河南省洛阳市西工区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023–2024学年第二学期期中形成性调研八年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.若3-2xx-1A.0B.1C.2D.32.下列二次根式中，能与23进行合并的是A.13B3.已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,则下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是().A.a:b:c=3:4:5B.∠A:∠B:∠C=3:4:5C.∠A-∠B=∠CD4.在平行四边形ABCD中,∠A+∠C=130°,则∠D的度数是().A.50°B.65°C.115°D.130°5.如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,BD=2,则AC的长为().A.2B.4C.236.计算16×1A.8与9之间B.9与10之间C.7与8之间D.5与6之间7.如图,在△ABC中,AB=BC=14,BD是AC边上的高,垂足为D,点F在BC上,连接AF,E为AF的中点,连接DE,若.DE=5,,则BF的长为A.3B.4C.5D.68.学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆AB，一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计).聪明的小陶同学通过操作、测量发现：如图1，当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后，还多出1米，即BC=1米；如图2，当离开旗杆底端B处5米后，绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面，即BD=5米.请你跟小陶同学一起算一算旗杆ABA.12米B.10米C.6米D.15米9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BD、BE,则∠DBE为A.20°B.25°C.45°10.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成小正方形EFGH.已知AM为.Rt△ABM较长直角边，当正方形AB-CD的面积是小正方形EFGH面积的10倍时，两条直角边AM与BMA.AM=3BMB二、填空题(每小题3分，共15分)11.实数a在数轴上的位置如图，化简|a-1|+12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15,则正方形ADEC13.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是.14.从4地出发前往B地由于被一座山隔开而导致公路无法直达，需绕道C地，这大大影响了A、B两地居民的日常生活，现在国家决定投资从A地修建一条隧道(如图中虚线所示)穿过山直达B地.现在测得公路AC长42千米，CB长50千米，AC的中点D、CB的中点E之间距离DE长20千米.A、B间直达公路通车后，通行距离将比原来绕道C地缩短了千米.15.如图，在平行四边形中，AB=6cm,AD=9cm,,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动.设运动时间为ts，开始运动以后，当以A，B，P三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)计算1217.(7分)如图,△ABC中,E、F、G分别是边AB、BC、AC的中点,AD是BC边上的高，连接DE、FG，猜想DE、FG的数量关系并说明理由18.(8分)学校教学楼边有一块草坪如图所示，学校现在为了扩大学生课间的活动区域，需要给草坪铺上地砖，后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300元/平方米。张老师得知此事后，决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作，经过测量得知:AB=3米、BC=4米、AD=12米,CD=13米,且AB⊥CB.请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元.19.(8分)已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD;(2)线段AC的长为,CD的长为,点A到线段BC的距离为;(3)△ACD为三角形,四边形ABCD的面积为.20.(8分)如图,△ABC中,D、E、F分别在边BC、AB、AC上,且DE‖AC,DE'=AF,延长FD到G,使DG=DF21.(10分)小芳同学在学习完平行四边形这一章后，遇到这样一个问题：在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,E为边AD上一点,F为边BC上一点,BE‖DF且BE、DF之间的距离为小芳同学思考后，提出了这样的解题思路：解：如图，过点E做.EH⊥DF则由题意得EH……………请你在横线上写出EH的长，并补全解题过程求出AE的长.22.(12分)(1)填空:(只填写符号:>,<,=,≥或≤)①当a=2,b=3时,a②当a=2,b=③当a=5,b=5时,a④当a=6,b=6时,(a(2)观察以上式子，猜想a+b与2aba0,b>0)(3)实践应用：现在要用篱笆围一个面积为9的矩形花坛，在尽量节省篱笆长度的前提下，此时花坛的周长是多少?23.(12分)综合与实践课上，刘老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.(1)操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平,连接PM,BM.根据以上操作，当点M在EF上时，∠(2)迁移探究爱动脑的小明同学将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.①如图2,当点M在EF上时,∠②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠PBQ的度数，并说明理由(3)拓展应用在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当.FQ=2cm时，直接写出AP2023–2024学年第二学期期中形成性调研八年级数学参考答案一、选择题12345678910ACBCCDBADA二、填空题11.112.22513.矩形14.5215.3或9三、解答题16.(1)解:原式=48÷3+=16+=4-6………5(2)解:原式:=49-48-(45-65+1)……………2分=1-46+65………4=65-17.答:DE=FG,证明如下:…………1分∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,………………2分∴在Rt△ABD中,E为AB的中点,∴DE=∵F、G分别为BC、AC的中点,∴FG为△ABC的中位线,∴FG=∴DE=FG……………………7分18.解:连接AC,∵AB⊥CB,∴∠ABC=90°,∴在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,由勾股定理得，AC∵AC>0,∴AC=5.…………………3分∵在△ACD中,AC²+AD∴△ACD是以CD为斜边的直角三角形.…………………6分∴铺砖面积=32+∴总花费=36×300=10800(元).………8分19.(1)如图………………………2分(2)线段AC的长为25_,…………3分CD的长为5_,………………4分点A到线段BC的距离为_2_;………………6分(3)△ACD为_直角_三角形,……7分四边形ABCD的面积为_10_.………………9分20.证明:连接AD、EG∵DE∥AC,DE=AF,∴四边形DEAF为平行四边形,………………2分∴DF=AE,DF∥AE,…………4分∵DG=DF,∴DG=AE,DG∥AE,∴四边形DGEA为平行四边形,………………6分∴AG、DE互相平分.…………………8分21.EH=b…………………………l分∵四边形ABCD为矩形,∴AD∥BC,AB=CD,∠C=90°,……………3分∴∠EDH=∠DFC,CD=AB=6,∠EHD=∠C=90°,∴△EHD≌△DCF,…………5分∴ED=DF,∵AD∥BC,BE∥DF,ED=DF,∴四边形BEDF为菱形,………7分∴设AE=x,则BE=DE=8-x∴在Rt△ABE中,由勾股定理得,BE²=AB²+AE²,解得x=74,即22.(1)>,>,=,=;………………4分2a+b∵a-∴a-∴a+(3)设矩形的长为x米,宽是y米,则xy=9,:∴x+y≥6,…………………10分∴2(x+y)≥12,即花坛周长的最小值为12米.……………12分23.(1)∠MBE=_60_°…………2分(2)①∠PBQ=_45_°………4分②∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC,∠A=∠A