福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷

福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．a3•a3•a3＝3a3 C．3a2•2a4＝6a6 D．（﹣a3）4＝a73．（4分）代数式有意义，字母x的取值范围是（）A．x≠2或x≠3 B．2＜x＜3 C．x＞2且x≠3 D．x≠2且x≠34．（4分）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，则CE的长度为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm5．（4分）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（）A．72° B．82° C．84° D．94°

6．（4分）若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变7．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若∠B＝70°，∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数是（）A．22° B．40° C．44° D．45°8．（4分）若＝M（a≠b），则M可以是（）A． B． C． D．9．（4分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2 B．﹣＝2 C．﹣＝2 D．﹣＝210．（4分）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k＝（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）数据0.00000146用科学记数法表示应是．12．（4分）计算：＝．13．（4分）若（2x）2＝23x+1，则x的值为．14．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是．15．（4分）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：x的取值20.5c分式的值无意义03则c的值是．16．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好只有一个，则x的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算．（1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；（2）（3ab+4）2﹣（3ab﹣4）2．18．（8分）因式分解：（1）y3﹣4xy2+4x2y；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

19．（8分）先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．20．（10分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，AF＝DE，BE＝CF．求证：AB＝DC．

21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：在边BC找一点D使得∠BAD＝∠B；（2）在（1）的条件下，若CA＝CD，求∠B的度数．22．（10分）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

23．（10分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（x+y）（a+b）．再如“3+1”分法：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．利用上述方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16．（2）△ABC的三边a，b，c满足a2+bc﹣ab＝ac，判断△ABC的形状，并说明理由．

24．（10分）在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F．（1）如图1，求证：AD＝BE；（2）过点E作EG⊥AD于点G．①如图2，若BF＝11，FG＝6，求AD的长度；②如图3，连接BG、CG，若BG＝EG，求证：CG⊥AB．

25．（12分）如图，已知点A（0，a）、B（b，0），其中a，b满足＝﹣2，且分式的值为0，点C在第一象限，连接OC，AC，BC，其中OC＝OA．（1）如图1．①求点A，B坐标；②求∠ACB的度数．（2）若∠AOC＝60°，∠AOB的平分线OD交BC于点D，如图2，线段OD，CD，BD存在怎样的数量关系，并说明理由．

福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A2．（4分）下列运算正确的是（）A．a8÷a2＝a4 B．a3•a3•a3＝3a3 C．3a2•2a4＝6a6 D．（﹣a3）4＝a7【答案】C3．（4分）代数式有意义，字母x的取值范围是（）A．x≠2或x≠3 B．2＜x＜3 C．x＞2且x≠3 D．x≠2且x≠3【答案】D4．（4分）如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB＝2cm，BD＝5cm，则CE的长度为（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．5cm【答案】C5．（4分）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（）A．72° B．82° C．84° D．94°【答案】C6．（4分）若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变【答案】A7．（4分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，若∠B＝70°，∠BAD：∠BAC＝1：3，则∠C的度数是（）A．22° B．40° C．44° D．45°【答案】C8．（4分）若＝M（a≠b），则M可以是（）A． B． C． D．【答案】C9．（4分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．﹣＝2 B．﹣＝2 C．﹣＝2 D．﹣＝2【答案】A10．（4分）某小区有一块边长为a的正方形场地，规划修建两条宽为b的绿化带．方案一如图甲所示，绿化带面积为S甲；方案二如图乙所示，绿化带面积为S乙．设k＝（a＞b＞0），下列选项中正确的是（）A． B． C． D．【答案】B二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）数据0.00000146用科学记数法表示应是1.46×10﹣6．【答案】1.46×10﹣6．12．（4分）计算：＝3．【答案】3．13．（4分）若（2x）2＝23x+1，则x的值为﹣1．【答案】﹣1．14．（4分）“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等．【答案】见试题解答内容15．（4分）已知分式（a，b为常数）满足表格中的信息：x的取值20.5c分式的值无意义03则c的值是5．【答案】5．16．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+2，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好只有一个，则x的取值范围是x＞4或x＝2．【答案】x＞4或x＝2．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算．（1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；（2）（3ab+4）2﹣（3ab﹣4）2．【答案】（1）x2﹣4x+4﹣3y2；（2）48ab．18．（8分）因式分解：（1）y3﹣4xy2+4x2y；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【答案】（1）﹣y（2x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．19．（8分）先化简，再求值：，从﹣1，1，2，3中选择一个合适的数代入并求值．【答案】见试题解答内容20．（10分）已知：如图，∠B＝∠C＝90°，AF＝DE，BE＝CF．求证：AB＝DC．【答案】见试题解答内容21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：在边BC找一点D使得∠BAD＝∠B；（2）在（1）的条件下，若CA＝CD，求∠B的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠B＝36°．22．（10分）小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．【答案】（1）150米/分；（2）不能，见解析．23．（10分）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by＝（ax+ay）+（bx+by）＝a（x+y）+b（x+y）＝（x+y）（a+b）．再如“3+1”分法：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x2﹣2xy+y2）﹣16＝（x﹣y）2﹣42＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．利用上述方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16．（2）△ABC的三边a，b，c满足a2+bc﹣ab＝ac，判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）（3x﹣y+4）（3x﹣y﹣4）；（2）△ABC是等腰三角形，理由见解析．24．（10分）在等边三角形ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE，连接AD、BE交于点F．（1）如图1，求证：AD＝BE；（2）过点E作EG⊥AD于点G．①如图2，若BF＝11，FG＝6，求AD的长度；②如图3，连