(完整版)2.3离散型随机变量的均值与方差(习题课)

2.3.2离散型随机变量的期望与方差高二数学选修2-3Xx1x2…xi…XnPp1p2…pi…pn1．离散型随机变量的均值和方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为

则称E(X)＝__________________________为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn称D(X)＝[xi－E(X)]2pi＝__________________________________________为随机变量X的方差．它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小．…＋[xn－E(X)]2pn[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋设a、b是常数，随机变量X、Y满足Y＝aX＋b，则

E(Y)＝E(aX＋b)＝________，

D(Y)＝D(aX＋b)＝_______．3．两点分布、二项分布及超几何分布的均值和方差

(1)若X服从两点分布，则E(X)＝___，D(X)＝_________．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝___，D(X)＝__________．2．均值和方差的性质aE(X)＋ba2D(X)npnp(1－p)pp(1－p)ξ123P0.40.20.41．已知随机变量ξ的分布列是：则D(ξ)＝()BA．0.6C．1B．0.8 D．1.22．已知随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则n、p的值为()BA．n＝4，p＝0.6C．n＝8，p＝0.3B．n＝6，p＝0.4D．n＝24，p＝0.1X－1012Pabc

112X－101P1216a3．已知X的分布列如下表，设Y＝2X＋1，则Y的数学期望是()B4．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若E(X)＝0，ξ0123P0.40.30.20.1η012P0.30.50.2

5.甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为： 若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是___．乙【例1】某公园有甲、乙两个相邻景点，原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学；乙景点内有2个A班的同学和3个B班的同学，后由于某种原因，甲、乙两景点各有一个同学交换景点参观.求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.分析

ξ所有可能的取值为1,2,3.ξ123p解设甲景点内A班同学数为ξ,则P（ξ=1）=,P(ξ=2)=P(ξ=3)=故ξ的分布列为

∴E(ξ)=【例2】

【例3】厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品．

(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验．求至少有1件是合格品的概率；

(2)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收．求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望E(ξ)，并求该商家拒收这批产品的概率．所以商家拒收这批产