福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷

福建省莆田市城厢区南门学校2022-2023学年八年级数学上册期末模拟测试卷（附答案）一．选择题（满分30分）1．下面图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．83．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a34．把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．缩小为原来的 D．不变5．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（）A．AC＝DB B．∠A＝∠D＝90° C．∠ABC＝∠DCB D．∠ACB＝∠DBC6．若正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数为（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝3，则点P到边OA的距离是（）A． B．2 C．3 D．48．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．5，﹣6 B．5，6 C．1，6 D．1，﹣69．小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）A．＝+ B．＝﹣ C．＝+ D．＝﹣10．如图所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，下列结论：①DE＝DF；②D是AC的中点；③E是AB的中点；④AB＝BC+CD；其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（满分15分）11．当x＝时，分式的值为零．12．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是．13．若x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，则m＝．14．对实数a，b，定义运算☆如下：ab☆b＝，例如2☆3＝2﹣3＝．计算[2☆（﹣4）]☆1＝．15．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于点E、F．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三．解答题（满分75分）16．解方程：．17．（1）分解因式：4x3﹣9x；（2）计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2．18．先化简，再求值（﹣1）÷，其中x＝2．19．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△ABC的面积．20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．21．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A、B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用720元购买A种书架的个数与用600元购买B种书架的个数相同．（1）求A、B两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买A、B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1600元，求最多可以购买多少个A种书架？22．我们将（a+b）2＝a2+2ab+b2进行变形，如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，ab＝等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知a2+b2＝10，（a+b）2＝18，则ab＝．（2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2的值．（3）如图，长方形ABFD，DA⊥AB，FB⊥AB，AD＝AC，BE＝BC，连接CD，CE，若AC•BC＝10，则图中阴影部分的面积为．23．（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为50°的等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，则BD与CE的数量关系为．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数；②证明：AE＝BE+2CM．

参考答案一．选择题（满分30分）1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有4，故选：C．3．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．解：∵分式中x、y都扩大3倍可变为．故选：D．5．解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．解：设所求正n边形边数为n，则120°n＝（n﹣2）•180°，解得n＝6，故选：A．7．解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．8．解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故D正确．故选：D．9．解：设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则在线路二上行驶的平均速度为1.8xkm/h，由题意得：＝+，故选：A．10．解：①∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝36°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD是∠ABC的角平分线，∴DE＝DF，故①正确．②因为∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD，但BD≠CD，故②错误；③∵AD＝BD，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，③正确；∴④∵BD＝BC，AD＝BD，∴AD＝BD＝BC，又∵AB＝AC，∴AB＝AD+CD＝BC+CD，故④正确；①③④正确．故选：C．二．填空题（满分15分）11．解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．12．解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝＝38°．∴∠AEB＝∠C+∠CAE＝64°+38°＝102°．∵AD⊥BC于点D，∴∠ADE＝90°．∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝102°﹣90°＝12°．故答案为：12°．13．解：∵x2+（m﹣3）x+9是完全平方式，∴m﹣3＝±6，解得：m＝9或﹣3．故答案为：9或﹣3．14．解：根据题中的新定义得：2☆（﹣4）＝2﹣4＝，则原式＝☆1＝（）﹣1＝16．故答案为：16．15．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×3×AD＝18，解得AD＝12，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+×3＝12+1.5＝13.5．故答案为：13.5．三．解答题（满分75分）16．解：，x+3＝2（x﹣5），x+3＝2x﹣10，x＝13，检验：x＝13时，x﹣5≠0，∴原方程的解为x＝13．17．解：（1）4x3﹣9x＝x（4x2﹣9）＝x（2x+3）（2x﹣3）；（2）（3x+2y）（3x﹣2y）﹣5x（x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝9x2﹣4y2﹣（5x2﹣5xy）﹣（4x2﹣4xy+y2）＝9x2﹣4y2﹣5x2+5xy﹣4x2+4xy﹣y2＝﹣5y2+9xy．18．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝2时，原式＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；（3）△ABC的面积为：3×5﹣2×5﹣1×3﹣2×3＝．20．解：（1）∵AD∥BC，∴∠F＝∠EBC，∠FDE＝∠C，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，在△FDE和△BCE中，，∴△FDE≌△BCE（AAS）；（2）∵△FDE≌△BCE，∴BE＝EF，BC＝DF，∵AE⊥BF，∴AB＝AF，∴AB＝AF＝AD+DF＝AD+BC＝1+2＝3，∴AB的长为3．21．解：（1）设B种书架单价为x元，则A种书架单价为（x+20）元，根据题意，可得．解得：x＝100．经检验，x＝100是原分式方程的解，∴x+20＝120．答：A种书架单价120元，B种书架单价100元．（2）设准备购买y个A种书架，则购买B种书架（15﹣y）个，根据题意有120y+100（15﹣y）≤1600．解得：y≤5．答：最多购买5个A种书架．22．解：（1）由题意得，ab＝＝＝4，故答案为：4；（2）由a2+b2＝（a+b）2﹣2ab得，（25﹣x）2+（x﹣10）2＝[（25﹣x）+（x﹣10）]2﹣2（25﹣x）（x﹣10）＝152﹣2×（﹣15）＝225+30＝255；（3）设AC＝a，BC＝b，根据ab＝可得，图中阴影部分的面积为：﹣﹣＝＝ab＝AC•BC＝10，故答案为：10．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．故答案为：BD＝C