单元六 圆轴扭矩图绘制

学习情境四

工程构件剪切、挤压与扭转的承载能力设计2021/5/91

能力目标：能够对剪切与挤压构件进行承载能力设计计算；能够对扭转构件进行承载能力设计计算。2021/5/92任务二、图示传动轴，n=300r/min，输入力矩MC=955N·m，输出MA=159.2N·m，MB=318.3N·m，MD=477.5N·m，已知G=80GPa[

]=40MPa，[

]=1

/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。MAMBMCMDABCD2021/5/93环节五、资讯2

二、圆轴扭转的力学模型与外力偶矩的计算圆轴扭转的力学模型扭转的受力特点：作用了一对等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。扭转的变形特点：纵向线倾斜了角度

，两端横截面绕轴线相对转动了一个角度

。2021/5/94式中，M--外力偶矩（N

m）；

P--功率(kw);n--转速(r/min)

外力偶矩的计算

已知轴的转速n和轴传递的功率P，则传递的外力偶矩为

2021/5/95三、扭矩与扭矩图

Mx(F)=0:T-M=0

T=MMMABMTAmmT'MBxTM

以图示圆轴扭转的力学模型为例，用截面法分析其内力。

T为截面的内力偶矩，称为扭矩。同理，也可取右段求出截面扭矩。

画出扭矩随着截面坐标x的关系曲线,称为扭矩图。

Mx(F)=0:T'-M=0

T'=M2021/5/96TTmm截面法求扭矩TMTTMT扭矩正负规定：右手法则外力偶矩、扭矩和扭矩图

应用举例M2M1M3ABC解：1.求各段轴上的扭矩

M2T1A11M2M1T2AB22

BC段：用截面2-2截开轴，取左段

2.画出传动轴的扭矩图

9kN·m-6kN·mxT例2：图示传动轴，输入外力矩M1=15kN·m，输出的力偶矩为

M2=6kN·m，M3=9kN·m。求各段横截面的扭矩并画出扭矩图。

AB段：用截面1-1截开轴，取左段

Mx(F)=0:T1+

M2=0

T1=-M2=-6kN·m

Mx(F)=0:T2+M2-M1

=0

T2=-M2+M1=-6+15=9kN·m2021/5/98解：1.计算外力偶矩

图示传动轴，A轮输入功率PA=50kW，B、C轮输出功率PB=30kW，PC=20kW，轴的转速n=300r/min。1）画轴的扭矩图，并求Tmax。

2）若将轮A置于B、C轮之间，哪种布置较合理？MAMBMCABCa)

2.画传动轴的扭矩图(图b)

1592kN·m637kN·mxTb)

应用举例得：|

Tmax|1=1592kN·m2021/5/99xT-955kN·m637kN·mMBMAMCBAC

4.将轮A置于B、C轮之间,画扭矩图

可见，后一种布置较前种布置合理。得：|

Tmax|2=955kN·m<|

Tmax|1

2021/5/910四、扭转应力和强度计算各圆周线的形状、大小及间距不变，分别绕轴线转动了不同的角度。各纵向线倾斜相同角度

。1、扭转应力（1）.实验观察2021/5/911

（2）.平面假设

假定横截面变形时始终保持为平面。

由于相邻截面间距不变，所以横截面上无正应力作用。由于横截面绕轴线转动了不同的角度，即横截面间发生了相对错动，发生了剪切变形，故截面上有切应力存在。

结论：2021/5/912截面上距轴线愈远的点，切应变愈大。

（3）.几何关系

TA1ABB1a)T

maxAB

P

b)

最大切应力发生在截面圆周边缘处，即

=D/2时，其值为

从变形几何关系和静力学平衡关系可以推知：

（4）.切应力公式

2021/5/9132、极惯性矩和抗扭截面系数

（1）.实心圆截面

设直径为D，则

（2）.空心圆截面

设外径为D，内径为d，取内外径之比

d/D=

。则3、圆轴扭转的强度准则:2021/5/914

应用举例例3：某汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成。轴外径D=90mm，壁厚t=2.5mm，传递最大力矩M=1.5kN·m，[

]=60MPa。试：1）校核轴的强度;2）若改用同材料实心轴，要求和原轴强度相同，试设计其直径D1;3）比较实心轴和空心轴的重量。MMABMxT解：1.校核强度

Tmax=1.5kN·m2.设计实心轴的直径D13.比较两轴重量

设实心轴重G1，空心轴G，那么重量比为:轴的强度满足。

计算表明，等强度条件下，空心轴比实心轴节省材料。2021/5/915五、扭转变形和刚度计算1、圆轴扭转时的变形

3、刚度计算的三类问题

校核刚度、设计截面和确定许可载荷。2、刚度计算扭转角

—两横截面绕轴线相对转动过的角度。式中GIP称为圆轴的抗扭刚度。

相对扭转角

—单位轴长的扭转角:2021/5/916

应用举例例4：图示传动轴，已知M1=640kN•m，M2=840kN•m，M3=200kN•m，切变模量G=80GPa，求截面C相对于A的扭转角。

解：1.求各段轴上的扭矩

AB段：T1=M1=640kN·mBC段：T2=M1-M2=-200kN·mM1M2M3ABC40032200403.求扭转角

AC

2.画轴的扭矩图

xT-200kN·m600kN·m用叠加法计算圆轴的扭转角ABC

BA

CA

CB2021/5/917环节六、小组讨论—完成任务2任务二、图示传动轴，n=300r/min，输入力矩MC=955N·m，输出MA=159.2N·m，MB=318.3N·m，MD=477.5N·m，已知G=80GPa[

]=40MPa，[

]=1

/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。MAMBMCMDABCD2021/5/918环节七、汇报2021/5/919任务二、图示传动轴，n=300r/min，输入力矩MC=955N·m，输出MA=159.2N·m，MB=318.3N·m，MD=477.5N·m，已知G=80GPa[

]=40MPa，[

]=1

/m，试按强度和刚度准则设计轴的直径。解：1.求各段轴上的扭矩

2.画轴的扭矩图

MAMBMCMDABCDxT-477.5kN·m477.5kN·m-159.2kN·m3.按强度设计轴径d4.按刚度设计轴径d所以，轴取公称直径d=45mmAB段：T1=-MA=-159.2N·mBC段：T2=-MA-MB=-477.5N·mCD段：T2=MD=477.5N·m

由强度准则