考研数学二(选择题)模拟试卷68(题后含答案及解析)

考研数学二（选择题）模拟试卷68(题后含答案及解析)题型有：1.1．设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A．当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0．B．当m＞n，必有行列式｜AB｜=0．C．当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0．D．当n＞m，必有行列式｜AB｜=0．正确答案：B解析：因为AB是m阶方阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，从而｜AB｜=0，所以应选B．知识模块：行列式2．设当x→x0时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是()A．设当x→x0时，g(x)是无穷小，则f(x)g(x)必是无穷小B．设当x→x0时，g(x)不是无穷小，则f(x)g(x)必不是无穷小C．设在x=x0的某邻域内g(x)无界，则当x→x0时，f(x)g(x)必是无穷大D．设在x=x0的某邻域内g(x)有界，则当x→x0时，f(x)g(x)必不是无穷大正确答案：D解析：设当x→0时为无界变量，不是无穷大．令g(x)=x，当x→0时为无穷小，可排除(A)．设x→0时，令f(x)=x2，可排除(B)，(C)．因此选(D)．知识模块：函数、极限、连续3．设函数f(x)在闭区间[a，b]上有定义，在开区间(a，b)内可导，则()A．当f(a)f(b)<0，存在ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0。B．对任何ξ∈(a，b)，有。C．当f(a)=f(b)时，存在ξ∈(a，b)，使f’(ξ)=0。D．存在ξ∈(a，b)，使f(b)一f(a)=f’(ξ)(b一a)。正确答案：B解析：因只知f(x)在闭区间[a，b]上有定义，故选项A、C、D均不一定正确。故选B。知识模块：一元函数微分学4．设f(x)=则f{f[f(x)]}等于()．A．0B．1C．D．正确答案：B解析：f[f(x)]=因为｜f(x)｜≤1，所以f[f(x)]=1，于是f{f[f(x)]}=1，选(B)知识模块：高等数学部分5．设f(x)=，则x=0是f(x)的()．A．连续点B．第一类间断点C．第二类间断点D．不能判断连续性的点正确答案：B解析：当x>0时，f(x)==1；当x=0时，f(x)=；当x，f(0-0)=0，所以x=0为f(x)的第一类间断点，选(B)知识模块：高等数学部分6．下列广义积分中发散的是A．B．C．D．正确答案：A涉及知识点：一元函数积分学7．设f(χ)有一阶连续导数，f(0)＝0，当χ→0时，∫0f(χ)f(t)dt与χ2为等价无穷小，则f′(0)等于【】A．0B．2C．D．正确答案：B涉及知识点：一元函数积分学8．已知函数f(χ，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且＝1，则【】A．点(0，0)不是f(χ，y)的极值点B．点(0，0)是f(χ，y)的极大值点C．点(0，0)是f(χ，y)的极小值点D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(χy)的极值点正确答案：A涉及知识点：多元函数微积分9．设α1，α2，α3，α4是4维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A*是A的伴随矩阵，已知方程组Ax=0的基础解系为(1，0，2，0)T，则方程组A*x=0的基础解系为()A．α1，α2，α3。B．α1+α2，α2+α3，3α3。C．α2，α3，α4。D．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1。正确答案：C解析：由Ax=0的基础解系仅含1个解向量，知｜A｜=0且R(A)=4—1=3，所以R(A*)=1，那么A*x=0的基础解系应含3个解向量，故排除D。又由题设有(α1，α2，α3，α4)(1，0，2，0)T=0，即α1+2α3=0，亦即α1，α3线性相关，所以排除A、B，故选C。知识模块：线性方程组10．二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(2x1+3x2+x)32—5(x2+x3)2的规范形为()A．y12+y22+4y32。B．y22一y32。C．y12一y22一y32。D．y12－y22+y32。正确答案：B解析：将二次型中的括号展开，并合并同类项可得f(x1，x2，x3)=5x12+5x22一4x32+14x1x2+4x1x3—4x2x3，则该二次型矩阵为A=。由｜λE—A｜==λ(λ+6)(λ—12)，可知，矩阵A的特征根为12，一6，0。因此该二次型的正惯性指数p=1，负惯性指数q=1。所以选B。知识模块：二次型11．设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)2=E，则(E+BA一1)一1=()A．(A+B)B。B．E+AB一1。C．A(A+B)。D．(A+B)A。正确答案：C解析：因为(E+BA-1)一=(AA一1+BA一1)一1=[(A+B)A一1]一1=(A一1)一1(A+B)一1=A(A+B)，所以应选C。注意，由(A+B)2=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)一1=(A+B)。知识模块：矩阵12．设A是三阶矩阵，其中a11≠0，Aij=aij(i=1，2，3，j=1，2，3)，则｜2AT｜=()A．0B．2C．4D．8正确答案：D解析：｜2AT｜=23｜AT｜=8｜A｜，且由已知故A*=AT。又由AA*=AAT=｜A｜E，两边取行列式，得｜AAT｜=｜A｜2=｜｜A2｜E｜=｜A｜3，即｜A｜2(｜A｜—1)=0，又a11≠0，则｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故｜A｜=1，从而｜2AT｜=8，所以应选D。知识模块：矩阵13．假设A是n阶方阵，其秩r＜n．那么在A的n个行向量中A．必有r个行向量线性无关．B．任意r一个行向量都线性无关．C．任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．D．任何一个行向量都可以由其他r个行向量线性表示．正确答案：A涉及知识点：向量14．设函f(x)连续，若其中区域Dw为图4—1中阴影部分，则=()A．vf(u2)．B．C．vf(u)．D．正确答案：A解析：题设图像中所示区域用极坐标表示为0≤θ≤v．1≤r≤u．因此可知知识模块：多元函数微积分学15．设f(x，y)=｜x－y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处连续且φ(0，0)=0，则f(x，y)在点(0，0)处A．连续，但偏导数不存在．B．不连续，但偏导数存在．C．可微．D．不可微．正确答案：C解析：逐项分析：(Ⅰ)｜x－y｜在(0，0)连续，φ(x，y)在点(0，0)处连续=>f(x，y)在点(0，0)处连续．(Ⅱ)．f’x(0，0)=0，同理f’y(0，0)=0．(Ⅲ)考察f(△x，△y)－=｜△x－△y｜φ(△x，△y)．=>f(x，y)在点(0，0)处可微．选C．知识模块：多元函数微分学16．a=(x2+y2)2dσ，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则()A．c＞b＞aB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．c＞a＞b正确答案：A解析：由于D={(x，y)｜x+y≤1}，所以因此有c＞b＞a．知识模块：二重积分17．设A为三阶矩阵，将A的第二行加到第一行得到矩阵B，再将B的第一列的一1倍加到第二列得到矩阵C。记P=，则()A．C=P—1AP。B．C=PAP—1。C．C=PTAP。D．C=PAPT。正确答案：B解析：令，则Q=P—1。P是将单位矩阵的第二行加到第一行所得的初等矩阵，则B=PA；Q是将单位矩阵第一列的一1倍加到第二列所得的初等矩阵，则C=BQ；所以C=PAQ=PAP—1。故选B。知识模块：矩阵18．设A为3阶非零矩阵，且满足aij=Aij(i，j=1，2，3)，其中Aij为aij的代数余子式，则下列结论：①A是可逆矩阵；②A是对称矩阵；③A是不可逆矩阵；④A是正交矩阵．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：由aij=Aij(i，j=1，2，3)及伴随矩阵的定义可知：A*=AT，那么｜A*｜=｜AT｜，也即｜A｜2=｜A｜，即｜A｜(｜A｜一1)=0．又由于A为非零矩阵，不妨设a11≠0，则｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a112+a122+a132＞0，故｜A｜=1．因此，A可逆．并且AAT=AA*=｜A｜E=E，可知A是正交矩阵．可知①，④正确，③错误．从题目中的条件无法判断A是否为对称矩阵，故正确的只有两个，选(B)．知识模块：线性代数19．线性方程组则()A．当a，b，c为任意实数时，方程组均有解B．当a=0时，方程组无解C．当b=0时，方程组无解D．当c=0时，方程组无解正确答案：A解析：因：a=0或b=0或c=0时，方程组均有解，且系数行列式当abc≠0时，由克拉默法则知，方程组有解，且abc=0时也有解，故a，b，c为任意实数时，方程组均有解．知识模块：线性代数20．A是n阶矩阵，则A．(-2)n|A|nB．(4|A|)nC．(-2)2n|A*|nD．|4A|n正确答案：B解析：=(-2)2n|A*||A|=4n|A|n=(4|A|)n．知识模块：线性代数21．设，又P1＝，P2＝，则()．A．B＝P1AP2B．B＝P2AP1C．B＝P1-1AP1D．B＝P1-1AP2-1正确答案：D解析：显然B＝＝P1AP2-1，因为P1-1＝P1，所以应选D．知识模块：矩阵22．下列说法正确的是()．A．任一个二次型的标准形是唯一的B．若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同C．若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型D．二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的正确答案：D解析：(A)不对，如f=x1x2，令(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一．知识模块：二次型23．设向量组(I)α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)β1，β2，…，βs线性表示，则()A．当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关B．当r＜s时，向量组(I)必线性相关C．当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关D．当r＞s时，向量组(I)必线性相关正确答案：D解析：利用“若向量组(I)线性无关，且可由向量组(Ⅱ)线性表示，则r≤s”的逆否命题即知．知识模块：线性代数24．设A为可逆的实对称矩阵，则二次型XTAX与XTA-1X()．A．规范形与标准形都不一定相同B．规范形相同但标准形不一定相同C．标准形相同但规范形不一定相同D．规范形和标准形都相同正确答案：B解析：因为A与A-1合同，所以XTAX与XTA-1X规范形相同，但标准形不一定相同，即使是同一个二次