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课题：利用空间向量解决立体几何中的探索性问题课题说明立体几何中，平行、垂直、距离和角的问题是主要问题，而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点.由于此类问题涉及的点具有不确定性，所以用传统的解法难度较大，若用向量方法处理，则思路简单，操作方便。一、温故而知新问题一：利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直、距离和角问题常见有那几种方法？（一）平行问题线线平行：线面平行：面面平行：（二）垂直问题线线垂直：线面垂直：面面垂直：（三）角问题线线角：线面角：面面角：（四）距离问题点面距离：二、例题分析在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱（1）在棱B1C1上是否存在一点F，使D1F∥面（2）在平面A1B1C1D1内是否存在一点M，使AM平面A1DE。（3）在棱DD1上是否存在一点N，使BN与平面A1DE所成角的正弦值为（4）在棱D1C1上是否存在一点P，使点P到平面A1DE的距离为。问题二：你要求解的是什么？问题三：探索性问题常见有哪几种方法？方案一：方案二：问题四：题目给你提供了什么几何体？它能为你提供什么信息？课题：利用空间向量解决立体几何中的探索性问题课题说明立体几何中，平行、垂直、距离和角的问题是主要问题，而以它们为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点.由于此类问题涉及的点具有不确定性，所以用传统的解法难度较大，若用向量方法处理，则思路简单，操作方便。一、温故而知新问题一：利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直、距离和角问题常见有那几种方法？（一）平行问题线线平行：线面平行：面面平行：（二）垂直问题线线垂直：线面垂直：面面垂直：（三）角问题线线角：线面角：面面角：（四）距离问题点面距离：二、例题分析在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E是棱BB1的中点（1）在棱B1C1上是否存在一点F，使D1F∥面（2）在平面A1B1C1D1内是否存在一点M，使AM（3）在棱DD1上是否存在一点N，使BN与平面A1DE所成角的正弦值为（4）在棱D1C1上是否存在一点P，使点P到平面A1DE的距离为。问题二：你要求解的是什么？问题三：探索性问题常见有哪几种方法？方案一：方案二：问题四：题目给你提供了什么几何体？它能为你提供什么信息？QQ三、练习PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，PD=2PPED CPPED CPDCDPC五、作业AF∥平面BDE（2）若PE:EC=2:1，在PB上是否存在
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