辽宁省丹东市2022-2023学年七年级上学期12月期末数学试题

辽宁省丹东市2022-2023学年七年级上学期12月期末数学试题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）2022的相反数是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣2．（3分）如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后和“党”字所在面相对的面上的字是（）A．年 B．百 C．建 D．走3．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝54．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则5．（3分）下面的说法正确的是（）A．为了解丹东市中小学生对“创设文明城市”知识的了解情况，选择普查 B．为了解丹东市中小学生课后的手机使用情况，选择普查 C．为了解丹东市民垃圾分类的响应情况，选择普查 D．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查6．（3分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0，M是线段AB的中点，则M所表示的有理数是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．87．（3分）如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，则OB的方向是（）A．北偏西80° B．北偏东20° C．北偏东60° D．北偏东80°8．（3分）如图，线段AB＝20cm，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现有点P绕着点O以每秒30°的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度是每秒（）cm．A．8 B．2.5 C．8或2.5 D．9二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）0.75°＝′．10．（3分）2022年2月4日北京冬奥会开幕．作为冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区共建有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为．11．（3分）已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为．12．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边形．13．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°．则∠BOE的度数．14．（3分）若﹣8xa+1y3+15x3yb＝7x3y3，则﹣2（a+b）的值是．15．（3分）某抖音商家将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么可列方程．16．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝a1+b1，y2＝a2+b2，y3＝a3+b3，y4＝a4+b4，…．那么，按此规定求得y6的值为．三、（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣12007+2×（﹣3）2÷（﹣）3+6．18．（6分）解方程：﹣＝1．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体？21．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择E类的人数有人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中A的部分；（3）若每周日该市约有80000人出行，将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市市民周日选用“绿色出行”方式的人数．五、（本题共2小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．23．（8分）已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC，OE，OD，其中OE平分∠BOC．（1）若∠COD＝90°，∠DOE＝15°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数．六、（本题满分10分）24．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．七、（本题满分12分）25．（12分）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．（1）根据题意，小明求得MN＝；（2）小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即AM＝AC，BN＝BC，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即AM＝AC，BN＝BC，则MN＝．

辽宁省丹东市2022-2023学年七年级上学期12月期末数学试题参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）2022的相反数是（）A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：2022的相反数是﹣2022．故选：C．2．（3分）如图是一个正方体的展开图，折成小正方体后和“党”字所在面相对的面上的字是（）A．年 B．百 C．建 D．走【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．【解答】解：和“党”字所在面相对的面上的字是：年，故选：A．3．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根据绝对值的性质和相反数的定义对各选项分析判断即可．【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5，∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴选项D符合题意．故选：D．4．（3分）下列各式进行的变形中，不正确的是（）A．若3a＝2b，则3a+2＝2b+2 B．若3a＝2b，则9a＝4b C．若3a＝2b，则3a﹣5＝2b﹣5 D．若3a＝2b，则【分析】根据等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A．∵3a＝2b，∴3a+2＝2b+2，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b，∴9a＝6b≠4b，故本选项符合题意；C．∵3a＝2b，∴3a﹣5＝2b﹣5，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b，∴＝（等式两边都除以6），故本选项不符合题意；D．当a＝0时，由a2＝6a不能推出a＝6，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）下面的说法正确的是（）A．为了解丹东市中小学生对“创设文明城市”知识的了解情况，选择普查 B．为了解丹东市中小学生课后的手机使用情况，选择普查 C．为了解丹东市民垃圾分类的响应情况，选择普查 D．为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，对其全部零件进行普查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．为了解丹东市中小学生对“创设文明城市”知识的了解情况，适合抽样调查，故A选项不合题意；B．为了解丹东市中小学生课后的手机使用情况，适合抽样调查，故B选项不合题意；C．为了解丹东市民垃圾分类的响应情况，适合抽样调查，故C选项不合题意；D、为确保“嫦娥五号”探测器顺利发射，适合对其全部零件进行普查，故D选项符合题意．故选：D．6．（3分）如图，已知数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0，M是线段AB的中点，则M所表示的有理数是（）A．﹣2 B．2 C．4 D．8【分析】利用非负数的性质，求出a、b的值，再根据线段中点的定义计算M表示的有理数．【解答】解：∵a，b满足（a﹣10）2+|b+6|＝0，∴a﹣10＝0，b+6＝0，∴a＝10，b＝﹣6，∵M是线段AB的中点，∴M所表示的有理数是10﹣（10+|﹣6|）＝10﹣8＝2，故选：B．7．（3分）如图，OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，若OA平分∠COB，则OB的方向是（）A．北偏西80° B．北偏东20° C．北偏东60° D．北偏东80°【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC＝∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏东20°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC＝20°+40°＝60°，∵OA平分∠COB，∴∠AOC＝∠AOB，∴∠AOB＝60°，∵20°+60°＝80°，∴OB的方向是北偏东80°．故选：D．8．（3分）如图，线段AB＝20cm，AO＝PO＝2cm，∠POQ＝60°，现有点P绕着点O以每秒30°的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P，Q两点能相遇，则点Q运动的速度是每秒（）cm．A．8 B．2.5 C．8或2.5 D．9【分析】由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【解答】解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为：60°÷30°＝2（s），或（60°+180°）÷30°＝8（s），设点Q的速度为ycm/s，则有2y＝20﹣4，解得y＝8；或8y＝20，解得y＝2.5；答：点Q的速度为8cm/s或2.5cm/s．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）0.75°＝45′．【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：0.75°＝45′，故答案为：45′．10．（3分）2022年2月4日北京冬奥会开幕．作为冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区共建有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为1.62×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数字162000用科学记数法表示为1.62×105．故答案为：1.62×105．11．（3分）已知x＝3﹣2y，则整式2x+4y﹣5的值为1．【分析】根据已知可得x+2y＝3，再利用2x+4y是x+2y的2倍即可解答．【解答】解：∵x＝3﹣2y，∴x+2y＝3，∴2x+4y＝6，∴2x+4y﹣5＝6﹣5＝1，故答案为：1．12．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是九边形．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成n﹣2个三角形，依此可得n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形，故答案是：九．13．（3分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠AOC，∠AOD＝120°．则∠BOE的度数15°．【分析】先利用周角定义求出∠AOE的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOE的度数，再利用余角定义求出∠BOE的度数．【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOD＝120°，∴∠AOC＝360°﹣∠AOD﹣∠COD＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝75°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝90°﹣AOE＝90°﹣75°＝15°，故答案为：15°．14．（3分）若﹣8xa+1y3+15x3yb＝7x3y3，则﹣2（a+b）的值是﹣10．【分析】根据同类项的定义，求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：﹣8xa+1y3+15x3yb＝7x3y3，∴单项式﹣8xa+1y3和15x3yb是同类项，∴a+1＝3，b＝3，即a＝2，b＝3，∴﹣2（a+b）＝﹣2（2+3）＝﹣10．故答案为：﹣10．15．（3分）某抖音商家将一件商品按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价是x元，那么可列方程80%（1+40%）x﹣x＝78．【分析】根据利润＝售价﹣进价，可以写出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，x（1+40%）×0.8﹣x＝78，即80%（1+40%）x﹣x＝78．故答案为：80%（1+40%）x﹣x＝78．16．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．如果规定a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…；b1＝1，b2＝4，b3＝9，b4＝16，…；y1＝a1+b1，y2＝a2+b2，y3＝a3+b3，y4＝a4+b4，…．那么，按此规定求得y6的值为78．【分析】根据图形的变化找出“an＝”、“bn＝n2”，代入n＝6分别求出a6、b6的值，再将其代入y6＝2a6+b6中即可得出结论．【解答】解：∵a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，…，∴an＝1+2+3+…+n＝，∴a6＝＝21；∵b1＝1＝12，b2＝4＝22，b3＝9＝32，b4＝16＝42，…，∴bn＝n2，∴b6＝62＝36．∵y1＝2a1+b1，y2＝2a2+b2，y3＝2a3+b3，y4＝2a4+b4，…，∴y6＝2a6+b6＝2×21+36＝78．故答案为：78．三、（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣12007+2×（﹣3）2÷（﹣）3+6．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：﹣12007+2×（﹣3）2÷（﹣）3+6＝﹣1+2×9﹣÷（﹣）+6＝﹣1+18+×8+6＝﹣1+18+2+6＝25．18．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】直接去分母进而去括号，移项合并同类项，进而得出答案．【解答】解：方程两边同乘以12得：12×﹣12×＝12，则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，故3x+6﹣4x+6＝12，移项合并同类项得：﹣x＝0，解得：x＝0．19．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣．【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+3ab2﹣9a2b＝6a2b﹣2ab2；当a＝﹣1，b＝﹣时．原式＝6×（﹣1）2×（﹣）﹣2×（﹣1）×（﹣）2＝﹣6×1×+2×1×＝﹣2+＝﹣．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体？【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．（2）可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．【解答】解：（1）画图如下：（2）最多可以再添加2个小正方体．故答案为：2．21．（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如图所示不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：种类ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车（1）参与本次问卷调查的市民共有800人，其中选择E类的人数有48人；（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图中A的部分；（3）若每周日该市约有80000人出行，将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市市民周日选用“绿色出行”方式的人数．【分析】（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以E类别百分比即可得；（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360°和总人数可分别求得；（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案．【解答】解：（1）本次调查的市民有200÷25%＝800（人），∴B类别的人数为800×6%＝48（人），故答案为：800，48；（2）1﹣30%﹣25%﹣14%﹣6%＝25%，360°×25%＝90°，答：A类对应扇形圆心角α的度数为90°，A类的人数：800×25%＝200（人），补全条形统计图如图所示：（3）80000×（25%+30%+25%）＝64000（人）答：估计该市市民选用“绿色出行”方式的人数大约为64000人．五、（本题共2小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，已知平面上四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题：（1）画直线AB，射线BD，连接AC；（2）在线段AC上求作点P，使得CP＝AC﹣AB；（保留作图痕迹）（3）请在直线AB上确定一点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）以A为圆心，AB为半径作弧，交AC于点P，点P即为所求；（3）连接DP交AB于点Q，点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，直线AB，射线BD，线段AC即为所求；（2）如图，点P即为所求；（3）如图，点Q即为所求．23．（8分）已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC，OE，OD，其中OE平分∠BOC．（1）若∠COD＝90°，∠DOE＝15°，求∠AOC的度数；（2）若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数．【分析】（1）易求∠COE＝75°，利用角平分线的定义和邻补角的定义可求结论；（2）设∠DOE＝x，利用角平分线的定义与已知条件列出方程即可求解．【解答】解：（1）∵∠COD＝90°，∠DOE＝15°∴∠COE＝90°﹣∠DOE＝90°﹣15°＝75°，∵OE平分∠BOC∴∠BOC＝2∠COE＝2×75°＝150°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣150°＝30°．（2）设∠DOE＝x°，则∠AOC＝3∠DOE＝3x°，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝（60+x）°，∵OE平分∠BOC∴∠BOC＝2∠BOE＝2（60+x）°，∵∠AOC+∠BOC＝180°∴3x+2（60+x）＝180解得：x＝12，∴∠AOC＝36°．六、（本题满分10分）24．（10分）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x＝400代入确定到哪家超市购物优惠；（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；当x＝4