单球面折射成像

节球面和共轴球面系统的理想成像

目的要求：从光线经过单球面的折射和经过共轴球面系统的折射中，掌握符号规则，掌握单球面成像的性质以及近轴区成像的性质。了解共轴球面系统的光路计算。2021/5/91实际中使用的光学系统大部分是共轴球面系统，如单透镜或组合透镜，由于光线经过光学系统时是逐面进行折射或反射的。这里先对单个折射面成像进行讨论，再过渡到透镜及整个光学系统2021/5/92单折射球面成像基本概念经过球心C的直线称为光轴，光轴与球面的交点O称为该折射球面的顶点包含光轴的平面称为子午面入射光线与光轴的夹角为物方孔径角出射光线与光轴的夹角为像方孔径角2021/5/93一、单折射球面成像：AA׳OCr-ll

׳EBB׳ii׳u,-uhDnn’2021/5/94一、符号规则（1）线段：

1.坐标方向：横坐标自左向右为正，反之为负。纵坐标由下向上为正，反之为负。

2.计算起点：

L（物距）、L’（像距）、r——以折射球面顶点为起点；

y（物高）、y’（像高）

——以光轴为界，向上为正，向下为负。2021/5/95一、符号规则（2）角度：

一律以锐角来度量，规定顺时针为正， 反之为负。

1.起始轴和转动方向：

U、U’

——由光轴起转到光线；

I（入射角）、I’

（折射角）——由光线起转到法线；

2021/5/96符号规则的应用：2021/5/97符号规则的意义：可使某种情况下推出的公式普遍使用于各种情况。

符号规则会直接影响公式的形式，而应用一定形式的公式时就必须遵守一定的符号规则。否则，由于符号弄错了，即使公式和运算都正确，而其所得的结果仍然是错误的。2021/5/98符号规则的应用意义及注意点：光路图中所有几何量一律以绝对值标注，负号则表示该几何量的方位。应用一定形式的公式可进行各种光路的正确计算。推导公式时，也要使用符号规则，以便使导出的公式具有普遍性。2021/5/99（二）单球面近轴区的物像关系通常，单球面成像并不完善，从A发出的光线，经折射后不会会聚于一点，而是与光轴交于不同位置单球面成像的不完善性2021/5/910

当U很小时，U’

，I与I’

也相应很小，则这些角度的正弦值可近似地用弧度值来代替，并改用小写字母u，u’

，i，i’来表示。此时，其他各量均用相应小写字母来表示。

2021/5/911当u角很小，光线很靠近光轴，这样的光线称为近轴光线（或称傍轴光线）。近轴光线所在的区域，称为近轴区（或称傍轴区）(Paraxialregion)。2021/5/912近轴区成像为完善成像，即一个物点对应一个像点，物像间具有共轭关系。通常把近轴光线所成的像点称为“高斯像点”。通过高斯像点而垂直于光轴的像面称为“高斯像面”。近轴区的成像关系称为近轴光学（也称为GaussianOptics)。2021/5/913近轴区单球面的成像公式：当折射球面的结构参数n’、n、r已知时，近轴光线的像点位置l’只是物点位置l的函数，而与孔径角u无关。这表明近轴光线所成的像是完善的。2021/5/914整理高斯公式得

n’

lr

l’=

n’

l－nl+nr

上式表明，对一定的折射球面，2021/5/915

近轴区的物像放大率：2021/5/9161）横向放大率：即像高与物高之比，其定义式为：

y′

β

=---（通用公式，正负要自己代）

y

在图中应用相似三角形原理，并利用单球面高斯公式可求得

-y′l′-r

=

y-l+ry′l′-r

β

=---= yl-r

2021/5/917

由 可得2021/5/918 l′-rnl′

=

=

β

l-rn’l该公式说明折射面的横向放大率取决于介质的折射率和物体位置，与物体大小无关。2021/5/919

β=当β<0时，物像分居折射面两侧，物像虚实一致，成倒像当β>0时,物像位于折射面同侧，物像虚实相反，成正像当｜β｜>1，成放大像，反之，成缩小像2021/5/920平行于光轴的入射线，被折射球面所成的像点称为像方焦点，或叫后焦点、第二焦点。（三）单折射球面的前、后焦点和焦距：2021/5/921能使球面对其成像于像方无穷远的光轴上的物点，称为物方焦点或第一焦点，前焦点2021/5/922f′-fF

2F1n′nO2021/5/923

单折射球面的焦距

n′r

像方焦距：f′=

n′－n

nr

物方焦距：f=－

n′－n

2021/5/924屈光力（光焦度，简称焦度）根据公式，对于给定物距的物点，随球面半径和介质折射率不同，成像位置不同，即对光线的折射能力不同，因此，公式右边的项是一个反映折射球面光学特性的量，称屈光力，用F表示，单位为屈光度(D)2021/5/925屈光力和焦距的关系F=n′r

f′=

n′－n

nr

f=－

n′－n

2021/5/926f’>0时，像方焦点位于球面顶点右边，为实焦点，反之，f’<0时，为虚焦点。焦距或屈光力的正负决定了折射面对光束的会聚或发散特性F>0时，会聚；F<0时，发散，故凹透镜度数为负，凸透镜度数为正2021/5/927书本例题12021/5/928例题：有一模拟眼，已知角膜的曲率半径为6mm，眼内屈光介质的折射率为1.40问：该模拟眼的总屈光力是多少？有一60cm高的物体，放在位于视标5米处，其在眼内所成理想乡像的位置和大小？2021/5/929F==1.4-1/0.006=66.67D2、已知1.40/l’=1.4-1.0/6+1/5000l’=20