中考数学专题复习《实际问题与二次函数应用题》测试卷-附带答案

第第页中考数学专题复习《实际问题与二次函数应用题》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．某广告公司设计一幅周长为米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米元．设矩形一边长为，面积为平方米．(1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)设计费能达到元吗？如果能请求出此时的边长，如果不能请说明理由；(3)当是多少米时，设计费最多？最多是多少元？2．如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底为10米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为20米．

(1)求无人机飞行轨迹的函数解析式；(2)当无人机飞行的水平距离距起点为30米时，求无人机与山坡的竖直距离；(3)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．3．一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地，而栅栏构成另外三边．农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造，每段栅栏不可分割，且所有栅栏全部用完．设这个矩形地块的长为米，矩形面积为平方米．(1)求关于的函数表达式；(2)考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割，当取何值时，所围矩形土地的面积最大．4．“4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．(1)求拱桥所在抛物线的解析式；(2)求支柱的长度；(3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．5．某校九年级学生小丽、小强和小红到某商场参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某商品的销售工作，已知该商品的进价为40元/件，售价为60元/件、下面是他们活动后的对话：小丽：我发现此商品如果按60元件销售，每星期可卖出300件．小强：我发现在售价60元件的基础上调整价格，每涨价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要少卖出10件．小红：我发现在售价60元件的基础上调整价格，每降价1元，每星期比小丽所调查的销售量300件要多卖出20件．(1)若设每件涨价x元，则每星期实际可卖_______件，每星期售出商品的利润（元）与x的关系式为=____________，x的取值范围是_________．(2)若设每件降价a价，则每星期售出商品的利润（元）与a的关系式为=________．(3)在涨价情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大？最大利润是多少？6．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本，不得高于70元．(1)求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？7．跳伞运动员跳离飞机，在未打开降落伞前，下降的高度与下降的时间之间的关系式为．(1)请完成下表；下降高度200500下降时间(2)如果跳伞运动员从的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面之前打开降落伞．求运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？8．小明周末来到小湖边玩打水漂的游戏，打出的水漂呈抛物线形状．小明站在岸边向湖中抛出一个石片，石片在距离小明远的水面重新弹了起来，当石片运动到距小明时，达到了最大高度，以小明所在的位置为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的表达式为，其中是石片距小明的水平距离，是石片距水面的高度．

(1)求抛物线的表达式；(2)若在距离小明的水面上有5艘小艇并排紧靠着，每艘小艇的高度为，宽度为（小艇之间的间隙及浮力忽略不计），则石片在弹起运行的过程中，能否越过这5艘小艇重新落入水中？9．如图，在中，对角线，，．点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向终点运动（点不与点，重合），点为的中点，过点作交折线于点，以，为边作矩形．设点运动的时间为．(1)求线段的长；（用含的代数式表示）(2)求点Q落在上时的值；(3)设矩形与重叠部分图形的面积为平方单位，当此重叠部分为四边形时，求与之间的函数关系式．10．某衬衫厂生产某品牌衬衫的成本是元件，批发价（元件）与一次性批发件数（件）之间的关系满足如图所示的折线的函数关系，一次性批发件数（件）是的正整数倍，且批发价（元/件）不低于元件．(1)求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若某商户一次性批发该衬衫的件数不超过件，求该商户一次性批发该衬衫多少件时，衬衫厂获得的利润最大？最大利润是多少？11．小红和小琪在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．小红在点处将沙包（看作点）抛出，其运动的路线为抛物线（为常数，）的一部分，小琪恰在点处接住沙包，然后跳起在点处将沙包回传，其运动的路线为抛物线（为常数）的一部分．(1)写出抛物线的顶点坐标，并求出、的值；(2)若小红在轴右侧、距离轴的位置上，且与点的垂直距离小于的范围内可以接到回传的沙包，求的整数值；(3)若小红在轴上方、距离轴的高度上，且与点的水平距离不超过的范围内可以接到回传的沙包，求的整数值（直接写出结果即可）．12．某商场销售的一种商品的进价为30元/件，连续销售90天后，统计发现：在这90天内，该商品每天的销售价格x(元/件)与时间t(第t天)之间满足如图所示的函数关系，该商品的日销售量y(件)与时间t(第t天)之间满足一次函数(1)求x与t之间的函数解析式；(2)设销售该商品的日利润为w(元)，求在这90天内哪天的日利润最大，最大日利润是多少元．13．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门．(1)所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？(2)猪舍面积最大时，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少？14．要修建一个圆形喷水池，在池中心O处竖直安装一根水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之上下平移，但不影响抛物线的形状，水柱落地点A与点O在同一水平面，安装师傅调试发现，喷头高米，喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米．以O为原点，所在的直线为x轴，水管所在的直线为y轴，建立如图的直角坐标系．(1)求水柱高度y与距离池中心的水平距离x的函数表达式；(2)求水柱落地点A到水池中心O的距离．(3)受场地的限时，喷水池的最大半径为2.5米，为了不让水喷到外面，喷头高度至少降低多少米？15．花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，为增强欣赏效果，喷头不定时自动升降，上下升降的范围是．如图，建立平面直角坐标系，水的落地点距水池中央的水平距离为，水流所成抛物线的最高点距离水面．(1)求的值以及抛物线顶点坐标；(2)升降喷头时，水流所成的抛物线形状不变．某一时刻，身高的小丽同学，恰好站在距花坛中心水管的位置，问喷头在升降过程中，水流是否会打湿小丽的头发？参考答案：1．(1)(2)能，或米(3)当米时，设计费最多，最多是元2．(1)(2)当无人机飞行的水平距离距起点为米时，无人机与山坡的竖直距离为米(3)无人机此次飞行是安全的3．(1)(2)或4．(1)；(2)支柱的长度是米；(3)不能并排行驶这样的三辆汽车5．(1)，，，且为整数．(2)(3)商品的定价为65元时，销售利润最大，最大为6250元．6．(1)(2)销售单价为70元时，每天的销售利润最大，最大利润是4000元7．(2)秒8．(1)(2)能9．(1)或(2)；(3)．10．(1)与的函数解析式为：，(2)该商户一次性批发该衬衫件时，衬衫厂获得的利润最大，最