰ)∵矩形的长为a=2+1，宽为b=2-1，

∴该矩形的面积=(2-1)(2+1)(2-1)=2-1=1，

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC(即DE//BF)，∠A=∠ADC=90°，

∴∠ABE+∠AEB=90°，∠CDF+∠ADF=90°【解析】本题考查了矩形的性质和平行四边形的判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．

根据矩形的性质得出AD//BC，∠A=∠ADC=90°，推出∠ABE19.【答案】证明：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB中，BD=AB2-AD2=152-122=9，【解析】根据勾股定理求得BD，DC，进而可得BC=25，进而勾股定理的逆定理进行判断即可得证．

20.【答案】(1)证明：∵△AOB为等边三角形，

∴∠BAO=∠AOB=60°，OA=OB，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OB=OD=12BD，OA=OC=12AC，

∴BD=AC，

∴▱ABCD是矩形；

(2)解：∵▱ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABO=60°，

∴∠ADB=90°-60°=30°，【解析】(1)由等边三角形的性质得OA=OB，再由平行四边形的性质得OB=OD=12BD，OA=OC=12AC21.【答案】解：(1)CH是从旅游地C到河的最近的路线，

理由是：在△CHB中，

∵CH2+BH2=42+32=25，

BC2=25，

∴CH2+BH2=BC2

∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°，

∴CH⊥AB，

【解析】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理及其逆定理解答．

(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；

(2)根据勾股定理解答即可．22.【答案】(1)证明：∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∠AFE=∠DBE∠FEA=∠BEDAE=DE

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF=DB．

∵AD为BC边上的中线

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF/​/BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°【解析】(1)利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

(2)由(1)可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；

(3)连接DF，可证得四边形ABDF23.【答案】解：(1)∵四边形OABC为矩形，B(5,2)，

∴BC=OA=5，AB=OC=2，

∵点D时OA的中点，

∴OD=12OA=2.5，

由运动知，PC=2t，

∴BP=BC-PC=5-2t，

∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=2.5，

∴5-2t=2.5，

∴t=1.25；

(2)①当Q点在P的右边时，如图，

∵四边形ODQP为菱形，