一元一次方程试卷

第6章一元一次方程6.1从实际问题到方程1．下列等式中是方程的有（）①； ②； ③； ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列方程解为的是（）A．3x+2=0 B．2x+1=0 C． D．3．有一个密码系统，其原理如下图所示：当设置输出数据为10时，小明和小华分别输入密码x=8，x=12，则输入正确的是________（选填“小明”或“小华”）．4．检验下列各数是不是方程的解．（1）x=3； （2）x=5．5．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程．（）A．10%x=330 B．C． D．6．（襄阳中考）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱，向合伙人数．羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可列方程为___________.8．下列各式中，是方程的有（）①； ②； ③2x+6；④x－y=υ； ⑤a+b＞3； ⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知，是方程的一个解，那么m等于（）A． B． C． D．10．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形．设长方形的长为xcm，则可列方程为（）A． B．C． D．11．下列叙述中，正确的是（）A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程12．一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风飞行这条航线用了2小时，依题意列方程：，这个方程表示的意义是（）A．飞机往返一次的总时间不变 B．顺风与逆风的风速相等C．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D．顺风与逆风时，所飞的航线长不变13．已知与能合并成一项，试判断y=m+n是否是方程的解．14．已知是关于x的方程的一个解，求的值．15．某中学举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，七（1）班在第一轮比赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，则七（1）班在此轮比赛中共负了几场？（只列方程不解答）16．先列方程，再估算出方程的解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问两种铅笔各买了多少支？解：设买了HB型铅笔x支，则买2B型铅笔_________支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了元，依题意列方程：__________．这里x＞0，列表如下：x（支）12345678（元）4.84.64.44.243.83.63.4从表中看出x=__________是原方程的解．反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．

6.2解一元一次方程．6.2.1等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的基本性质1．等式变形为的依据为（）A．等式基本性质1 B．等式基本性质2C．分数的基本性质 D．分配律2．已知x=y，下列等式不一定成立的是（）A．ax=ay B．ax+b=ay+bC．ax+x=ay+x D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果x=y，那么 B．如果，那么C．如果mx=my，那么x=y D．如果，那么x=y4．下列结论：①若m=n，则：②若，则x=y；③若am=bm，则a=b；④若a=b，则am=bm．你认为正确的结论有__________．（填序号）5．用适当的式子填空．（1）若，则2x+_____=3； （2）若，则x－_____=1；（3）若，则y=_____； （4）若，则_____=2．6．若，则x+=_____．7．将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=______．8．解方程x=12时，应在方程两边（）A．同时乘以 B．同时乘以 C．同时除以 D．同时除以9．利用等式的性质解方程：（1）； （2）．10．如果用“a=b”表示一个等式，c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号正确的表示出等式的第二条性质的是（）A．a·c=b·d，a÷c=b+d B．a·d=b÷d，a÷d=b·dC．a·d=b·d，a÷d=b÷d D．a·d=b·d，a÷d=b÷d（d≠0）11．下列变形正确的是（）A．若，则x= B．若，则C．若，则5x+2x=8+6 D．若，则12．如果在等式的两边同除以（x+3）就会得到10=3，而我们知道10≠3，由此可以判断x+3=_______．13．“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体．如图所示，天平①②保持平衡，如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放_________个“■”．14．（1）若，则a+b=__________；（2）若，3b+2=8，则2a+3b=__________15．利用等式的性质解下列方程：（1）； （2）； （3）0.02x=0.8x－7.8； （4）16．已知2x+3y=3x+2y+1，试比较x与y的大小.17．已知x=6是方程，的解．（1）求m的值；（2）求式子的值．18．对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定，如，若，试用等式的性质求x的值

第2课时方程的简单变形1．下列变形中属于移项的是（）A．由得x= B．由3x=2+x得3x=x+2C．由得 D．由得2．下列说法中正确的是（）A．3x=5+2可以由3x+2=5移项得到B．移项后得C．由5x=15得这种变形也叫移项D．移项后得3．下列移项变形中，不正确的是（）A．从x+3=6，可得B．从，可得C．从x+1=2x，可得D．从，可得．4．把方程变形为，这种变形叫做________，根据是__________．5．已知，则__________．6．方程的解答过程的正确顺序是（）①合并同类项，得5x=7；②移项，得3x+2x=7；③系数化为1，得A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②7．当m=__________时，式子3+m与式子的值相等．8．利用移项法解下列方程：（1）； （2）8y=5y+6；（3）； （4）．9．下列方程中与的解相同的方程为（）A．3x+4=x B． C．3x+6=0 D．10．若“★”是新规定的某种运算符号，x★y=xy+x+y，则中，m的值为（）A．8 B． C．6 D．11．若与是同类项，则m，n的值分别是（）A．2， B．，1 C．，2 D．，12．若方程2x+1=x的解也是关于x的方程的解，则k的值为（）A．3 B． C．1 D．13．在等式的两边同时减去一个多项式，可得到等式a=11，则这个多项式是__________．14．已知，则a与b的大小关系是__________．15．关于x的方程的解为正整数，则自然数a的值为__________．16．解下列方程：（1）； （2）；（3） （4）17．已知，如果求a+b的值，应该怎样变形？其值是多少？18．若关于x的方程的解比方程4x+5=3x+6的解大1，求a的值．19．若x，y满足，求中的b的值．

6.2.2解一元一次方程第1课时去括号1．①；②0.3x=1；③； ④；⑤x=6； ⑥x+2y=0；⑦，其中一元一次方程的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．如果方程是关于x的一元一次方程，那么k的值为（）A．3 B．2 C．1 D．3．解方程去括号正确的是（）A． B．C． D．4．解方程：，步骤如下：①去括号，得，②移项，得．③合并同类项，得3x=5，④系数化为1，得经检验知不是原方程的解，证明解题的四个步骤中有错，其中开始出现错误的一步是（）A．① B．② C．③ D．④5．当x等于______时，代数式和的值相等.6．若x=4是关于x的方程的解，则t=__________.7．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．8．对于非零的两个数a，b，规定，若，则x的值为（）A．1 B． C．3 D．9．设，Q=2y+3且，则y的值是（）A．0.4 B．2.5 C． D．10．已知y=3是方程的解，那么关于x的方程的解是（）A．x=1 B． C． D．11．关于x的一元一次方程的解为x=1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．412．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（）A． B． C． D．13．长方形的长和宽如图所示，若长方形的长是宽的倍，则a的值为_________．14．已知是关于x的一元一次方程，则m的值是__________．15．解下列方程：（1）； （2）；（3） （4）；（5）16．已知关于x的方程和方程的解相同．（1）求m的值；（2）求的值.17．先阅读下列解题过程，然后解答问题：解方程；．解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3=2，解得；当x+3＜0时，原方程可化为，解得；所以原方程的解是或．（1）解方程：；（2）探究：当b为何值时，方程满足：①无解；②只有一个解；③有两个解．

第2课时去分母1．要将方程中的分母去掉，需要在方程的两边同时乘以（）A．6 B．9 C．18 D．242．解方程的步骤中，去分母正确的是（）A． B．C． D．3．把方程的分母化为整数，以下变形正确的是（）A． B．C． D．4．如果：与互为相反数，那么a的值为（）A． B．10 C． D．5．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.6．已知，．（1）若m1是m2的2倍，求x的值；（2）若m2比m1小1，求x的值．7．下列方程的解是x=0的是（）A． B． C． D．8．若关于x的一元一次方程的解是，则k的值是（）A． B．1 C． D．09．规定一种运算“*”：，则方程x*2=1*x的解为x=__________.10．当x=_________时，式子的值比的值小2．11．已知，则x=__________．12．解下列方程：（1） （2）（3）13．已知方程与关于x的方程的解相同．求a的值．14．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了：，“□”是被污染的内容，他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x=2，你能帮助他补上“□”的内容吗？说出你的方法。小专题（一）一元一次方程的解法1．解方程：（1）； （2） ；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）.2．在解方程时，我们可以将x+1，各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到，再去分母，得，进而求解得，这种方法叫整体求解法．请用这种方法解方程：（1）；（2）3．解方程4．当k取何值时，关于x的方程和的解相同？5．已知x=是方程的解，求关于y的方程的解．6．当m取什么整数时，关于x的方程的解是正整数？7．已知，代数式的值比大1，求m的值．

第3课时列一元一次方程解简单的应用题1．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A． B．C． D．2．某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲．乙车间各多少人？解：（1）相等关系是___________________；（2）（3）若设调往甲车间x人，则列方程可得____________________．3．（福建中考）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．4．A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．5．一个两位数，个位数字比十位数字的2倍多1．如果个位与十位的数字交换位置，得到一个新的两位数，新的两位数比原来两位数的2倍少1，那么原两位数为________．6．某县要创建国家卫生县城，计划把城区一段主干道的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．若每隔6米栽1棵，则还差31棵树苗；若每隔8米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，小澄、小江．小明、小雨分别列出下列四个方程，请你判断正确的方程是（）．A． B．C． D．7．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，如果一个球队踢了22场，负4场，得38分，那么这个球队胜了（）A．8场 B．9场 C．10场 D．11场8．某市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”。每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的3倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是（）A．80元 B．95元 C．135元 D．270元．9．大、小汽车40辆共运沙石168t，大汽车每辆运5t，小汽车每辆运3t，则大汽车有_______辆，小汽车有_________辆．10．某哨卡运回一箱苹果，若每名战士分6个，则少6个；若每名战士分5个，则多5个，那么此哨卡共有______名战士，箱中共有______个苹果．11．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有6人在乙处植树的有10人，在丙处植树的有8人，现调来若干人来支援，使甲．乙、丙三处植树的总人数之比为2：3：4，已知支援丙处的人数是支援乙处的人数的2倍，求支援甲、乙、丙三处各有多少人12．今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁数了，奶奶说：“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少。”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数．13．××年3月份有5个星期六，它们的日期之和是80，若当月第3个星期六的日期为x，那么x=______.14．如图是某月月历．（1）如果用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是________，________，________；（2）在表中框住的4个数之和最小记为a1，最大记为a2，则a1+a2=__________；（3）当（1）中被框住的4个数之和等于76时，x的值为多少？

6.3实践与探索第1课时几何图形问题1．有一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱形实心钢材，将它铸成长6cm，宽8cm的实心长方体，设长方体的高为xcm，可列方程为（）A． B．C． D．2．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的长的2倍少5cm，则锯成的木棍的长不可能是（）A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm3．根据图中给出的信息，可得正确的方程是（）A． B．C． D．4．一个三角形的三条边长之比为2：4：5，最长的边比最短的边长6厘米，则这个三角形的周长为_________厘米．5．小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲，乙的两种图案，图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形，图案甲的中间留下了边长是1的正方形小洞．（1）设每个小长方形的宽为x，由图乙可知每个小长方形的长可表示为__________；（2）求小长方形的长和宽．6．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳围成一个长方形，如图虚线所示．小颖所围长方形的长为多少厘米？设长方形的长为xcm，根据题意，可得方程为（）A．2（x+10）=10×4+6×2 B．2（x+10）=10×3+6×2C．2x+10=10×4+6×2 D．2（x+10）=10×2+6×27．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周绳子还多4米，若环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要绳子长（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米8．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形的边长为xcm，则可列方程为____________________．9．如图，有一饮料桶的容积为30立方分米，现在它里面有一些饮用水，正好饮用水高度为20厘米，把桶倒过来，其空余部分的高度为5厘米，则桶内现有饮用水为_______立方分米．10．用一个底面积为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm、10cm、5cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了多少？11．如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成。闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图①所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图②所示），图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管短4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．12．如图，用12米长的木方，做一个有一条横档的长方形窗子（横档面积忽略不计）．（1）如果要使窗子的长为宽的1.5倍，求此窗子的长和宽及透光面积；（2）如果使窗子成为正方形，求此正方形窗子的透光面积；（3）如果要使窗子的长比宽多1米，求此窗子的长和宽，并计算此时窗子的透光面积．

第2课时销售和百分率问题1．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A． B．C． D．2．甲商品进价1000元，按标价1200元的八五折出售，乙商品进价为400元，按标价600元的七五折出售，则甲、乙两商品的利润（）A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元4．（毕节中考）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_________元．5．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元？6．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后得到本息（本金和利息）共33825元，设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=338257．某乡由种玉米改种优质杂粮后．今年农民人均收入比去年提高了20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，问这个乡去年农民人均收入多少元，若设这个乡去年农民的人均收入为x元，则今年农民的人均收入可表示为________元，又可表示为_________元，因此有方程____________________．8．某服装进货价为80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．五 B．六 C．七 D．八9．某地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋，已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？10．某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还贷前每年利息不重复计算），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，应纳税款是销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，则需几年后才能一次性还清？11．某商品按定价销售，每个可获利45元，现按定价的八五折出售8个所能获得的利润与按定价减价35元出售12个所获得的利润是一样的．这一商品每个定价是多少元？12．某超市“五一”放价优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠，一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元．13．某公园门票价格规定如下表：购票张数1－50张51－100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级一班和二班共104人去游园，其中一班有40多人，不足50人经估算，若两个班以班为单位分别购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？

第3课时工程问题和行程问题1．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每分钟能挖土3m3或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是（）A． B．C． D．2．一件工作，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现由甲单独做4h，剩下的由甲、乙合作，还需几小时？设剩下部分要xh完成，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．3．甲，乙两个工程队修筑一段长为300米的公路，如果甲、乙两队从公路两端相向施工，已知乙工程队修筑的公路比甲工程队修筑的公路的2倍少20米，求该工程完工后甲、乙两个工程队分别修筑了多少米公路？4．某人从家里去上班，每小时行5千米，下班时按原路返回，每小时行4千米，结果下班比上班多用了10分钟，设上班所用时间为t小时，则可列方程为（）A． B． C． D5．一艘轮船在A，B两港口之间行驶，顺水航行需要5h，逆水航行需要7h，水流的速度是5km/h，则A，B两港口之间的路程是（）A．105km B．175km C．180km D．210km6．已知A，B两地相距500km，甲车从A地出发每小时行120km，乙车从B地出发每小时行160km（A在B前面）．（1）两车同时开出，相向而行，xh后相遇，则方程可以列为________________；（2）两车同时开出，背向而行，经过xh两车相距1200km，则方程可以列为_________．（3）甲车先出发1h，同向而行，再经过xh，乙车追上甲车，则方程可以列为_________．7．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时．若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港到B港相距多少千米？设A港和B港相距x千米，根据题意，可列出的方程是（）A． B． C． D．8．甲、乙两个清洁队共同参与了垃圾场的清运工作，甲队单独做2天完成了总工作量的，这时乙队也来参加，两队共同工作了1天完成任务，那么由乙队单独完成要（）A．6天 B．4天 C．3天 D．2天9．博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为（）A．2075米 B．1575米 C．2000米 D．1500米10．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4h，细蜡烛可燃烧3h，一次停电时，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛长的2倍，则停电的时间为_______h．11．（安徽中考）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个工程队还需联合工作多少天？12．有一个水池，用两台水泵抽水，如果单独开甲泵，5小时能抽完这一池水，如果单独开乙泵，2.5小时能抽完，试问：（1）两泵同时开，几小时能把水抽完？（2）如果甲泵先抽2小时，■，还需要多少小时才能抽完？（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请你补充完整，列出相应的方程，并写出解答过程．13．已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？小专题（二）列元一次方程解应用题的设元技巧1．自某市启动农村义务教育学生营养改善计划以来，某校根据上级要求配备了一批营养早餐．某天早上七年级（1）班分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共144元求这天早上该班分到多少件牛奶，多少件面包？2．甲、乙两个工程队分别有80人和60人，为了支援乙队，需从甲队调出一部分人去乙队，使乙队的人数比甲队人数的2倍多5人，则应从甲队调多少人去乙队？3．某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果每户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算，另外，每立方米加收污水处理费1元，若某户一月份共支付58．5元，求该户一月份用水量．4．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？5．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，且比百位上的数字小1，三个数字的和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数．6．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？

教材回归（一）一元一次方程的解及列方程解应用题（教材第21页复习题第9题）已知x=是方程的解，求m的值[变式训练]1．已知y=1是关于y的方程的解，求关于x的方程的解．（教材第22页复习题第10题）当k取何值时，关于x的方程和的解相同？2．已知方程的解比关于x的方程的解小2，求a的值．[教材第18页练习第1题（3）]某商品按定价的八折出售，售价为14.80元，则原定价是_________元．3．某超市为促销，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元，买3件A商品和4件B商品需要32元；打折后，买50件A商品和40件B商品仅需364元，打折前需要多少钱？4．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于高出进价的20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的80%的价格标价，若你想买标价为360元的这种商品，老板最多降价多少元？

第6章重热点突破1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A． B．x=0 C．x+2y=3 D．2．关于x的方程的解是，则a的值是（）A． B．2 C． D．3．已知关于x的方程是一元一次方程，求的值．4．如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于________个正方体的重量（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列结论不成立的是（）A．若x=y，则 B．若x=y，则mx=myC．若mx=my，则x=y D．若，则nx=my6．在解方程时，方程两边同乘以6，去分母后，正确的是（）A． B．C． D．7．方程的解是（）A． B． C． D．8．解方程：（1） （2）（3）9．已知，当x取何值时，y1与y2互为相反数？10．已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A．1 B． C．0 D．211．小辉求出方程的解是，他不慎将墨水滴到方程的一个数上，这个数是_________．12．已知关于x的方程的解满足，求m的值.13．若关于x的方程，与方程的解互为相反数，求k的值．14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．15．（黄石中考）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步。假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？16．学校计划购买40支钢笔、若干本笔记本（笔记本数超过钢笔数），甲、乙两家文具店的标价都是钢笔10元/支，笔记本2元/本．甲店的优惠方式是钢笔打9折，笔记本打8折；乙店的优惠方式是每买5支钢笔送1本笔记本，钢笔不打折，购买的笔记本打7.5折，则购买笔记本的数量在什么范围内到乙店购买更合算？

第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解．1．下列方程是二元一次方程的是（）A． B．xy=5 C． D．x=y2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．3．以为解的二元一次方程组是（）A． B． C． D．4．若关于x，y的二元一次方程有一个解是则a=______．5．若是方程组的解，求的值6．某校七年级（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：捐款（元）1234人数6■■7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组（）A． B． C． D．7．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．8．已知甲乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．9．方程与下列中的一个方程构成的方程组的解为这个方程是（）A． B．C． D．10．小亮解得方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值分别为（）A． B． C． D．11．已知下面三对数值①②③_______是方程的解；_________是方程的解；_________是方程组的解．（填序号）12．已知方程组是二元一次方程组，则m=__________.13．某中学组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元，该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？（只列出方程组，不求解）14．已知方程是关于x，y的二元一次方程，求m，n的值．15．如果是方程组的解，试求关于x的一元一次方程的解．16．甲种物品每个4kg，乙种物品每个7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共76kg．（其中x，y均为正整数）（1）列出关于x，y的二元一次方程：____________________；（2）若x=12，则y=__________；（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有__________个；（4）请你用含x的代数式表示出y，然后探究出满足条件的x，y的全部数值．

7.2二元一次方程组的解法第1课时用代入消元法解二元一次方程组1．已知方程，用含x的代数式表示y为（）A． B． C． D．2．解二元一次方程组最恰当的变形是（）A．由①得 B．由①得C．由②得2y=2x－5 D．由②得2x=2y+5．3．用代入法解方程组以下各式代入正确的是（）A． B．C． D．4．用代入法解二元一次方程组有以下过程，其中开始出现错误的一步是（）（1）由①，得 （2）把③代入②，得（3）去分母，得； （4）解得y=1，再由③，得x=2.5．A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）．5．用代入法解方程组：（1） （2）6．已知，，用含x的代数式表示y的结果是（）A． B． C． D．7．（贺州中考）已知方程组则2x+6y的值为（）A． B．2 C． D．48．若方程组的解与方程组的解相同，则a=_____，b=_____.9．用代入法解方程组：（1） （2）（3）10．已知二元一次方程组的解为求a，b的值．11．已知方程组的解也是二元一次方程，2x+3y=6的解，求h的值．12．先阅读材料，然后解方程组．材料：解方程组将①整体代入②，得3×4+y=14，解得y=2．把y=2代入①得x=2，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”。你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答．请用这种方法解方程组

第2课时用加减消元法解二元一次方程组1．方程组的解是（）A． B． C． D．2．若单项式与是同类项，则a，b的值分别为（）A．， B．，C．， D．，3．在中，当时，y=1；当x=2时，，则k与b的值分别为（）A． B． C． D．4．用加减消元法解方程组时，最简捷的方法是（）A．①×4－②×3，消去x B．①×4+②×3，消去xC．②×2+①，消去y D．②×2－①，消去y5．方程组既可用①_____②消去未知数_____；也可用①_____②消去未知数_______________．6．用加减消元法解方程组：（1） （2）（3） （4）7．利用加减消元法解方程组下列做法正确的是（）A．要消去y，可得①×5+②×2 B．要消去y，可得①×5+②×3C．要消去x，可得①×3+②×5 D．要消去x，可得8．若方程组的解x与y互为相反数，则a的值是（）．A．1 B．2 C．3 D．49．若，则x，y的值分别为（）A．7，7 B．8，3 C．8， D．7，810．写出一个解为且能直接利用加减消元法来解的方程组：_________________.11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为__________.12．用加减消元法解方程组：（1） （2）13．等式对一切有理数x都成立，求A，B的值．14．对于任意实数a，b，定义关于“”的一种运算如下：．例如：．（1）求的值；（2）若，且，求x+y的值15．根据要求，解答下列问题．（1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）；A． B．的方程组A的解为__________，方程组B的解为__________；（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为__________（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．

第3课时选择恰当的方法解二元一次方程组1．解以下两个方程组：①②较为简便的方法是（）A．①②均用代入法 B．①②均用加减法C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法2．观察下列方程组：①②③④其中适合直接用加减消元法的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④3．方程组的最优解法是（）A．由①，得代入② B．由②，得y代入①C．②－①消去x D．由①×2+②消去y4．解方程组（1）若采用代入法，则把②变形，得y=_________，代入①，得________________________；（2）若用加减法，则②×2，然后把两个方程的两边分别_____________相减，得到的一元一次方程是_______________．5．已知方程组①②其中方程组①采用_________消元法简单，而方程组②采用____________消元法简单．6．用适当的方法解下列方程组：（1） （2）（3） （4）7．用加减消元法解方程组时，有下列四种变形，其中正确的是（）A． B． C． D．8．已知二元一次方程组则的值是（）A． B．5 C． D．69．若方程组可直接用加减法消去y，则a，b的关系为（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．绝对值相等10．已知与互为相反数，则xy=_________.11．已知是方程组的解，则a+b的值为________.12．用适当的方法解二元一次方程组：（1） （2）13．甲、乙两人同解方程组甲正确地解出结果乙因抄错C，解得求A，B，C的值．14．阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将十分复杂，而采用下面的解法就十分简便.解：①－②，得2x+2y=2，所以x+y=1③．將③×16得16x+16y=16④，②－④，得．把代入③，得y=2．所以原方程组的解是请用上述方法解方程组

小专题（三）二元一次方程组的解法1．用适当的方法解方程组．（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）2．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种：“整体代换”法的解法：解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即．③把方程①代入③，得．∴．把代入①，得x=4∴原方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（2）已知x，y满足方程组求的值.3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．解方程组：

第4课时二元一次方程（组）的简单应用1．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）A． B． C． D．2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱．会多3钱；每人出7钱，又差4钱问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，503．一天，小明用一张50元的纸币到商店换10元、20元的零钱，那么他的换法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种4．有大、小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客的人数为______名.5．有三个家庭团队结伴到一景区游玩，一号家庭团队有3个成年人和4个小孩参加，共交费150元，二号家庭团队有2个成年人和1个小孩参加，共交费75元，按照这样的收费标准，三号家庭团队有3个成年人和3个小孩参加，所需的费用为______元.6．在某市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．7．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（）A． B． C． D．8．把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．9种9．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑．上的数如下表，则小明9：00时看到的两位数是（）时刻9：009：4512：00碑上的数是一个两位数，数字之和是9十位与个位上的数与9：00看到的正好相反比9：00时看到的两位数中间多了个0A．54 B．45 C．36 D．2710．甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10m，甲跑5s就追上乙，如果甲让乙先跑2s，那么甲跑4s就追上乙，若设甲，乙每秒分别跑xm，ym，可列出方程组____________.11．张阿姨到“爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？12．某工厂第一季度生产甲，乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？13．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好座满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？

7.3三元－次方程组及其解法1．下列方程组中是三元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列四组解中适合三元一次方程的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3．将关于x，y，z的连等式改写成含有3个方程的方程组是____________________.4．观察方程组的系数特点，若要使求解简便，消元时应先消去（）A．x B．y C．z D．x或y5．三元一次方程组经过步骤①－③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A． B． C． D．6．解方程组①+②+③得___________④．再用④分别减去①，②，③，得z=_____，x=______，y=_____.7．已知，则代数式的值为________.8．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙2件，丙1件，共需315元钱；购甲1件，乙2件，丙3件，共需285元钱；那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）A．50元 B．100元 C．150元 D．200元9．方程组的解x与y相等，则a的值等于（）A．4 B．10 C．11 D．1210．如图是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你－定认真观察，动动脑子想一想，图中的“？”表示数（）A．25 B．15 C．12 D．1411．若，则的值为__________.12．已知与的和等于0，则x=_____，y=_____，z=_____.13．已知x，y，z满足则x+y+z的值为__________.14．解方程组：（1） （2）15．已知方程组的解也是方程的解，求a的值.16．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？17．阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程8x+22y=10变形为③，把方程①代入③，得，则；把代入①，得x=4，所以方程组的解为按照以上方法解答以下问题：已知x，y，z满足试求z的值.

7.4实践与探索1．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大39°，设∠BAE和∠B'AD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的方程组是（）A． B． C． D．2．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，可知10个塑料凳整齐叠放在一起时的高度是________cm．3．在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图，则阴影部分的面积为________cm2．4．已知每个木工一天装配双人课桌4张或单人课椅10把，现有木工9人，要合理分配工作使一天装配的课桌与课椅配套，设x个木工装配课桌，y个木工装配课椅，则列出的方程组正确的是（）A． B． C． D．5．某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：所用火车车皮数量（节）所用汽车数量（辆）运输物资总量（吨）第一批25130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？6．林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180元，其中上衣按标价打九折，裤子上按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250元，求上衣和裤子的标价分别为多少元设上衣标价为x元，裤子标价为y元，则可列出方程组为（）A． B．C． D．7．小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄的和为52岁，我的年龄比你的年龄的2倍多7岁，你能用学过的知识求出我们的年齡吗？”小刚想了一会儿，得出正确的结果是（）A．14岁和38岁 B．15岁和37岁 C．16岁和36岁 D．16岁和39岁8．如图，宽为50cm的长方形图案是由10个完全相同的小长方形拼成的，则一个小长方形的面积为__________cm2．9．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元.（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五·四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元该店的商品按几折销售？10．甲、乙两种作物单位面积产量的比是7：8现要把一块长AD为150m，宽AB为100m的长方形土地ABCD分为两块小长方形土地（如图），长方形ABFE种甲种作物，长方形CDEF种乙种作物．怎样划分这块土地，使甲，乙两种作物的总产量相等？11．已知，用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

教材回归（二）二元一次方程组的解法及应用（教材第47页复习题第9题）A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发步行到A地．两人同时出发，20分钟以后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求两人的速度．1．甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4min两人首次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈，求甲，乙二人的速度及环形场地的周长.2．一列载客火车和一列运货火车分别在两条平行的铁轨上行驶，载客火车长150m，运货火车长250m．若两车相向而行．从车头相遇到车尾离开共需10s；若载客火车从后面追赶运货火车，从车头追上运货火车车尾到完全超过运货火车共需100s，试求两车的速度．（教材第43页习题第1题）某市为更有效地利用水资源，制定了用水收费标准：如果一户三口之家每月用水量不超过Am3，按每立方米水1.30元收费；如果超过Am3，超过部分按每立方米水2.90元收费，其余仍按每立方米水1.30元收费，小红一家三人，1月份共用水12m3，支付水费22元问该市制定的用水标准A为多少？小红一家超过部分的用水是多少立方米？3．某市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0-1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说：“我乘出租车从市政府到汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”小李说：“我乘出租车从市政府到火车站走了6.5千米，付车费14.5元”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费是多少元？（2）小张乘出租车从市政府到高铁站走了5.5千米，应付车费多少元？

第7章重热点突破1．下列是二元一次方程组的有（）①②③④⑤⑥A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．是二元一次方程，那么____________.3．已知方程组的解是则方程组的解是（）A． B． C． D．4．已知是方程组的解，则_________.5．若是二元一次方程组和的公共解，则的值为_________.6．解下列方程组（1） （2）7．《九章算术》中有这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．向甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲、乙二人，不知钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲．乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立的方程组为____________.8．某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，则打了________折．9．一艘轮船在相距90千米的甲．乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

第8章一元一次不等式8.1认识不等式1．在式子，，，，，中，是不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．用不等号表示．（1）π______3；（2）a2_____0；（3）_____；（4）当a_____0时，．3．坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果设汽车的质量为xt，速度为ykm/h，高度为hm，宽为lm，用不等式表示图中的意义为：（1）__________；（2）__________；（3）__________；（4）__________4．用不等式表示下列数量关系（1）a的一半比a与3的差小；（2）x的与6的差小于1；（3）8与y的2倍的和是非负数．5．当x=3时，下列不等式成立的是（）A．x+3＞5 B．x+3＞6 C．x+3＞7 D．x+3<56．在，，，，0，1，5，3这些数中，是不等式的解的个数有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个7．2019年7月，北京迎来史上最热的月份，最高气温为39℃，最低气温为28℃．已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．28<t<39 B．28≤t<39 C．28<t≤39 D．28≤t≤398．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“”表示的实际意义是（）A．两种客车总的载客量大于500人 B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人 D．两种客车总的载客量恰好等于500人9．设“△”“○”“□”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么△○□这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．□、○、△ B．△、□、○ C．□、△、○ D．○、△、□10．下列语句不能用不等式表示的是（）A．是负数 B．是正数 C．等于c D．是非负数11．不等式x<4的非负整数解的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A． B． C． D．13．满足不等式的最小整数为________；满足不等式的最大整数为_______.14．用不等式表示；（1）x的绝对值是非负数；（2）x与1的差的不大于x的.15．某人去两个商店购物共带了1000元钱，在甲商店用了a元，在乙商店比甲商店多用b元，最后剩若干元钱回家，问如何用不等式表示上述数量关系？16．比较下列各租中算式结果的大小：（1）_________；（2）_________；（3）__________．通过观察，归纳比较________，并写出能反映这种规律的一般结论_______________.17．现有A，B两种型号的不锈钢管，每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5cm，现取这两种型号的钢管分别做长方形钢框的长与宽，焊成周长不少于2.9m的长方形不锈钢框．（1）B型钢管至少要有多长才合适？（只列出不等式）（2）若每根B型钢管的长度有以下四种选择：45cm，48cm，50cm，55cm，那么哪些合适，哪些不合适？

8.2解一元一次不等式8.2.1不等式的解集1．下列说法中，错误的是（）A．不等式的整数解有无数多个 B．不等式的负数解有有限个C．不是不等式的解 D．是不等式的一个解2．下列不等式的解集中，不包括的是（）A． B． C． D．3．不等式3的解集是，它可以用数轴上表示数字______的点及其这个数字______边部分的点来表示，其中表示这个数字的点的位置画______实心（选填“实心”或“空心”）圆点.4．不等式的解的最小值是______；不等式的解的最大值是______．5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A B C D6．如图，数轴表示的不等式的解集是不等式（）A． B． C． D．7．两个不等式的解集分别是和．它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？8．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：①；②；③；④．9．把两个不等式和的解集在同一个数轴上表示出来，正确的是（）A BC D10．（德州中考）在数轴上与原点的距离大于2的点对应的x满足（）A． B． C．或 D．11．下列说法中：①是不等式的解；②是不等式的一个解；③中任何一个数都可以使不等式成立，所以也是它的解集，其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．若不等式只有4个正整数解，则整数a的值为_______.13．如果不等式的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是_______.14．试写出一个不等式，使它的解集同时满足下列条件：（1）不等式的正整数解只有1，2，3；（2）和3.5都是它的解．15．（1）写出不等式的所有负整数解；（2）写出不等式的所有非负整数解．16．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）； （2）．17．当x取任意正数时，不等式都成立，能说这个不等式的解集是吗？为什么？18．类比学习：（1）请直接写出下列方程和不等式的解与解集：①；②；③；（2）请根据（1）中结论解答：若不等式的解集为，求a的值．

8.2.2不等式的简单变形1．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．2．若，则a，b的大小关系是（）A． B． C． D．以上都不对3．如果，那么下列结论中错误的是（）A． B． C． D．4．说出下列变形是根据不等式的哪一个性质：（1）若，则_________；（2）若，则_________；（3）若，则__________；（4）若，则_________.5．若a<b，则3a______3b，______，______．（均选填“＞”“=”或“<”）6．若，则x______y；若x<y，则______．7．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是________.8．不等式的解集为（）A． B． C． D．9．若a<0，则关于a的不等式的解集是（）A． B． C． D．10．根据不等式的基本性质，把下列各式化为x＞a或x<a的形式．（1）； （2）；（3）； （4）．11．若代数式的值不大于0，则x的取值范围是（）A． B． C． D．12．如果a＞b，c<0，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．13．若有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．14．已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m<215．已知关于x的不等式的解集如图所示，则m的值为（）A．1 B．0 C． D．16．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）； （2）；（3）17．阅读下面解不等式的过程，然后回答问题解不等式．解：不等式的两边都减去5x，得，（第一步）即．不等式两边都乘以，得，（第二步）即．（1）上述解题过程中，从第_______步开始出现错误；（2）错误的原因是什么？（3）请写出正确的解题过程．18．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则a＞b；若，则；若，则．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”。请运用这种方法尝试解决下面的问题：（1）比较与的大小；（2）若，求a，b的大小关系（直接写出答案）．

8.2.3解一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法1．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A． B． C． D．2．当________时，是关于x的一元一次不等式.3．已知是关于x的一元一次不等式，则a=_______.4．下列不等式的解集可用如图所示的数轴表示的是（）A． B． C． D．5．不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列在解不等式的过程中，最先出现错误的一步是（）A． B．C． D．7．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）； （2）.8．若代数式的值不大于代数式的值，求k的取值范围．9．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次不等式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列不等式中，与不等式的解集相同的不等式是（）A． B． C． D．11．已知中，y为正数，则a的取值范围是（）A．a<2 B．a<3 C．a<4 D．a<512．若方程的解是非负数，则a与b的关系是（）A． B． C． D．13．不等式的解集为，则m的值为__________．14．已知有理数x满足：.若的最小值为a，最大值为b，则ab=_________．15．解下列不等式：（1）； （2）.16．定义新运算：对任意有理数a，b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：．（1）求的值；（2）若的值小于13，求x的取值范围，并将其在如图所示的数轴上表示出来．17．已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求有理数a的取值范围．18．若关于x的不等式恒成立，求k的取值范围．

第2课时一元一次不等式的应用1．不等式的非负整数解的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．不等式的正整数解是_________．3．已知不等式的最小整数解是关于x的方程的解，则a的值为_________.4．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台平板电脑，他已存有750元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有1280元，设x个月后小刚有1280元，则可列不等式为（）A． B．C． D． 5．现用甲、乙两种运输车将56t救灾物资运往灾区，甲种车的载重量为6t，乙种车的载重量为5t，安排的车辆不超过10辆，则甲种运输车至少要安排（）A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆6．某商品进价为500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则至多可打（）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折7．对一个有理数x按图片所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个有理数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，若只进行一次操作就停止，则x的取值范围是_______．8．小诚响应“低碳环保，绿色出行”的号召，一直坚持跑步与步行相结合的上学方式。已知小诚家距离学校2200米，他步行的平均速度为80米/分，跑步的平均速度为200米/分，若他要在不超过20分钟的时间内从家到达学校，至少需要跑步多少分钟？9．（2019·南充中考）关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（）A． B． C． D．10．某商场促销，小丽将促销信息告诉了妈妈，小丽妈妈设某一商品的定价为x元，并列出不等式为，那么小丽告诉妈妈的信息是（）A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元C．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元11．三个连续的自然数的和小于18，这样的自然数共有（）A．5组 B．4组 C．3组 D．2组12．已知m是不等式的最大整数解，n是不等式的最小整数解，则__________.13．学校在“我和我的祖国”快闪拍摄活动中，为学生化妆.其中5名男生和3名女生共需化妆费190元；3名男生的化妆费用与2名女生的化妆费用相同．（1）求每位男生和女生的化妆费用分别是多少元；（2）如果学校提供的化妆总费用为2000元，根据活动需要至少应有42名女生化妆，那么男生最多有多少人化妆．14．在某市召开的出租汽车价格听证会上，物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1.6元；方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1.8元试求乘客乘坐出租车多少公里时（大于3公里），用方案一比较合算？15．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华名族旺盛生命力的体现”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需购买若干个足球和篮球，他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买，三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）篮球数量（个）总费用（元）第一次65700第二次78693第三次37710（1）王老师是第_______次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买多少个篮球？

8.3一元一次不等式组1．下列是一元一次不等式组的是（）A． B． C． D．2．不等式组无解，则（）A．a>b B．a<b C．a>b>0 D．a<b<03．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D4．不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．不等式组的最小整数解为________.6．解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1） （2）7．下列不等式组中，是一元一次不等式组的有（）① ② ③ ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．9．不等式组的解集为___________.10．若不等式组的解集是，则a的取值范围是__________.11．（黑龙江中考）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是__________.12．解下列不等式组：（1） （2）13．解不等式组并求出它的所有整数解的和．14．k为何整数时，方程组的解中，x大于1，y不大于1？15．先阅读下面的例题，再按要求解答问题。例题：解不等式．解：由“两数相乘，同号得正”得（1）或（2）.解不等式组（1