湖北省武汉市2022-2023学年九年级上学期元调模拟试卷二

湖北省武汉市2022-2023学年九年级上学期元调模拟试卷二一．选择题（共10小题，满分27分）1．（3分）将方程化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为A．，6 B．， C．2，6 D．2，2．（3分）如图，由黑白棋子摆成的图案为中心对称的是A． B． C． D．3．（3分）已知，抛一枚均匀的硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚硬币2次必有一次正面朝上 B．连续抛一枚均匀硬币10次都有可能正面朝上 C．大量反复的抛一枚硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D．通过抛一枚均匀硬币谁先发球的比赛规则是公平的4．（3分）如图，在中，点是的中点，点在上，连接、、、．若，则的大小为A． B． C． D．5．（3分）在中，，，，的半径为，则与的位置关系是A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定6．（3分）如图，在中，，，，点是的中点，点是边上的一个动点，设点绕点顺时针旋转的对应点为．则点到点的最小距离为A． B． C． D．7．（3分）已知一元二次方程的两根分别是3和0，则这个一元二次方程是A． B． C． D．8．（3分）有四张正面分别标有数字，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下后放回，再任取一张，则两次取出的卡片上的数字和为正数的概率为A． B． C． D．9．如图，在矩形中，点在边上，连接，将沿翻折，使点落在边的点处，连接，在上取点，以为圆心，线段的长为半径作，与，分别相切于点，，连接，．则下列结论错误的是A． B．四边形是菱形 C． D．10．（3分）已知二次函数的图象上有两点，和，，则当时，二次函数的值是A．2020 B．2021 C．2022 D．2023二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）将抛物线向下平移3个单位，所得的抛物线的表达式是．12．（3分）中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给人发了短信．13．（3分）在单词“”中随机选择一个字母，选到字母“”的概率是．14．（3分）如图，四边形内接于，若，则的度数为．15．（3分）已知抛物线，，是常数且，．下列四个结论：①若抛物线经过点，则抛物线对称轴为；②若，则方程一定有两个不等的实数根；③若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点；④点，，，在抛物线上，若，则当时，．其中正确的是（填写序号）．16．（3分）如图，边长为2的正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，连接，则的长为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）已知，是一元二次方程的两个实数根，满足，求的值．18．（8分）如图，中，弦与相交于点，，连接、．求证：．19．（8分）小颖设计了一个“配紫色“游戏：如图是两个可以自由转动的转盘、，转盘被分成了面积的两个扇形，转盘被分成了面积相等的三个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了（红色与蓝色能配成紫色）．（1）转动转盘一次，指针指向红色的概率是；（2）请利用画树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？20．（8分）如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点．（1）求证：；（2）求证：．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画△，使△与关于轴对称；（2）在轴上作一点，使得最短；（3）将向右平移个单位，向上平移个单位，若点落在第二象限内，且点在第四象限内，则的范围是，的范围是．22．（10分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元．请解决下列问题：（1）直接写出：购买这种产品件时，销售单价恰好为2600元；（2）设购买这种产品件（其中，且为整数），该公司所获利润为元，求与之间的函数表达式；（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）23．（10分）已知，在中，，，．（1）如图1，若，且点在的延长线上时，求证：；（2）如图2，若，试判断，，之间的等量关系，并说明理由；（3）如图3，若，，，求的长．24．（12分）如图，已知二次函数的图象与轴相交于不同的两点