重庆市渝北区2022-2023学年九年级上学期期末数学模拟试卷

2022-2023学年重庆市渝北区九年级上学期期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10| B．﹣＞﹣（﹣） C．﹣3＞﹣ D．﹣32＞﹣π2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形3．（4分）小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，则过山车距水平地面的最高高度为（）A．98米 B．80米 C．53米 D．30米4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点A放在直线DE上，且使BC∥DE，则∠DAC为（）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（4分）已知P（2，m+4），Q（4，m+4）为平面直角坐标系xOy中两点，若二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m≠0）的图象与线段PQ有公共点，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．﹣4≤m≤﹣2或m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≤﹣2或m≥26．（4分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，⊙O经过其顶点A、B、C三点，则⊙O的半径为（）A． B． C．2 D．27．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间8．（4分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝19．（4分）1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到m0（n为正整数）的时间是（）A．810n年 B．1620n年 C．3240n年 D．4860n年10．（4分）下列说法正确的是（）A．同旁内角互补 B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10 C．三角形一外角等于两内角的和 D．八边形的外角和是360°11．（4分）如果关于x的不等式组的解集是x≤﹣6，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a有（）个．A．4 B．3 C．5 D．612．（4分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，…）的展开式的系数规律（其中，字母按a的降幂排列，b的升幂排列）．例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第三行的4个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数……有如下结论：①（a﹣b）3＝a3﹣3a2b﹣3ab2+b3；②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024；③“杨辉三角”中第20行第3个数为190；④993+3×992+3×99+1的结果是106；⑤当代数式a4+8a3+24a2+32a+16的值是1时，实数a的值是﹣1或﹣3．上述结论中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）13．（4分）计算：＝．14．（4分）有三个除颜色外完全相同的球，分别标上数字﹣1，1，0，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为．15．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为cm2．（不求近似值）三．解答题（共9小题，满分86分）16．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）；（2）（1﹣）÷．17．（8分）如图，在两个等腰直角△ABC和△CEF中，∠ABC＝∠CEF＝90°，点B是CE的中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．（1）如图①，在线段CF上找出一点G，使四边形AEFG为平行四边形；（2）如图②，在线段EF上找出一点H，使四边形AEHB为平行四边形．18．（10分）解下列方程（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．19．（10分）2022年八月重庆多地发生森林火灾，为提高学生应对突发事故处理能力，某校组织了关于消防安全知识的专题讲座，并进行了消防安全知识测评现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：八年级20名学生的测试成绩是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，76，65，66，86，86，100，92，86，86九年级20名学生的测成绩在C组中的数据是：84，86，87，88，86，89．八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级80.583a119.3九年级82b9272.6根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、m的值；（2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握消防安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）该校八九年级共有1000名学生，估计两个年级测试成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有多少名？20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值．21．（10分）某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．（1）今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了个，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，销量比第一周增加了2m个，若该商家今年3月份第一、二周共获利13200元，求m的值．22．（10分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a＝12，b＝2时，剩余部分的面积．23．（10分）如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点．点A为x轴上一点，抛物线y＝x2+bx+c恰好经过A，B，C三点．对称轴分别与抛物线交于点D，与x轴交于点E．连接AC，EC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上异于点D的一动点，若S△PBC＝S△AEC，求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若P在BC下方，Q是直线PO上一点，M是射线PC上一点．请问对称轴上是否存在一点N，使得P，Q，M，N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，在线段AD上有一点M，连接CM，以AM为直角边，点A为直角顶点，向右作等腰直角三角形AMN．（1）如图1，若sin∠MCD＝，CD＝4，求线段MN的长；（2）如图2，将等腰直角三角形AMN绕点A顺时针旋转α°（0°＜α°＜45°），连接CM、DM、CN，若DM∥CN，求证：4DM2+CN2＝CM2；（3）如图3，线段MN交线段AC于点E，点P、点Q分别为线段BC、线段AC上的点，连接PM、QN，将△DPM沿PM翻折得到△D'PM，将△EQN沿QN翻折得到ΔE'QN，若AM＝3DM，BC＝8，在线段BC上找一点F，连接FD'、FE'，请直接写出FD'+FE'的最小值．

2022-2023学年重庆市渝北区九年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）下列大小关系判断正确的是（）A．0＞|﹣10| B．﹣＞﹣（﹣） C．﹣3＞﹣ D．﹣32＞﹣π【答案】C【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行比较即可．【解答】解：|﹣10|＝10＞0，故A不符合题意；∵﹣＜0，﹣（﹣）＝＞0，∴﹣＜﹣（﹣），故B不符合题意；∵10＞9，∴＞3，∴﹣3＞﹣，故C符合题意；∵32＝9，π≈3.14，∴32＞π，∴﹣32＜﹣π，故D不符合题意．故选：C．2．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．（4分）小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，则过山车距水平地面的最高高度为（）A．98米 B．80米 C．53米 D．30米【答案】A【分析】根据图象判断即可．【解答】解：由图象可知，过山车距水平地面的最高高度为98米．故选：A．4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点A放在直线DE上，且使BC∥DE，则∠DAC为（）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】C【分析】根据平行线的性质得出∠DAB＝∠B＝30°，进而根据∠BAC＝90°得出∠DAC的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC＝30°+90°＝120°．故选：C．5．（4分）已知P（2，m+4），Q（4，m+4）为平面直角坐标系xOy中两点，若二次函数y＝mx2﹣4mx+3m（m≠0）的图象与线段PQ有公共点，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．﹣4≤m≤﹣2或m≥2 C．﹣2≤m≤2 D．m≤﹣2或m≥2【答案】D【分析】分m＞0和m＜0两种情况，由题意得出不等式组可确定m的范围．【解答】解：当x＝2时，代入代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝﹣m，当x＝4时，代入y＝mx2﹣4mx+3m得，y＝3m，当m＞0时，，解得，m≥2，当m＜0时，，解得，m≤﹣2．∴当m≤﹣2或m≥2时，抛物线y＝mx2﹣4mx+3m与线段PQ有公共点，故选：D．6．（4分）如图，由5个边长为1的小正方形组成的“L”形，⊙O经过其顶点A、B、C三点，则⊙O的半径为（）A． B． C．2 D．2【答案】A【分析】取AB的中点E，作EF⊥FC，取圆心O，连接OB，OC，根据圆的性质，再结合勾股定理即可求解．【解答】解：取AB的中点E，作EF⊥FC，取圆心O，连接OB，OC，则OB＝OC，∵小正方形的边长为1，∴CF＝，BE＝，EF＝4，设OF＝x，则OE＝4﹣x，由勾股定理可得：CF2+OF2＝OC2，BE2+OE2＝OB2，∴CF2+OF2＝BE2+OE2，即（）2+x2＝（）2+（4﹣x）2，解得x＝，∴OC＝＝＝，故选：A．7．（4分）估计的值应在（）A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间【答案】C【分析】根据二次根式的混合运算法则计算出结果，再估算无理数的大小即可．【解答】解：原式＝3﹣1＝﹣1，∵62＝36，72＝49，而36＜45＜49，∴6＜＜7，∴5＜﹣1＜6，故选：C．8．（4分）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣＝1 B．﹣＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1【答案】A【分析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【解答】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：﹣＝1．故选：A．9．（4分）1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到m0（n为正整数）的时间是（）A．810n年 B．1620n年 C．3240n年 D．4860n年【答案】B【分析】据半衰期的定义，函数通过找规律的方法，可得答案．【解答】解：设k＝1620，从图象看，当x＝k时，m＝m0，当x＝2k时，m＝m0，当x＝3k时，m＝m0，•••，故当x＝nk时，m＝m0，∴x＝1620n，故选：B．10．（4分）下列说法正确的是（）A．同旁内角互补 B．两边长分别为2、4的等腰△ABC周长是8或10 C．三角形一外角等于两内角的和 D．八边形的外角和是360°【答案】D【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据三角形的三边关系对②进行判断；根据三角形外角性质对③进行判断；根据多边形的外角和是360°对④进行判断．【解答】解：A、直线平行，同旁内角互补，所以选项不符合题意；B、腰是2，底边是4时，2+2＝4，不满足三角形的三边关系，因此舍去；当底边是2，腰长是4时，能构成三角形，则其周长＝2+4+4＝10，所以选项不符合题意；C、角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以选项不符合题意；D、八边形的外角和为360°，所以选项符合题意．故选：D．11．（4分）如果关于x的不等式组的解集是x≤﹣6，且关于x的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数a有（）个．A．4 B．3 C．5 D．6【答案】A【分析】先表示出不等式组的解集，确定a的范围，根据分式方程有正整数解确定出a的值，即可得到符合条件的a．【解答】解：∵关于x的不等式组，解得：，∵解集是x≤﹣6，∴a＞﹣6，∵关于x的分式方程，∴8﹣（x﹣3）＝﹣1﹣ax，解得：x＝，∵x＞0，x≠3，∴＞0，≠3，解得：a＜1，a≠﹣3，∴﹣6＜a＜1，∵a为整数，∴a＝﹣5，﹣2，﹣1，0，∴符合条件的所有整数a有4个，故选：A．12．（4分）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4，5，…）的展开式的系数规律（其中，字母按a的降幂排列，b的升幂排列）．例如，在三角形中第2行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第三行的4个数1，3，3，1，恰好对应（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数；第4行的五个数1，4，6，4，1；恰好对应着（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4展开式中各项的系数……有如下结论：①（a﹣b）3＝a3﹣3a2b﹣3ab2+b3；②“杨辉三角”中第9行所有数之和1024；③“杨辉三角”中第20行第3个数为190；④993+3×992+3×99+1的结果是106；⑤当代数式a4+8a3+24a2+32a+16的值是1时，实数a的值是﹣1或﹣3．上述结论中，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】根据给定的杨辉三角的规律判断即可．【解答】解：根据上面规律，可知（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，∴①不符合题意；∵第0行所有数的和是1＝20，第1行所有数的和是2＝21，第2行所有数的和是4＝22，第3行所有数的和是8＝23，∴第9行所有数的和是29＝512，∴②不符合题意；∵第2行第3个数是1，第3行第3个数是3，第4行第3个数是6，可知第n行第3个数是，∴第20行第3个数是＝190，∴③符合题意；∵993+3×992+3×99+1＝（99+1）3＝1003＝106，∴④符合题意；∵a4+8a3+24a2+32a+16＝（a+2）4＝1，∴a+2＝1或a+2＝﹣1，解得a＝﹣1或a＝﹣3．∴⑤符合题意，∴正确的有3个．故选：B．二．填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）13．（4分）计算：＝﹣5．【答案】﹣5．【分析】先根据负整数指数幂、二次根式的化简法则计算，再按照实数的加减运算法则计算即可．【解答】解：原式＝4﹣9＝﹣5，故答案为：﹣5．14．（4分）有三个除颜色外完全相同的球，分别标上数字﹣1，1，0，放入暗箱，然后从暗箱中随机摸出两个球，则两个球上数字互为相反数的概率为．【答案】见试题解答内容【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有6种情况，其中互为相反数的有2种，P（互为相反数）＝＝．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧交于点E，AB＝2cm，则图中阴影部分的面积为πcm2．（不求近似值）【答案】π．【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．【解答】解：正方形ABCD中，∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝2cm．扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，S扇形DCE＝π×22×＝π（cm2），故答案为：π．三．解答题（共9小题，满分86分）16．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）；（2）（1﹣）÷．【答案】（1）5a2﹣4ab；（2）．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2＝5a2﹣4ab；（2）原式＝•＝•＝．17．（8分）如图，在两个等腰直角△ABC和△CEF中，∠ABC＝∠CEF＝90°，点B是CE的中点．请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）．（1）如图①，在线段CF上找出一点G，使四边形AEFG为平行四边形；（2）如图②，在线段EF上找出一点H，使四边形AEHB为平行四边形．【答案】见解答．【分析】（1）延长AB交FC于G点，连接AE，由于△ABC和△CEF都为等腰直角三角形，则AB∥EF，由于点B是CE的中点，所以AB＝EF，BG＝EF，所以AG＝EF，加上AG∥EF，于是可判断四边形AEFG为平行四边形；（2）利用（1）所作的平行四边形AEFG，连接AF、EG，它们的交点为O点，延长BO交EF于H点，利用平行四边形为中心对称图形，则可得到H点为EF的中点，所以EH＝AB＝EF，加上EH∥AB，所以四边形AEHB为平行四边形．【解答】解：（1）如图①，四边形AEFG为所作；（2）如图②，四边形AEHB为所作．18．（10分）解下列方程（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x2﹣3x+2＝0．【答案】（1）x1＝2+，x2＝2﹣；（2）x1＝1，x2＝2．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x＝﹣1，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（2）∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．19．（10分）2022年八月重庆多地发生森林火灾，为提高学生应对突发事故处理能力，某校组织了关于消防安全知识的专题讲座，并进行了消防安全知识测评现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.0≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：八年级20名学生的测试成绩是：90，91，80，79，80，69，68，68，67，98，77，76，65，66，86，86，100，92，86，86九年级20名学生的测成绩在C组中的数据是：84，86，87，88，86，89．八、九年级抽取的学生测试成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级80.583a119.3九年级82b9272.6根据上述信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a、b、m的值；（2）你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握消防安全知识更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）该校八九年级共有1000名学生，估计两个年级测试成绩优秀（90≤x≤100）的学生共有多少名？【答案】（1）a＝86，b＝87.5，m＝40；（2）九年级学生的成绩较好，理由：九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高；（3）325名．【分析】（1）根据众数、中位数的定义可求出a、b的值，再根据各组频率之和为100%，可求出m的值；（2）根据中位数、众数的大小可得答案；（3）求出样本中八、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应的人数．【解答】解：（1）八年级学生测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，因此众数是86分．即a＝86；九年级抽查的20名学生成绩A组2人，B组4人，C组6人，D组8人，将20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝87.5，因此中位数是87.5，即b＝87.5；m＝100﹣30﹣20﹣10＝40，答：a＝86，b＝87.5，m＝40；（2）九年级学生的成绩较好，理由：九年级学生的测试成绩的中位数、众数均比八年级学生成绩的中位数、众数要高；（3）1000×＝325（名），答：该校八九年级共有1000名学生，估计两个年级测试成绩优秀（90≤x≤100）的学生大约有325名．20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值．【答案】见试题解答内容【分析】（1）过A作AD⊥x轴于D，证明△BOC≌△CDA，可得OB＝CD，OC＝AD，根据C（2，0），B（0，4），得A（6，2），而反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，故2＝，解得k＝12，即可得反比例函数的解析式为y＝；（2）求出直线OA解析式为y＝x，可得将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y＝x+m，再由点（1，n）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，得n＝12，即直线OA向上平移m个单位后经过的点是（1，12），即可求出m＝．【解答】解：（1）过A作AD⊥x轴于D，如图：∵∠ACB＝90°，∴∠OBC＝90°﹣∠BCO＝∠ACD，在△BOC和△CDA中，，∴△BOC≌△CDA（AAS），∴OB＝CD，OC＝AD，∵C（2，0），B（0，4），∴AD＝2，CD＝4，∴A（6，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，∴2＝，解得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由（1）得A（6，2），设直线OA解析式为y＝tx，则2＝6t，解得t＝，∴直线OA解析式为y＝x，将直线OA向上平移m个单位后所得直线解析式为y＝x+m，∵点（1，n）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴n＝＝12，∴直线OA向上平移m个单位后经过的点是（1，12），∴12＝+m，∴m＝．21．（10分）某商店今年3月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个“冰墩墩”的进价比一个“雪容融”的进价多40元，购进20个“冰墩墩”和30个“雪容融”的金额相同．（1）今年3月第一周每个“冰墩墩”和每个“雪容融”的进价分别是多少元？（2）今年3月份第一周，商店以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个，第二周商店决定调整价格，每个“冰墩墩”的价格不变，销量比第一周增加了个，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元，销量比第一周增加了2m个，若该商家今年3月份第一、二周共获利13200元，求m的值．【答案】（1）今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元；（2）15．【分析】（1）设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x元，每个“雪容融”的进价是y元，利用总价＝单价×数量，结合“冰墩墩”及“雪容融”单价间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用总利润＝每件的销售利润×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是x元，每个“雪容融”的进价是y元，依题意得：，解得：．答：今年3月第一周每个“冰墩墩”的进价是120元，每个“雪容融”的进价是80元．（2）依题意得：（150﹣120）×120+（100﹣80）×150+（150﹣120）×（120+）+（100﹣m﹣80）×（150+2m）＝13200，整理得：m2﹣15m＝0，解得：m1＝15，m2＝0．答：m的值为15．22．（10分）如图，在一块边长为acm的正方形纸板四角，各剪去一个边长为bcm（b＜）的正方形，利用因式分解计算当a＝12，b＝2时，剩余部分的面积．【答案】128cm2．【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去4角的4个小正方形的面积，利用因式分解可使计算简便．【解答】解：剩余部分的面积为a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）＝16×8＝128（cm2）．答：剩余部分的面积为128cm2．23．（10分）如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于B，C两点．点A为x轴上一点，抛物线y＝x2+bx+c恰好经过A，B，C三点．对称轴分别与抛物线交于点D，与x轴交于点E．连接AC，EC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上异于点D的一动点，若S△PBC＝S△AEC，求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若P在BC下方，Q是直线PO上一点，M是射线PC上一点．请问对称轴上是否存在一点N，使得P，Q，M，N构成以PN为对角线的菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）P1（2，﹣3），P2（，），P3（，）；（3）N（1，）或（1，）．【分析】（1）利用一次函数求出B、C坐标代入解析式得解．（2）分别讨论P在直线BC上方和下方时的情况，利用铅锤高水平宽求出三角形面积关于P点横坐标的解析式，再列等式求解．（3）利用P点求出OP解析式，利用待定系数法分别设出M、N、Q点坐标，再利用菱形的性质列等式求解．【解答】解：（1）对直线y＝x﹣3，当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝3，∴B（3，0），C（0，﹣3），把B、C坐标代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3．（2）①当点P在直线BC下方时，过点P作x轴的垂线，交BC于点F，设P（m，m2﹣2m﹣3），F（m，m﹣3），PF＝yF﹣yP＝m﹣3﹣m2+2m+3＝﹣m2+3m，∴S△PBC＝•PF•xB＝（﹣m2+3m），∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴E（1，0），令y＝0，得：x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），∴S△AEC＝×2×3＝3，∴（﹣m2+3m）＝3，解得：m1＝2，m2＝1（舍），∴P1（2，﹣3），②当点P在直线BC上方时，过点P作x轴的垂线，交BC于点G，同①理，可得：PG＝yP﹣yG＝m2﹣2m﹣3﹣m+3＝m2﹣3m，∴S△PBC＝•PG•|xB﹣xC|＝（m2﹣3m）＝3，解得：m3＝，m4＝，∴P2（，），P3（，）．（3）由题意，P（2，﹣3），∴直线OP解析式为y＝x，∵P（2，﹣3），C（0，﹣3），∴PC∥x轴，∵点M是射线PC上一点，∴PM∥x轴，∵PN为菱形对角线，∴NQ∥PM，即NQ∥x轴，∴yN＝yQ，∵Q在OP上，M在PC上，N在对称轴上，∴设N（1，n