线性代数习题课练习题

《线性代数》习题课练习题一、判断题1.四阶行列式中含因子的项为和.（）2.设为阶行列式，则是中带负号的项。（）四阶行列式中的项前面应带负号。（）3.排列的逆序数为.（）4.排列为偶排列。()5.若，则或。（）6.若，则．（）7．()8.若矩阵.（）9.设是阶方阵,若,则必有可逆.（）10.对阶可逆方阵，必有.（）11.对阶可逆方阵，必有.（）12.设为阶方阵，则必有.（）13.设为阶方阵，则必有.（）14.若矩阵A与B等价，则.（）15.设为矩阵，则秩()≤秩+秩.()16.设，则.（）17.线性方程组只有零解，则.()18.若有无穷多解，则有非零解。（）19.要使，都是线性方程组的解，则系数矩阵可为k．（）20.若线性无关，且。则.（）21.单独的一个零向量是线性相关的.（）22.一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。（）23.向量组线性相关，则其任意部分向量组也线性相关。（）24.若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关.（）25.向量组线性相关，则必由线性表示.（）26.若线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。（）27.两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。()28.任意个维向量必线性相关.（）29..()30.量组的秩为零的充要条件是它们全为零向量。（）31.线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解.（）32.齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解.（）33.如果那么。()34.()35.()36.设为正交阵，则.()二、填空题38.排列的逆序数为。39.排列35421的逆序数为.40.排列32514的逆序数为.41.已知排列为奇排列，则、依次为42.四阶行列式中元素的代数余子式为43.乘积在四阶行列式中应带号.44.四阶行列式=。45.46.=。47.=.48..49..50.行列式=___________.51.=52.。53..54..55.=.56.若为阶方阵，则=.57..58.59.________________。60.矩阵可逆的充要条件为.61.设，则＝。62.设为三阶方阵，且，则=。63．设,均为三阶方阵，且则_________。64.设为3阶方阵，且,则.65.已知是3阶方阵,且,则.66.设为三阶方阵且，则67.为三阶方阵，且，则68.设A,B均为5阶方阵，且则____。69.设70.设，则=_______________.71.设，当时，存在，此时=_______________.72.正交矩阵____73.=_______________.74.矩阵的逆矩阵是____________.75.设n阶方阵满足，则=_____________.76.设阶方阵可逆，则方程的解为=.77.，则78.已知矩阵的秩为2，则。79.要使矩阵的秩取得最小值，则__________。80.列向量组的秩与矩阵的秩____________..81.设向量组=，=，=，=，则用、、表示.82.向量组，，，线性关。83.设,,,，则向量组线性关。84.向量组线性关.85.向量组是线性关.86.向量组是线性关.87.向量组是线性关.88.向量组是线性关.89.由个维向量组成的向量组，当时，向量组一定线性相关。90.设向量组线性相关,则向量组线性_______关.91.设向量组线性无关,则向量组线性___关92．如果元非齐次线性方程组有解，。则当时，方程组有无穷多解。93.n元非齐次线性方程组有唯一解的充要条是.94.设为阶方阵。若，则齐次方程组的基础解系所含向量的个数=。95.非齐次方程组有无穷多个解，则。96.97.个方程，个未知量的齐次线性方程组，当时，其基础解系包含________个解向量。98.设线性方程组中有5个未知量，且，则的基础解系中线性无关的解向量个数为_____________.99.已知非齐次线性方程组的两个不同的解，，则导出组有一个非零解为.100.元非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件为_______________.101.设，则二次型f的矩阵A=。102.103.二次型的矩阵____________.104．对称矩阵所对应的二次型为105、.106.矩阵的特征值为.107.设0是方阵的一个特征值，则=108．设是方阵的特征值，则为的特征值.109.是矩阵的特征值，则是矩阵的一个特征值.110.设三阶方阵有三个特征值、、，如果，，=3，则111．若三阶方阵的特征值是1，2，3，则___。112.若矩阵与相似，则113.若114.当=__________时，向量与正交.115．设为正交阵，则三、计算题116.117.118.119．120.121.122.123、124．125.126.。128．129.131.132、133.设是3阶方阵，且求行列式的值.四、解答题134.设，，（1）．计算、；（２）．求。135．矩阵满足方程，求.136．矩阵满足方程，求。137.矩阵满足方程，求。138.解矩阵方程139、解矩阵方程140.解矩阵方程141.解矩阵方程142.设矩阵,且AX=A+2X求解未知矩阵X.143．设矩阵满足方程，其中，，求.144.设,(1).求(2).求的列向量组的一个最大无关组;(3).把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示145.设矩阵的列向量分别为,(1).求(2).求的列向量组的一个最大线性无关组;(3).把不属于最大无关组的向量用该最大无关组线性表示.146.求下列向量组的秩,并求它的一个最大线性无关组，，，，。147．求下列向量组的一个最大线性无关组，并把其余向量用该最大无关组线性表示，已知:,,，。148.设，，，,求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量.149、求向量组=(5,2-3,1)T,=(4,1,-2,3)T,=(1,1,-1,-2)T,=(3,4,-1,2)T的秩,并求出它的一个最大线性无关组,且把不属于该最大线性无关组的向量用最大线性无关组线性表出.150.设向量组，，,,求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量.151.设向量组，，，，求此向量组的秩和一个最大无关组，并用该最大无关组表示其余向量.152.讨论取何值时，方程组有非零解？在有非零解时，求其通解.153.求齐次线性方程组的基础解系及通解。154.非齐次线性方程组当取何值时，方程组有解?有解时，求出它的通解。155.讨论取何值时，方程组有无穷多解？在有无穷多解时，求其通解.156、对于线性方程组，讨论和为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。157.对于线性方程组，讨论为何值时方程组有无穷多解，并在有无穷多解时求其通解。158.讨论取何值时，方程组（1）有唯一解？（2）无解？（3）无穷多组解？在有无穷多组解时求其通解.159.确定的值，使方程组有解，并求通解160.设,求A的特征值和特征向量五、综合应用题161.设向量组线性无关,,,.试证向量组线性无关.162.设向量组线性无关，又，，，证明：线性无关.163、设线性无关，证明