中考数学专题复习《二次函数中的面积问题》测试卷-附带答案

第第页中考数学专题复习《二次函数中的面积问题》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．已知对称轴为直线的抛物线经过，两点，抛物线与轴的另一个交点为．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，求的最大值；(3)如图2，若点为抛物线上一点，且当，求点的坐标．2．已知抛物线与x轴交于A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P为直线下方抛物线上一点，求的最大面积；(3)如图2，M、N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线与直线的交点始终在直线上，求证：直线必经过一个定点，并求该定点坐标．3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线∶与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，且．

(1)试求抛物线的解析式；(2)点P为第一象限抛物线上一点，连接交于点M，若，求点P的坐标；(3)如图2，将抛物线∶向左平移1个单位长度得到抛物，交x轴于点E，F（点E在点F的左侧），点P为抛物线第一象限内一动点，连接交y轴于点G，过点F作交抛物线于点Q，交y轴于点R，连接交y轴于点H，若P点的横坐标为t，试探究的值与t的关系．若有关系，用含t的式子表示；若没关系，请求出具体的值．4．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，求的周长的最小值及此时点P的坐标；(3)若M为抛物线在第一象限内的一动点，求出四边形的面积的最大值及此时点M的坐标.5．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．(1)求此抛物线的解析式；(2)设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的倍时，求点的坐标．6．综合与探究如图1，抛物线与x轴交于点A和点B．点B的坐标是，与y轴交于点，点D在抛物线上运动、作直线AC．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图2，D是直线下方抛物线上的动点，连接交于点E、当时，求点D的横坐标；(3)连接和，当的面积是4时、请直接写出符合条件的点D的坐标．7．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为．(1)求该抛物线的解析式；(2)当轴时，求的面积；(3)当该抛物线在点与点之间包含点和点的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值．8．如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．(1)求直线的解析式；(2)若点为第三象限内抛物线上的一点，设的面积为，求的最大值；(3)设抛物线的顶点为，轴于点，在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点B在y轴的负半轴上，交x轴于点C，点C为线段的中点．(1)求m的值，并求出点C的坐标；(2)若点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交反比例函数图象于点E，求面积最大时点E的坐标．10．如图，抛物线与抛物线开口大小相同、方向相反，它们相交于两点，且分别与轴的正半轴交于点，点．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出的最小值及点的坐标，若不存在，说明理由；(3)是直线上方抛物线上的一个动点，连接点运动到什么位置时，面积最大？并求出最大面积．11．如图，在平面直角坐标系中，点、在轴上，点、在轴上，且，，抛物线经过三点，直线与抛物线交于另一点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)在抛物线对称轴上是否存在一点，使得的周长最小，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)点是直线上一动点，点为抛物线上直线下方一动点，当线段的长度最大时，请求出点的坐标和面积的最大值．12．如图，已知抛物线的图像经过点，，经过点B，且与抛物线交于点D．

(1)求抛物线的解析式；(2)点是二次函数图像上一点点在上方，过作轴，垂足为，交于点，设点坐标为．①直接写出线段的表达式用含的代数式表示；②当的面积最大的时候，求的值及面积的最大值．13．如图，的顶点坐标分别为点，四边形为的内接矩形，其中点D、E在上，点F、G分别在上．(1)求经过点A、B、C的抛物线的函数解析式；(2)设点D的横坐标为d，矩形的面积为S，求出S关于d的函数关系式，并写出d的取值范围；(3)当矩形的面积S取最天值时，连接并延长交抛物线于点M，求的值．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于A、C两点，直线l与y轴交于点B，抛物线上的动点D在直线l的上方．(1)请直接写出点A、点C的坐标；(2)连接、，当三角形的面积最大时，求点D的坐标？(3)连接、，当三角形以边为直角边时，求点D的坐标？15．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为．(1)求抛物线的解析式；(2)若动点在第二象限内的抛物线上，动点在对称轴上．当，且时，求此时点的坐标；当四边形的面积最大时，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．参考答案：1．(1)(2)当时，有最大值，最大值是1(3)或2．(1)该函数表达式为，点A坐标为(2)(3)直线恒过定点3．(1)(2)点P的坐标为：或(3)4．(1)；(2)的周长的最小值为，点P的坐标为；(3)的最大值为，此时．5．(1)(2)6．(1)抛物线的解析式为：；点的坐标为(2)点D的横坐标为或(3)点D的坐标为或或7．(1)(2)(3)的取值范围为：，定值为8．(1)(2)(3)存在点，的坐标为或或或．9．(1)，(2)10．(1)抛物线的解析式为：