浙江省杭州市西湖区2022-2023学年九年级上学期数学期末调研模拟卷

浙江省杭州市西湖区2022学年九年级（上）数学期末调研模拟卷一．选择题（共10小题，共30分）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，sinA＝（）A． B．2 C． D．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2DB，DE＝2，则BC＝（）A．6 B．5 C．4 D．33．对称轴为y轴的二次函数是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）24．如图，在⊙O中，点M是的中点，连结MO并延长，交⊙O于点N，连结BN，若∠AOB＝140°，则∠N的度数为（）A．70° B．40° C．35° D．20°5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A． B． C． D．6．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（）A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣17．如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝3，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，点B，C，D在⊙A上，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数为（）A．68° B．78° C．88° D．98°9．如图，已知△ABC，DF∥BC，DE∥AC，四边形DECF的面积为12，若DE经过△ABC的重心，则△ABC的面积为（）A．25 B．26 C．27 D．2810．（3分）已知二次函数y＝x2﹣bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（）A．n=m24 B．n=m22二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）已知抛物线y＝（x+1）2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线表达式为．12．如图，若△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF与△ABC的周长比为．13．（4分）一个布袋里有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球不放回，再摸出1个球，摸出的2个球都是红球的概率是．14．（4分）如图，BD、CE是⊙O的直径，弦AE∥BD，AD交CE于点F，∠A＝25°，则∠AFC＝．15．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD．若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．16．（4分）如图是一张矩形纸片，E是AB的中点，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线BD上的点F处，AB＝2，则CB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．18.如图，在6×6的正方形网格中，网线的交点称为格点，点A，B，C都是格点．已知每个小正方形的边长为1．（1）画出△ABC的外接圆⊙O，并直接写出⊙O的半径是多少．（2）连结AC，在网络中画出一个格点P，使得△PAC是直角三角形，且点P在⊙O上．19.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，AG分别交线段DE、BC于点F、G，且AD：（1）AG平分∠BAC（2）EF·CG=DF·BG．20.如图1，AC⊥CH于点C，点B是射线CH上一动点，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE（点D对应点C）．（1）延长ED交CH于点F，求证：FA平分∠CFE；（2）如图2，当∠CAB＞60°时，点M为AB的中点，连接DM，请判断DM与DA、DE的数量关系，并证明．21.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润22．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分別交x轴、线段AC于点E、F．（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．23.如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF＝h．（1）过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AB•AC＝2R•h；（3）设∠BAC＝2α，求AB+ACAD参考答案一．选择题（共10小题，共30分）12345678910ADCCDBBCCC二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.y＝(x﹣1)2+1．12.：1．13.．14.75°．15.2．16.．三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）∵共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：．18.解：（1）如图所示：⊙O即为所求，⊙O的半径是：＝；（2）如图所示：直角三角形PAC即为所求．19.（1）证明：如图所示：∵∠DAE+∠BAC+∠B+∠C=180在△ADF和△{AD:AC=DF:CG∴△ADF∽△ACG，∴AG平分∠BAC

（2）证明：在△AEF{∠∴△AEF∽△∴EF在△ADF和△{∠∴△ADF∽△∴DF∴EF∴EF20（1）如图1中，∵△ADE由△ABC旋转得到，∴AC＝AD，∠ACF＝∠ADE＝∠ADF＝90°，AF=AF∴△ACF∴∠AFC=∠AFD，FA平分∠CFE；

理由如下：如图2中，延长AD交BC于F，连接CD，∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD＝CD＝AC，∵∠ACF＝90°，∠CAF＝60°，∴∠AFC＝30°，∴AD＝AC＝12∴AD＝DF，∴D为AF的中点，又∵M为AB的中点，∴DM＝12在Rt△AFC中，FC＝3AC=3AD，∵

DE=CB=FB+FC，∴∴2DM+321.（1）解：y是x的一次函数，设y=kx+b，∵图象过点（10，300），（12，240），∴{10k当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=－30x+600．

（2）解：∵w=（x－6）（－30x＋600）=－30x2＋780x－3600，∴w与x之间的函数关系式为w=－30x2＋780x－3600．

（3）解：由题意得：6（－30x+600）≤900，解得x≥15．w=－30x2＋780x－3600图象对称轴为：x=∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小．∴当x=15时，w最大=1350．∴以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．22.解：（1）对于抛物线y＝﹣x2+2x+6令y＝0，得到﹣x2+2x+6＝0，解得x＝﹣2或6，∴B（﹣2，0），A（6，0），令x＝0，得到y＝6，∴C（0，6），∴抛物线的对称轴x＝﹣＝2，A（6，0）．（2）∵y＝﹣x2+2x+6＝，∴抛物线的顶点坐标D（2，8），设直线AC的解析式为y＝kx+6，∴0＝6k+6，∴k＝﹣1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，∴F（2，4），∴DF＝4，∴＝＝12；（3）如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，∵A（6，0），C（0，6），∴OA＝OC＝6，∴CM＝AM，∴CP＝AP，此时AC为等腰三角形ACP的底边，∴OE＝PE＝2．∴P（2，2），如图2，过点C作CP⊥DE于点P，∵OC＝6，DE＝8，∴PD＝DE﹣PE＝2，∴PD＝PC，此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，∴P（2，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PD＝PA，设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE2+AE2＝PA2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得x＝，∴PE＝8﹣，∴P（2，），综合以上可得点P的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，）．23.（1）解：证明：如图1，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴BD＝CD，又∵OD是半径，∴OD⊥BC，∵MN∥BC，∴OD⊥MN，∴MN是⊙O的切线；

（2）证明：如图2，连接AO并延长交⊙O于H，∵AH是直径，∴∠ABH＝90°＝∠AFC，又∵∠AHB＝∠ACF，∴△ACF∽△AHB，∴ACAH∴AB•AC＝AF•AH＝2R•h；

（3）解：如图3，过点D作DQ⊥AB于Q，DP⊥AC，交A