2024年广东省中考数学一轮知识点梳理复习 课件 专题8 动态问题

第三部分广东中考专题训练专题八动态问题常见解题分析：

常见解题方法：动态几何问题是以几何图形为背景的，几何图形有直线型和曲线型两种，那么动态几何也有直线型和曲线型两类，即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题，也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点，又可分为(1)动点类(点在线段或弧线上运动)，包括一个动点或两个动点；(2)动直线类；(3)动图形类。

动点问题1．(2022·甘肃武威)如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则AB的长为(

)B2．(2022·贺州)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E，F分别是AD，AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周长最小值为_______.3．(2022·遵义)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点M，N分别为BC，AC上的动点，且AN＝CM，AB＝.当AM＋BN的值最小时，CM的长为_______.4．(2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；解：∵点A(1，0)，AB＝4，∴点B的坐标为(－3，0)，将点A(1，0)，B(－3，0)代入函数解析式中得解得b＝2，c＝－3，∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．解：由(1)得抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3，顶点式为y＝(x＋1)2－4，则C点坐标为(－1，－4)，由B(－3，0)，C(－1，－4)可求直线BC的解析式为y＝－2x－6，由A(1，0)，C(－1，－4)可求直线AC的解析式为y＝2x－2，∵PQ∥BC，

动线问题1．(2022·辽宁)如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是_______.2．(2022·铜仁)如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP∥EM交MC于点P，则MN＋NP的最小值为_____.3．(2022·北部湾)已知∠MON＝α，点A，B分别在射线OM，ON上运动，AB＝6.(1)如图1，若α＝90°，取AB中点D，点A，B运动时，点D也随之运动，点A，B，D的对应点分别为A′，B′，D′，连接OD，OD′.判断OD与OD′有什么数量关系？证明你的结论；(2)如图2，若α＝60°，以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，求点O与点C的最大距离；解：如答图1，取AB的中点T，连接OT，CT，OC，∵以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，∵OT＋CT≥OC(当且仅当点T在线段OC上时，等号成立)，∴当O，T，C在同一直线上时，CO最大，在△ACO和△BCO中，(3)如图3，若α＝45°，当点A，B运动到什么位置时，△AOB的面积最大？请说明理由，并求出△AOB面积的最大值．解：如答图2，当点A，B运动到OA＝OB时，△AOB的面积最大，证明如下：以AB为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC，连接OC交AB于点T，在OT上取点E，使OE＝BE，连接BE，由(2)可知，当OC⊥AB时，OC最大，BT＝3，此时OT最大，∴△AOB的面积最大，∵OE＝BE，∴∠OBE＝∠BOC＝22.5°，∴∠BET＝∠OBE＋∠BOC＝45°，∵OT⊥AB，∴∠EBT＝90°－∠BET＝45°，∴∠EBT＝∠BET＝45°，

动面问题1．(2022·福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是(

)B2．(2022·铜仁)如图，等边△ABC，等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止．在此过程中，设△ABC，△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为(

)C3．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2，4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD，AB分别在x轴，y轴上，且AD＝2，AB＝3.(1)求该抛物线的解析式；解：设抛物线方程为y＝a(x－2)2＋4，∵O(0，0)在抛物线上，∴0＝a(－2)2＋4，解得a＝－1，∴所求抛物线方程为y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x；(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间