甘肃省武威市凉州区双城镇南安九年制学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

甘肃省武威市凉州区南安九年制学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（）A．收入了50元 B．支出了50元 C．没有收入也没有支出 D．收入了100元2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是03．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，若AB＝10，则点A表示的数为（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣104．（3分）若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤05．（3分）下列各数大小比较，正确的是（）A．﹣1＞﹣0.1 B． C． D．π＝3.146．（3分）下列各式中相等的是（）A．23和2×3 B．﹣（﹣2）2与（﹣2）2 C．﹣32和32 D．﹣23和（﹣2）37．（3分）长方形的周长为8，其中一边为﹣a﹣2，则另一边为（）A．6﹣a B．10﹣a C．6+a D．12﹣2a8．（3分）若关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，则m﹣n的值为（）A．2 B．5 C．7 D．99．（3分）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×10910．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣3的是（）A．x＝2，y＝﹣1 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝﹣2，y＝﹣1 D．x＝﹣1，y＝﹣2二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）某仓库运出30吨货记作﹣30吨，则运进﹣20吨货表示．12．（3分）的绝对值是，2023的相反数是．13．（3分）已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4则2a-5cd-m+2b的值为．14．（3分）已知，则（ab）2022＝．15．（3分）光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为千米．16．（3分）若﹣3a5b3y与4a4x+1b6是同类项，则x＝，y＝．17．（3分）单项式的系数是，次数是．18．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）3a﹣5（a+1）+4（2+a）；（3）；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．四、解答题（共50分）20．（6分）把下列各数填在相应的集合中：8，﹣1，﹣0.4，，0，，﹣（﹣5），﹣|﹣|．正数集合{…}；负数集合{…}；整数集合{…}；分数集合{…}；非负有理数集合{…}．21．（6分）请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．22．（6分）若|a|＝5，|b|＝3，求a+b的值．23．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求2m-（a+b-1）+3cd的值．24．（8分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2）的值．25．（8分）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，晚上到达B地，约定向东为正方向（单位：千米）：+14，﹣10，+8，+11，﹣6，﹣5．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米的地方？（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？26．（8分）某同学做一道数学题“两个多项式A和B，B为4x2﹣5x﹣7，试求A+2B的值”．小亮误将A+2B看成A﹣2B，计算结果为﹣2x2+10x+14．（1）试求多项式A；（2）求当x＝﹣1时，A+2B的值．

2023-2024学年甘肃省武威市凉州区南安九年制学校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若规定收入为“+”，那么﹣50元表示（）A．收入了50元 B．支出了50元 C．没有收入也没有支出 D．收入了100元【分析】若规定收入为“+”，则“﹣”表示与之相反的意义，即支出．【解答】解：∵收入用“+”表示，∴﹣50元表示支出50元．【点评】本题考查了“+”与“﹣”所表示的意义．2．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数 B．1是绝对值最小的有理数 C．一个有理数不是整数就是分数 D．0的绝对值是0【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．【解答】解：A．0既不是正负，正确；B．绝对值最小的数是0，符合题意；C．整数和分数统称有理数，所以C选项正确；D．8的绝对值是0，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．3．（3分）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，若AB＝10，则点A表示的数为（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10【分析】根据相反数的性质，由a+b＝0，AB＝10得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故AB＝b+（﹣a）＝10进而推断出a＝﹣5．【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数，又∵AB＝10，∴b﹣a＝10，∴2b＝10，∴b＝7，∴a＝﹣5，即点A表示的数为﹣5，故选：A．【点评】本题主要考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题关键．4．（3分）若a为有理数，且满足|a|＝﹣a，则（）A．a＞0 B．a≥0 C．a＜0 D．a≤0【分析】根据绝对值的性质①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零可得答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a；∴a≤0，故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质．5．（3分）下列各数大小比较，正确的是（）A．﹣1＞﹣0.1 B． C． D．π＝3.14【分析】由于两个负数比较大小，则比较它们的绝对值，绝对值大的反而小，含有括号的先去括号，然后再比较大小，由此即可解决问题．【解答】解：A、∵|﹣1|＞|﹣0.7|，∴﹣1＜﹣0.3，故本选项不符合题意；B、∵，∴，故本选项符合题意；C、∵，∴，故本选项不符合题意；D、π＞3.14．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两数的大小首先应通过化简去掉它们的绝对值符号和括号，如果比较的两数为负数则先比较它们的绝对值大小，绝对值大的反而小．6．（3分）下列各式中相等的是（）A．23和2×3 B．﹣（﹣2）2与（﹣2）2 C．﹣32和32 D．﹣23和（﹣2）3【分析】根据有理数的乘方运算法则及乘法运算分别进行计算，从而作出判断．【解答】解：A、23＝8，2×3＝6；B、﹣（﹣2）2＝﹣7，（﹣2）2＝2，不符合题意；C、﹣32＝﹣2，32＝7，不符合题意；D、﹣23＝﹣5，（﹣2）3＝﹣4，符合题意．故选：D．【点评】本题考查有理数的乘方运算，理解有理数乘方中的底数，以及正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解题关键．7．（3分）长方形的周长为8，其中一边为﹣a﹣2，则另一边为（）A．6﹣a B．10﹣a C．6+a D．12﹣2a【分析】根据长方形的周长公式列代数式，再利用整式的混合运算计算化简后判断即可．【解答】解：另一边为：＝4﹣（﹣a﹣2）＝6+a，故选：C．【点评】本题考查了列代数式，整式的混合运算化简，做题关键是掌握列代数式，化简代数式．8．（3分）若关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式，则m﹣n的值为（）A．2 B．5 C．7 D．9【分析】直接根据关于x，y的单项式3x5ym与﹣2xny7的和仍为单项式列式作答即可．【解答】解：∵关于x，y的单项式3x5ym与﹣8xny7的和仍为单项式，∴n＝5，m＝2，∴m﹣n＝7﹣5＝6，故选：A．【点评】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．9．（3分）在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：10.4亿＝1.04×104，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣3的是（）A．x＝2，y＝﹣1 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝﹣2，y＝﹣1 D．x＝﹣1，y＝﹣2【分析】根据运算程序，结合输出的结果即可求解．【解答】解：A．当x＝2，x＞y，选项A不符合题意；B．当x＝﹣2，x＜y，选项B不符合题意；C．当x＝﹣4，x＜y，选项C符合题意；D．当x＝﹣1，x＞y，选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了代数式的求值与有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）某仓库运出30吨货记作﹣30吨，则运进﹣20吨货表示运出20吨．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：运出30吨货记作﹣30吨，则运进﹣20吨货表示运出20吨，故答案为：运出20吨．【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．12．（3分）的绝对值是，2023的相反数是﹣2023．【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别得出答案．【解答】解：﹣的绝对值是．故答案为：，﹣2023．【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．13．（3分）已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝4则2a-5cd-m+2b的值为﹣9或﹣1．【分析】由于a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，由此可以得到a+b＝0，cd＝1，m＝±4，然后代入所求代数式计算即可求解．【解答】解：∵a、b互为相反数，c，|m|＝4，∴a+b＝0，cd＝4，当m＝4时，原式＝2（a+b）﹣7cd﹣m＝0﹣5×8﹣4＝﹣9，当m＝﹣3时，原式＝2（a+b）﹣5cd﹣m＝2﹣5×1+5＝﹣1．综上所述，2a﹣3cd﹣m+2b的值为﹣9或﹣3．故答案为：﹣9或﹣1．【点评】考查了有理数的混合运算、相反数、绝对值、倒数的定义及求代数式的值，解题的关键是熟练掌握相关的定义及其性质即可解决问题．14．（3分）已知，则（ab）2022＝1．【分析】根据绝对值和偶次方是非负数的性质列式求出a、b的值然后代入代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，b+7＝0，∴，b＝﹣2，∴，故答案为：7．【点评】本题考查了非负数的性质：根据几个非负数的和等于零，则每一个算式都等于零求出a、b的值是解此类题的关键．15．（3分）光的速度约是每秒钟3×105千米，有一颗恒星发射的光要10年才能到达地球，若一年以3.1×107秒计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法表示为9.3×1013千米．【分析】利用有理数的乘法运算法则结合同底数幂的乘法法则求出即可．【解答】解：由题意得：3.1×105×3×105×10＝5.3×1013．故答案为：9.7×1013．【点评】此题考查科学记数法的表示方法以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．16．（3分）若﹣3a5b3y与4a4x+1b6是同类项，则x＝1，y＝2．【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：∵﹣3a5b7y与4a4x+2b6是同类项，∴4x+6＝5，3y＝6，∴x＝1，y＝2，故答案为：8；2．【点评】主要考查同类项的概念．考察了学生对概念的记忆，属于基础题．17．（3分）单项式的系数是，次数是3．【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案．【解答】解：单项式的系数是．故答案为：，3．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．18．（3分）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝﹣1﹣c．【分析】由数轴可知，a＜b＜0，0＜c＜1，则a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，由此对绝对值进行化简即可．【解答】解：由数轴可知，a＜b＜0，∴a+b＜0，b﹣7＜0，∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|＝﹣（a+b）﹣（4﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b﹣1+b﹣c+a＝﹣1﹣c，故答案为：﹣5﹣c．【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义是解题的关键．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）计算：（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）3a﹣5（a+1）+4（2+a）；（3）；（4）﹣14+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|．【分析】（1）利用合并同类项的法则进行运算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；（3）利用乘法的分配律进行运算即可；（4）先算乘方，绝对值，再算除法与乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣3x2+8x＝（2﹣3）x7+（3+4）x＝﹣x6+7x；（2）3a﹣7（a+1）+4（7+a）＝3a﹣5a﹣4+8+4a＝5a+3；（3）＝﹣＝16﹣15+4＝3；（4）﹣14+16÷（﹣4）3×|﹣3﹣2|＝﹣1+16÷（﹣8）×6＝﹣1﹣2×3＝﹣1﹣8＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的加减，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．四、解答题（共50分）20．（6分）把下列各数填在相应的集合中：8，﹣1，﹣0.4，，0，，﹣（﹣5），﹣|﹣|．正数集合{8，，，﹣（﹣5）…}；负数集合{﹣1，﹣0.4，﹣1，﹣|﹣|…}；整数集合{8，﹣1，0，﹣（﹣5）…}；分数集合{﹣0.4，，，﹣1，﹣|﹣|…}；非负有理数集合{8，，0，，﹣（﹣5）…}．【分析】按照正负数，整数，分数，非负有理数的分类方法分类即可．【解答】解：正数集合{8，，，﹣（﹣7）…}；负数集合{﹣1，﹣0.2，﹣|﹣；整数集合{8，﹣1，2；分数集合{﹣0.4，，，﹣1|…}；非负有理数集合{8，，0，，﹣（﹣5）…}．故答案为：8，，，﹣（﹣5），﹣5.4，﹣|﹣|；8，2，﹣（﹣5），，，﹣7|；8，，0，，﹣（﹣5）．【点评】本题考查了实数的分类，相反数，绝对值，掌握实数分类的方法是解决问题的关键．21．（6分）请你将0，﹣2，﹣，22，﹣（﹣3）在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来．【分析】先把22进行化简，再把各数在数轴上表示出来，根据数轴的特点用“＞”连接起来即可．【解答】解：22＝4，各点在数轴上表示如图，故22＞﹣（﹣6）＞0＞﹣＞﹣2．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．22．（6分）若|a|＝5，|b|＝3，求a+b的值．【分析】|a|＝5，则a＝±5，同理b＝±3，则求a+b的值就应分几种情况讨论．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，同理b＝±3．当a＝5，b＝3时；当a＝8，b＝﹣3时；当a＝﹣5，b＝6时；当a＝﹣5，b＝﹣3时．【点评】正确地进行讨论是本题解决的关键．规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．23．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求2m-（a+b-1）+3cd的值．【分析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出a+b，cd及m的值，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，当m＝8时，原式＝4﹣（﹣1）+4＝4+1+4＝8；当m＝﹣2时，原式＝﹣5﹣（﹣1）+3＝﹣4+1+3＝5．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．24．（8分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2）的值．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵（a﹣1）2+|b+6|＝0，∴a﹣1＝5，b+2＝0，解得：a＝4，b＝﹣2，原式＝10a2﹣14ab+18b3﹣42a2+6ab﹣3b2＝﹣32a2﹣4ab+9b2，当a＝8，b＝﹣2时．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（8分）某市今年受台风“梅花”的影响，在抗洪抢险中，解放军战士的冲