中考数学专题复习《特殊平行四边形中的折叠问题》测试卷-附带答案

第页中考数学专题复习《特殊平行四边形中的折叠问题》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．如图，在矩形纸片中，将沿折叠，C点落在处，则图中共有全等三角形（

）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对2．如图，对折矩形纸片，使与重合得到折痕，将纸片展平；再一次折叠，使点落到上点处，并使折痕经过点，展平纸片后的大小为（

）

A． B． C． D．3．如图，在矩形中，，，点和是边上的两点，连结，将和沿折叠后，点和点重合于点，则的长是（

）A． B．3 C． D．44．如图，在矩形纸片中，已知，折叠纸片使边与对角线重合，点B落在点F处，折痕为，且，则的面积为（

）

A． B．9 C．8 D．75．如图，在矩形中，，，是上一点，沿折叠，使点恰好落在轴的点处．点坐标是（

）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，点E是边的中点，将沿折叠后得到，且点F在矩形的内部，将延长后交边于点G，且，则的值为（

）

A． B． C．1 D．7．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，则下列结论不一定成立的是（

）

A． B． C． D．8．如图，在一张菱形纸片中，，，点在边上不与，重合，将沿直线折叠得到，连接，，，有以下四个结论：；；当时，；当平分时，则．以上结论中，其中正确的结论个数是（

）

A． B． C． D．二、填空题9．如图，正方形纸片的边长为12，E是边上一点，连接，折叠该纸片，使点A落在上的点G，并使折痕经过点B，得到折痕，点F在上．若，则的长为．10．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为．11．如图，在长方形中，，，点F是上一点，，点E是上一动点，连接，将沿折叠，记点B的对应点为点，连接，则的最小值是．12．如图，在矩形中，，，边上有一动点P，连结，把沿折叠当点A的对应点刚好落在的垂直平分线上时，点到的距离为．

13．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片中，，，将上面的矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，点的对应点为点，连接，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题14．如图，正方形纸片的边长，E是上一点，，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为，试求的长．15．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合，若长方形的长为8，宽为4，(1)求的长；(2)求阴影部分的面积．16．如图1，将矩形纸片折叠，使点刚好落在线段上，且折痕分别与边，相交，设折叠后点，的对应点分别为点，，折痕分别与边，相交于点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）如图2，若，，当点与点重合时，求折痕的长.17．如图，在四边形纸片中，，，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在上的点处，折痕交于点E，连接．(1)请确定四边形的形状，并说明理由；(2)若，，过点作于F，连接交于点M，连接：①四边形的面积为；②．18．已知矩形中，，，点P是边的中点．

(1)如图1，连接并延长，与的延长线交干点F，问：线段上是否存在点Q，使得是以为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由．(2)①如图2，把矩形沿直线折叠，使点B落在点D上，直线与的交点分别为M、H、N，求折痕的长．②如图3：在①的条件下，以点A为原点、分别以矩形的两条边所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，若点R在x轴上，在平面内是否存在点S，使以R、M、N、S为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．(3)如图4：若点E为边上的一个动点，连结，以为边向下方作等边，连结，则的最小值是______．（请直接写出答案）参考答案：1．C2．B3．B4．B5．D6．A7．D8．B9．10．11．12．213．14．解：如图，过点F作，垂足为M，连接．∵四边形为正方形，∴，，∵，∴四边形为矩形，∴，∵将正方形纸片折叠，使点B落在边上的点E，折痕为，∴，，∴，∴，∴，在和中，∴，∴．又∵，∴．在中，根据勾股定理，得，即的长是13．15．（1）设，则，在中，，所以，解得：，即，（2）过点作于，则，，，，所以所以，所以．16．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE=∠FEC，∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF=∠FEC，FG=FC，EG=EC，∴∠GFE=∠FEG，∴GF=GE，∴GE=EC=CF=FG，∴四边形CEGF为菱形；（2）当G与A重合时，由折叠的性质得AE=CE，∵∠B=90°，AB=3，BC=9，BE=9-CE，∴Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即CE2=32+(9-CE)2，解得，CE=5．AC=，由（1）知四边形CEGF为菱形，∴，∴．17．（1）解：四边形是菱形，理由如下：根据折叠的性质可得：，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四边形为菱形；（2）①∵四边形是菱形，∴，，，∴，∵，∴，，∴四边形的面积，故答案为：2；②∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故答案为：．18．（1）解：存在，理由如下：四边形是矩形，点是边的中点又，，在中：为等腰三角形，以为腰的等腰三角形分为两种情形：①当时，此时点与点重合，故②当时，如图：

，，4，综合①②，的长为：4或1；（2）解：①如图：连接，

根据题意可知：垂直平分，四边形是矩形又，四边形是菱形设，则在中即：解得：在中在中；②建立平面直角坐标系如图：由①知：，，，∴、、、为顶点的四边形是菱形，点在轴上当为对角线时，，都在轴上，关于轴对称当为对角线时，，由（2）知四边形是菱形，则与点重合，此时当为对角线时，则，，∴

综上可知，存在点S使得以、、、S为顶点的四边形是菱形点S坐标为：、