00-机械动力学讲义-00概述-韩清凯

1机械动力学韩清凯大连理工大学机械工程学院振动工程研究所2目录背景主要原理典型案例分析展望3机械动力学研究机械在运转过程中的受力、机械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系，主要包括机械运转过程中能量的平衡和分配关系、机械系统的运动规律、各构件之间的相互作用、回转构件和机构平衡的理论和方法等，通过动力学分析以达到机械的运动学和动力学设计要求。机械动力学原则上也包含着机械振动的分析。机械振动一般是指物体或质点在其平衡位置附近所作的往复运动。现代机械振动问题越来越突出，除固体振动外还有流体振动以及固体和流体耦合的振动等。面向我国重大机械装备制造业的现实需求以及理论与技术国际发展前沿，以机械结构与系统的动力学问题为对象，凝练机械结构和系统的动力学与振动的基础理论，解决复杂结构和系统的动力学与振动的理论分析与数值仿真技术难题，形成相对完善的机械动力学与振动基础理论与仿真分析方法体系，对于机械科学与技术发展、满足工程应用需求具有重要意义。4机械结构系统动力学的典型应用领域

机器人或机械臂和多体动力学问题

板壳结构的动力学与振动问题

转子系统动力学与振动问题

齿轮系统动力学与振动问题

……5机械动力学与振动理论的研究，除了经典的和现代的力学分析方法以及非线性分析方法之外，数值模拟技术占有重要的地位，对于复杂机械结构和系统，只有通过数值模拟才能达到工程所需要的结果。数值模拟主要包括对所建立的多种形式的、机械动力学与振动系统所对应的常微分方程和偏微分方程进行数值求解，以及面向机械结构系统的诸如有限元法建模与求解等内容。67891011121314振动而引起转子系统破坏15

军用飞机发动机齿轮在飞行过程中出现断裂。经过模态分析发现齿轮某一阶工作频率与发动机工作频率非常接近。安装在振动台上以此频率进行激励，一小时以后齿轮出现与实际工作破坏相同的裂纹，表明是共振引起破坏。16机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往是一种周期性运动。例如，下图是某钢厂减速机上测得的振动信号波形(测点3)，可以近似的看作为周期信号。某钢厂减速机振动测点布置图17高塔的风洞实验和振动台架实验18

采用激振器对整车进行激励，激振器端部

安装力传感器，通过安装在车架和车身上的传感器测量车辆的动力响应。整车模拟振动试验台19飞机全机振动试验2021目录背景主要原理典型案例分析展望2223Newton'sSecondLawofMotionThebasisforkineticsisNewton'ssecondlaw,whichstatesthatwhenanunbalancedforceactsonaparticle,theparticlewillaccelerateinthedirectionoftheforcewithamagnitudethatisproportionaltotheforce.Whenmorethanoneforceactsonaparticle,theresultantforceisdeterminedbyavectorsummationofalltheforces.TheequationofmotionmaybewrittenasToillustrateapplicationofthisequation:24Theparticle'sinitialkineticenergyplustheworkdonebyalltheforcesactingontheparticleasitmovesfromitsinitialtoitsfinalpositionisequaltotheparticle'sfinalkineticenergy.Ifweapplytheprincipleofworkandenergytothisandeachoftheotherparticlesinthesystem,thensinceworkandenergyarescalarquantities,theequationscanbesummedalgebraically,whichgivesPrincipleofWorkandEnergy25262728clcclear%symsabXX=(a+i*b)*(a-i*b)expand(XX)%symsmckf0wsymsAphiH1=1/(k-m*w*w+i*c*w)

H_below=((k-m*w*w+i*c*w)*(k-m*w*w-i*c*w))H_up=(k-m*w*w-i*c*w)H2=H_up/H_belowrealH2=(k-m*w*w)/H_belowimagH2=-c*w/H_below

A=sqrt(realH2^2+imagH2^2)tanPhi=imagH2/realH229响应振幅放大因子相位差角303132333435

有限元法是最小势能原理的应用，其核心在于使用离散的方式组合表达全几何场上的形函数而不是直接寻找全场上的形函数。也就是,对连续体的求解域(物体)进行单元剖分和分片近似，通过边缘节点相互连接成为一个整体，然后用每一单元内所假设的近似场函数(如位移场或应力场等)来分片表示全求解域内的未知场变量，利用相邻单元公共结点场函数值相同的条件，将原来待求场函数的无穷自由度问题，转化为求解场函数节点值的有限自由度问题，最后采用与原问题等效的变分原理或加权余量法，建立求解场函数节点值的代数方程组或常微分方程组，并采用数值方法求解。K

=R36373839目录背景主要原理典型案例分析展望401.机械臂动力学设计4142434445刚性运动学与动力学仿真clear;clcglobalm1m2L1L2d1d2I1I2gm1=2;m2=2;L1=0.15;L2=0.15;d1=0.075;d2=0.075;I1=4e-2;I2=4e-2;g=9.8;q0=[0;0];dq0=[0;0];x0=[q0;dq0];t=0:0.02:20;[t,x]=ode45('fun',t,x0,[]);figure(1)plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b')46functionxd=fun(t,x,opt)globalm1m2L1L2d1d2I1I2gM11=m1*d1^2+m2*(L1^2+d2^2+2*L1*d2*cos(x(2)))+I1+I2;M12=m2*(d2^2+L1*d2*cos(x(2)))+I2;M21=M12;M22=m2*d2^2+I2;M=[M11,M12;M21,M22];C11=-2*d2*m2*L1*sin(x(2))*x(4);C12=-d2*m2*L1*sin(x(2))*x(4);C21=d2*m2*L1*sin(x(2))*x(3);C22=0;C=[C11,C12;C21,C22];G1=(d1*m1+L1*m2)*g*cos(x(1))+d2*m2*g*cos(x(1)+x(2));G2=d2*m2*g*cos(x(1)+x(2));G=[G1;G2];tau=[10*sin(10*pi*t);0];qdd=M\(tau-C*x(3:4,1)-G);xd=[x(3:4,1);qdd];47figure(2)xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');axis([-1.2*(L1+L2),1.2*(L1+L2),-(L1+L2)*1.2,(L1+L2)*1.2]);axissquare;holdon;i=sqrt(-1);gh1=plot([0,L1*exp(i*(x(1,1)))],'r-');set(gh1,'linewidth',2,'markersize',6,'marker','o');gh2=plot([L1*exp(i*(x(1,1))),L1*exp(i*(x(1,1)))+L2*exp(i*(x(1,2)))],'b-');set(gh2,'linewidth',2,'markersize',6,'marker','o');fork=2:1:length(t);C1=[0,L1*exp(i*(x(k,1)))];

C2=[L1*exp(i*(x(k,1))),L1*exp(i*(x(k,1)))+L2*exp(i*(x(k,2)+x(k,1)))];

set(gh1,'xdata',real(C1),'ydata',imag(C1));set(gh2,'xdata',real(C2),'ydata',imag(C2));title(['t=',num2str(t(k))],'fontsize',30);pause(0.02);end482.航空发动机转子系统动力学设计АЛ-31Ф发动机转子支承方案：全机共有六个支点，高压转子为1-0-1支承方案，低压转子为1-2-1四支点支承。低压涡轮转子与风扇转子间采用了传递扭矩、轴向力的柔性联轴器。【具有复杂结构特征的、弹支、多轴的转子动力学】----避开共振的转子动力学设计49Jeffcott转子动力学模型

5051支点不同心转子系统的动力学与振动分析52转盘的动能支点的弹性势能支承刚度是由支座和滚动轴承串联的合成刚度，其中滚动轴承刚度矩阵见前所述。若轴承支座视为刚性，则支点处的支承刚度仅由滚动轴承刚度决定，同时考虑轴承不对中的刚度变化。53系统动力学方程54组合不对中对转子系统的振动响应的影响1)轴向振动的一倍频幅值随着角度不对中量的增大逐渐增大。2)在角度不对中量较小时，角度不对中量在0度变化到1.4度的区间上，横向振动的一倍频振动响应幅值基本不变。3)当不对中量继续增大，角度不对中量在1.4变化到2.6度的区间上，横向振动一倍频幅值逐渐增大。当不对中量继续增大，横向振动一倍频幅值反而减小。55模型试验案例：短轴弹支转子系统

转速10Hz，转轴振动响应的1,2,3倍频幅值

56对转轴振动的一二三倍频成分加以对比分析，可以看出：（1）转轴横向振动的频谱成分中，1倍工作频率成分的振动最大；（2）2倍频成分的幅度较小，但转速高不同心程度大时变大；（3）3倍频成分明显，但支点不同心和转速的变化对其有明显影响，幅度改变没有明显规律。转速40Hz，转轴振动响应的1,2,3倍频幅值

57不同心条件下的轴承温度变化

随着时间的增加，轴承处温度升高，且轴承偏载状态下，其温度迅速升高，且不同心程度越大，温升越明显。58【强冲击或FOD转子系统动力学】叶片飞失引起的转子系统动力学变化：突加不平衡机动飞行转子动力学问题基础强冲击作用下的转子系统动力学问题59NASA用于分析鸟撞的少自由度系统模型与响应预估603.叶片动力学分析与设计61薄板横向振动的基本微分方程：62解的形式：振型函数：四边简支边界条件下的矩形薄板固有特性：6364二级叶片的掉角故障机理是：第7阶和第10阶两者中