2024年广东省中考数学模拟试卷（B卷）+

2024年广东省中考数学模拟试卷(B卷）班级：姓名：得分：单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“向东走50米”记作“+50米”，那么“向西走80米”记作（）A．－80米 B．＋80米 C．+30米 D．－30米2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3.下列计算结果正确的是（）A．B．C． D．4.以方程组y=2x-5yA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.小明用现金买了5个相同的笔记本，找回（）元，有下列说法：说法Ⅰ：若小明原有现金20元，则每个笔记本元；说法Ⅱ：若每个笔记本为元，则小明的现金有（）元．则下面判断正确的是（）A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ与Ⅱ都对 D．Ⅰ与Ⅱ都错6.为了促进消费，某商场开展红包抽奖活动，随机派发200元、100元、50元、10元、5元面值的红包、为了解顾客抽取红包金额的情况，随机抽取100个红包，统计如下。红包金额/元51050100200红包个数3020201812则顾客抽到红包金额的中位数和众数分别为（）A．5，30 B．30，5 C．30，20 D．20，57.如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过，两点，则的值为（

） B． C． D．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（）核B．心 C．数D．养9.如图，以AD为直径的⊙O中，点B，C为圆周上两点，已知∠ACB＝30°，AB＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．2(第7题图）（第8题图）（第9题图）10.如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④＝，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.．因式分解：3x2－12y2＝．12.若单项式与-是同类项，则＝____________.13.．反比例函数的图象经过点（－3，3），则k的值为．14．如果x2+3x＝2025，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为．15.如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．．如图，△ABC中，AC＝，点O是AB边上的一点，⊙O与AC、BC分别相切于点A、E，点F为⊙O上一点，连结AF，若四边形ACEF是菱形，则图中阴影部分面积是．三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分）17.计算：（－2024）0＋－2sin60°＋|－2024|．先化简后求值：，其中a＝－4．19.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．20.甲、乙两辆货车分别从A、B两城同时沿高速公路向C城运送货物.已知A、C两城相距450千米，B、C两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/千米，甲车比乙车早半小时到达C城.求两车的速度.四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分）21.为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：A（唱歌）、B（跳舞）、C（画画）、D（书法），七年级共有120名学生选择了C课程．为了解选择C课程学生的学习情况，李老师从这120名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制，单位：分）分成六组，绘制成频数分布直方图．(1)分这组的数据为：81、89、84、84、84、86、85、88、83，则这组数据的中位数是______分、众数是______分；(2)根据题中信息，可以估算七年级选择C课程的学生成绩在分的人数是____人；(3)七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程C．他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程A或课程B的概率．22.已知反比例函数＝的图象与一次函数＝ax＋b的图象交于点A（1，4）和点B（m，－2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，①直接写出＞时自变量x的取值范围；②直接写出方程＝ax＋b的解．23.某商店销售A，B两种型号的钢笔．下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量（支）销售收入（元）A型号B型号第一周15202350第二周10252500（1）求A，B两种型号钢笔的销售单价；（2）某公司购买A，B两种型号钢笔共45支，若购买总费用不少于2600元，则B型号钢笔最少买几支？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分）24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．25.如图，已知二次函数与轴交于经过点A（－2，0），B（6，0）两点，与y轴负半轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P在直线BC下方抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标及的最大值。（3）在（2）的条件下，过点P作轴的垂线，在上是否存在点D，使△BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由。参考答案1、A2、B3、D4、D5、C6、B7、C8、B9、A10、D11、3(x＋2y)(x－2y)12、613、－814、202415、24487216、＋17.解：原式＝1＋4－2×＋2024＝1＋4－＋2024=2029－18.解：原式＝＝＝．当a＝﹣4时，原式＝＝2．19.解：如图所示，DE即为所求.（2）∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE．∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C∴DE∥AC．.20.解：设乙车的速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米/小时，根据题意，得EQ\f(450,x+10)=EQ\f(440,x)－0.5解这个方程，得x1=80，x2=－110(舍去)经检验x=80是原方程的根，此时x+10=80+10=90答：甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为80千米/小时.21.解：（1）84，84．（2）（人）（3）解：列表如下由表格可知，一共有9种等可能性的结果数，其中他俩同时选到课程A或课程B的结果数有2种，.∴他俩同时选到课程A或课程B的概率为．22..解：（1）把点A（1，4）代入＝，得到k＝4，∴＝把点B（m，﹣2）＝代入得到，m＝﹣2，把A（1，4）和点B（﹣2，﹣2）代入＝ax+b得到，解得，∴＝2x+2．..（2）①由图象可知＞成立时自变量x的取值范围：x＜-2或0＜x＜1．.②方程＝ax+b的解是＝-2，＝1．23.解：（1）设A型号的钢笔销售单价为x元/支，B型号的钢笔销售单价为y元/支，根据题意得：，解得：，答：A型号的钢笔销售单价为50元/支，B型号的钢笔销售单价为80元/支；（2）设至少买B型号的钢笔m支，则A型号的钢笔（45﹣m）支，根据题意得：80m+50（45﹣m）≥2600，解得：m≥，∵m是正整数，∴m≥12，答：最少买B型号的钢笔12支．24.（1）解：∵∠CDE＝∠CFE＝45°，∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∵∠BAC+∠B＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．如图，连接FD，并延长和AB相交于G，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8，在Rt△BDG中，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．25.解：（1）将点A（﹣2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx，∴，解得，∴；如图，过点A作AE