山东省德州市庆云县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

七年级期中数学试题2024年4月一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）1.的算术平方根为（）A. B. C. D.2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图所示，下列条件中，能判断的是（）A. B. C. D.5.一把直尺和一个含30°，60°角的三角板如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于F，A两点，另一边与三角板的两直角边分别交于D，E两点，且，那么的大小为（）A.10° B.20° C.30° D.40°6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在平面直角坐标系中，点在x轴上，则a的值为（）A.3 B. C. D.8.若a，b为实数，且，则的值为（）A. B.2 C. D.39.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中，.若，，则的度数为（）A.60° B.40° C.20° D.50°10.如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（）A.29° B.32° C.34° D.56°11.如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则E点所表示的数为（）A. B. C. D.12.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下；如图，已知长方形，小球P从出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）13.4的算术平方根是______.14.如图，直线、相交于O，，，则的度数为______.15.生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示.若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则______°16.设一个正数的两个平方根是和，则这个正数为______.17.如图，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为______18.将一副三角板（，，）按如图放置则下列结论：①；②如果，则有；③如果，必有；④，其中正确的有______（填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）求下列各式中的x：（1）； （2）.20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，其中点C的坐标为.（1）点A的坐标是______点B的坐标是______（2）画出将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得到的三角形，请写出三角形的三个顶点坐标；（3）求三角形的面积.21.（10分）定义：若有序数对满足二元一次方程（a、b为不等于0的常数），则称为二元一次方程的数对解.例如：有序数对满足，则称为的数对解.（1）下列有序数对，是二元一次方程的数对解的是______；（填序号）① ② ③.（2）若有序数对为方程的一个数对解，且p、q为正整数，求p、q的值；22.（12分）如图，已知，，.（1）直接写出图中除和之外的平行直线，并说明理由（2）结合（1）中所得的结论，判断与的数量关系，并说明理由.23.（12分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，事实上，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分.又例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为.请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是____________；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求；24.（12分）问题情境综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D.探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当时，求证：.（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，当，则______度，当时，则____________度，（用含x的代数式表示）操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现，当点P在射线上运动时，无论点P在上的什么位置，与之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由.25.（14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，.且a、b满足，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D.连接，，，.（1）求点C，D的坐标及三角形面积；（2）若点E在y轴负半轴上，连接、，如图2，请判断、，的数量关系？并说明理由；（3）在x轴正半轴或y轴正半轴上是否存在点M.使三角形的面积是三角形面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.七年级数学期中试题答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)题号123456789101112答案CDDDADDBBCBB二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.214.58°15.270°16.417.14cm218.①②④三、解答题：(本大题共7小题，共78分)19.计算（本题满8分）解：（1）原方程整理得：x2＝25，则x＝±5；（2）原方程整理得：x3＝8，则x＝2．20、（本题满分10分，）（1）A(2,-1)B(4,3)（2）图略A'(0,0)B'(2,4)（3）面积为2121.（本题满分10分）解：（1）将代入2x+y＝4得，，故①不是二元一次方程2x+y＝4的数对解；将（﹣1，6）代入2x+y＝4得，2×（﹣1）+6＝4，故②是二元一次方程2x+y＝4的数对解；将（1，2）代入2x+y＝4得，2×1+2＝4，故③是二元一次方程2x+y＝4的数对解；综上所述，是二元一次方程2x+y＝4的数对解的是②③，故答案为：②③.（2）∵有序数对（p+q，p+5）为方程2x﹣y＝1的一个数对解，∴2（p+q）﹣（p+5）＝1，整理得，p+2q＝6，∵p、q为正整数，∴或；22.（本题满分12分）（1）AB//CD,AC//DE.理由：∵AD//BC,∴∠B+∠BAD=180°，∵∠1=∠B，∴∠1+∠BAD=180°∴AB//CD∵AD//BC，∴∠DAC=∠3，∵∠2=∠3，∴∠2=∠DAC∴AC//DE.（2）∠BED=∠ACD.理由：∵AC//ED，∴∠BAC=∠BED，∵AE//CD∴∠ACD=∠BAC∴∠BED=∠ACD23.（本题满分12分）（1）4，√19-4；（2）∵2<√7<3，∴a=√7-2∵3<√11<4，∴b=3，∴a+b-√7=√7-2+3-√7=1；24.（本题满分12分）（1）证明:∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABN=180°-∠A=120°.∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=12∴∠CBD=∠A.（2）解：∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP,∠DBP=12∠∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠PBN=1∵AM/BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=180°-∠A，∴∠CBD=180当∠A=40°时，则∠CBD=180°-当∠A=x°时，则∠CBD=180°-x°（3）解：∠APB=2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN=2∠NBD∵AM∥BN，∴∠PBN=∠APB，∠NBD=∠ADB，∴∠APB=2∠ADB.25.（本题满分14分）解：（1）∵（b﹣4）2+∴.a=2，b=4，∴A(0，2)，B(4，2)，将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D.∴C(-1，0)，D(3，0)∵AB//CD，AB=CD=4，∴S△BCD=12×CD×OA=12×4×（2）∠1=∠2+∠3，理由如下：如图，设BE与CD交于点H，∵AB//CD，∴∠1=∠CHE，∵∠CHE=∠2+∠3∴∠1=∠2+∠3（3）∵三角形BMD的面积是三角形BCD面积的5∴△BMD的面积=54×4=5当点M在x轴正半轴上时，设点M(m，0)，∴S△BMD=12×DM×AO=5∴2DM=10，∴DM=5，且点D(3，0)，∴点M(8，0)或点M(-2，0)(不合题意舍去)当点M在y轴