山东省济宁市嘉祥县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023—2024学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若有意义，则a的值可以是（▲）A． B．0 C．2 D．62．如图，在中，，若，，则的长是（▲）A．1 B． C．2 D．3．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（▲）A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角4．估计的值应在（▲）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间5．如图，在矩形中，R，P分别是，上的点，E，F分别是，的中点，当点P在上从点A向点D移动，而点R保持不动时，下列结论成立的是（▲）A．线段的长逐渐增大 B．线段的长逐渐减小C．线段的长不变 D．线段的长先增大后减小6．如图，已知点P是正方形对角线上一点，且，则的度数为（▲）A． B． C． D．7．如图，有4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形的面积是17，小正方形的面积是5，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则的值是（▲）A．25 B．17 C．29 D．228．如图，一圆柱高，底面周长是，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（▲）A． B． C． D．9．如图，在菱形中，，，连接对角线，交于点O，M是的三等分点，N是的中点，则的长为（▲）A． B． C． D．10．如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（▲）A．10 B．12 C．14 D．16第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）11．如果两个最简二次根式与能合并，那么▲．12．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点O，，则的周长为▲．13．在中，测得，，，则边上的高为▲．14．如图，在平行四边形中，，，平分交于E点，平分交于F点，则的长为▲．15．四边形的对角线，交点O，点M，N，P，Q分别为边，，，的中点．有下列四个推断：①对于任意四边形，四边形可能不是平行四边形；②若，则四边形一定是菱形；③若，则四边形一定是矩形；④若四边形是菱形，则四边形也是菱形．所有正确推断的序号是▲．三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16．计算：（每小题4分，本题共8分）（1）； （2）．17．（本题共6分）如图，每个小正方形的边长是1，在图①中画出一个斜边是的直角三角形；②在图②中画出一个面积是8的正方形．18．（本题共6分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险，如图，已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？19．（本题共7分）如图，在平行四边形中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．20．（本题共8分）定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：，求的值，可以这样解答：因为，所以．（1）代数式中x的取值范围是▲；（2）已知：，求：①▲；②结合已知条件和第①问的结果，解方程：．21．（本题共9分）如图，在矩形中，的垂直平分线分别交，，于E，F，O，连接，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．22．（本题共11分）如图，在平行四边形中，，E，F分别是，的中点，连接，．（1）求证：四边形是矩形；（2）当平行四边形的边或角满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若，点M为中点，当点P在线段上运动时，求的最小值．2023—2024学年度第二学期期中学业水平测试八年级数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）12345678910DBAACCCDAB第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．4 12．21 13．4.8 14．1 15．②③三、解答题：（本大题共7个小题，共55分）16．（本题满分8分，每小题4分）（1）解：；（2）解：．17．（本题满分6分）解：①如图①中，即为所求．（答案不唯一）②如图②中，正方形即为所求．18．（本题满分6分）解：由题意可知，，，，，，点A，B，D三点共线，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，．答：这时消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．19．（本题满分7分）证明：四边形是平行四边形，，，，，平分，平分，，在和中，．20．（本题满分8分）（1）（2）①2②由①，已知，两式相加得到，，即，则，解得，经检验是原方程的根，即方程的解是．21．（本题满分9分）（1）证明：四边形是矩形，垂直平分，，，，，，又，在和中，，又，四边形是平行四边形，垂直平分四边形是菱形；（2）四边形是菱形，在中，，，四边形的面积．22．（本题满分11分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，、F分别是、的中点，，，，，四边形为平行四边形，，E为中点，，四边形是矩形；