黑龙江省大庆市富强学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题【含答案】

2023-2024学年第一学期开学知识检测九年级数学试题温馨提示：1、这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，2、请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功．3、考试时间为90分钟一、选择题（每题3分，共30分）1.如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，底层是长方形，上层的右边是一个小正方形．故选：A．【点睛】本题主要考查了主视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图．2.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断解答即可．【详解】解：A、将方程整理，得，是一元二次方程，故本选项符合题意；B、方程不是整式方程，故本选项不符合题意；C、若，则方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、将方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）二次项系数不为0．3.已知点在反比例函数（为常数，）的图象上，下列各点中，一定在该函数图像上的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先把点代入反比例函数，求出的值，再根据为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴．A、∵，∴此点在函数图象上；B、∵，∴此点不在函数图象上；C、∵，此点不在函数图象上；D、∵，此点不在函数图象上．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．4.工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，∴这两名工人恰好都是男工人的概率为，故选：C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．5.已知，那么值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据，可设，则，代入所求的式子即可求解．【详解】解：，设，则，则原式．故选：D．【点睛】本题考查了比例的性质，根据，正确设出未知数是本题的关键．6.如图，在菱形中，对角线与相交于点，则该菱形的边长是（）A.5 B. C.6 D.10【答案】A【解析】【分析】先根据菱形的性质可得，再利用勾股定理求解即可得．【详解】解：四边形是菱形，，，，故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．7.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为，则由题意得方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平均每月增长率为，可求二月、三月的营业额，利用一月、二月、三月的营业额共1000万元，可建立方程．【详解】解：由题意知，二月的营业额为，三月的营业额为，一月、二月、三月的营业额共1000万元，，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，考查了学生分析问题，解决问题的能力，属于基础题．8.随着科技的进步，我国的生物医药行业发展迅速，最近某药品研究所开发一种抗菌新药，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当时，y与x成反比例）．根据图中信息可知，血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间为（）A.4小时 B.小时 C.小时 D.小时【答案】C【解析】【分析】先求出正比例函数解析式，反比例函数解析式，令，确定两个函数自变量的值，其差就是持续的时间．【详解】设正比例函数解析式为，反比例函数解析式为，把分别代入解析式，得，解得，故函数的解析式为，当时，，解得，故持续时间为（小时），故选C．【点睛】本题考查了正比例函数解析式，反比例函数解析式的确定，应用，熟练掌握解析式的确定和应用是解题的关键．9.如图，在中，，点D，E分别是边上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，作A关于的对称点，连接，交于F，过作于E，交于D，则，此时的值最小，就是的长，根据相似三角形对应边的比可得结论．【详解】解：作A关于的对称点，连接，交于F，过作于E，交于D，则，此时的值最小，就是的长，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的最小值是；故选：B．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题．10.如图，四边形是正方形，以为边作等边，与相交于点M，则下列结论中：①；②；③的度数是75°；④．正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据正方形性质得：，，证明，从而可以结论①进行判定；根据等边三角形和正方形的性质可证，，据此可求出，再根据，得：，据此可对结论②进行判定；由，，可求出的度数，据此可对结论③进行判定；由，，证明，由，，证明，据此可对结论④进行判定．【详解】解：∵四边形为正方形，为对角线，∴，，，，在和中，，∴，∴，故结论①正确；∵为等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即：；故结论②正确；∵，，∴，故结论③不正确；在和中，，∴，∵四边形为正方形，为等边三角形，∴，，，∵，∴，，∴，在和中，，∴，∴，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定等知识点，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，理解正方形和等边三角形的性质．二、填空题（每题3分，共24分）11.若反比例函数的图像在第一、三象限，则m的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图象位于一、三象限，，解不等式即可得结果．【详解】解：由于反比例函数的图象位于第一、三象限，则，解得：．故答案为．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，时，函数图象位于一、三象限；时，函数位于二、四象限．12.如图，，如果，，，那么______．【答案】##【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．【详解】解：∵，∴，∵，，，∴，解得，经检验，满足所列方程，故答案为：．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理、解分式方程，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答的关键，注意比例线段要对应．13.如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴、轴的平行线，若，则此反比例函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可得，再根据图象在二、四象限可确定，进而得到解析式．【详解】解：，，图象在二、四象限，，，反比例函数解析式为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的几何意义，关键是掌握图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．14.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处．已知，，则______．【答案】6【解析】【分析】由折叠可知，，进而得到，由同角的余角相等可得，则，在中，，以此即可求解．【详解】解：四边形为矩形，，，，根据折叠的性质可得，，，，，，，，在中，，即，解得：．故答案为：6．【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、解直角三角形，解题关键是利用矩形和折叠的性质推理论证得出，进而利用锐角三角函数解决问题．15.如图，在矩形中，，，交于点O，，则的长为______.【答案】【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，，推出是等边三角形，再根据勾股定理即可得．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴是等边三角形，∴，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．16.如图，在中，，于点，，，则的长是___________．【答案】4【解析】【分析】由在中，，根据同角余角相等，可得，又由，可证得，然后利用相似三角形的对应边成比例即可求得．【详解】解：∵在中，，，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案为：4．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用．17.如图，在四边形中，，且，动点P，Q分别从点D，B同时出发，点P以的速度向终点A运动，点Q以的速度向终点C运动．______秒时四边形是平行四边形？【答案】3【解析】【分析】由运动时间为秒，则，，而四边形是平行四边形，所以，则得方程求解．【详解】解：设秒后，四边形是平行四边形，，，，当时，四边形是平行四边形，，，秒时四边形是平行四边形．故答案为：3．【点睛】本题考查平行四边形的判定，关键是由，得到．18.直线与函数（）的图象只有一个公共点A，且直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为D、E，则下列说法正确的有________（将正确的序号填在横线上）．①；②点恒在抛物线上；③是定值；④矩形面积为定值；⑤和的面积之和为定值．【答案】①②④⑤【解析】【分析】先求出B的坐标为，C的坐标为，再令求得A的坐标为，由此可得A为的中点，即，由直角三角形斜边中线等于斜边一半得：，故①正确；由得，从而得出点恒在抛物线上，故②正确；由得的值与b相关，不是定值，故③错误；由反比例函数k的几何意义得：矩形面积为2，恒为定值，故④正确；由于和的面积之和的面积矩形面积，恒为定值，故⑤正确．【详解】解：令直线，得，即B的坐标为，令，，即C的坐标为，令，得①，∵与（）的图象只有一个公共点A，∴，∴方程①的解，∴A的坐标为，∴A为的中点，即，由直角三角形斜边中线等于斜边一半得：，故①正确；∵，∴点恒在抛物线上，故②正确；∵，∴的值与b相关，不是定值，故③错误；由反比例函数k的几何意义得：矩形面积为2，恒为定值，故④正确；∵的面积，∴和的面积之和的面积矩形面积，恒为定值，故⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题主要考查了反比例函数几何意义，直角三角形斜边中线等于斜边一半，解一元二次方程，令求得的坐标为是解决此题的关键．三、计算题（共12分）19.（1）用适当的方法解一元二次方程①；②；（2）计算：①；②【答案】（1）①；②；（2）①；②1【解析】【分析】（1）①整理后，利用因式分解法求解即可；②整理后，利用因式分解法求解即可；（2）①利用零次幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求解；②利用二次根式、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可求解．【详解】解：（1）①，，∴，解得：；②解：∴，即，解得：；（2）①；②．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．也考查了实数的运算．四、解答题（共54分）20.某校为了解学生参加课外活动的情况，随机抽取了本校七年级、八年级、九年级各50名学生进行调查，调查结果如图1、图2所示，请你根据图中提供的信息回答问题．（1）在被调查的学生中，参加课外活动的有_________人，其中参加文体活动的有_________人；（2）如图2扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为_________°；（3）如果本校有2100名学生，请你估计参加科技活动的学生约有_________人；（4）现从参加“科技活动”的学生中选出4名编程能力最好的学生，其中有3名男生和1名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，刚好抽到1名男生和1名女生的概率为_________．【答案】（1）；（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）由条形图可知：参加课外活动的人数是各个年级人数的和，参加文体活动的人数是总人数乘以所占的比例；（2）先求出参加科技活动的学生占总人数的，再乘以即可求解；（3）2100乘以参加科技活动的学生的比例即可；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出刚好抽到1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】由条形图可知：参加课外活动的人数是（人）；参加文体活动的有（人）；故答案为：；；【小问2详解】参加科技活动的学生占总人数的，∴扇形统计图中参加科技活动所对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：；【小问3详解】本校有2100名学生，估计参加科技活动的学生约有（人），故答案为：；【小问4详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生和1名女生的结果数为6，所以刚好抽到1名男生和1名女生的概率=．故答案为：．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；同时还考查了用样本来估计总体．还考查了列表法与树状图法．21.如图在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为、、．（1）向下平移个单位长度得到的，点的坐标是______；（画出图形）（2）以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是______；（画出图形）【答案】（1）图见解析，（2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据图形平移的规律即可求解；（2）根据位似的定义，位似比的值作图即可求解．【小问1详解】解：如图所示，向下平移个单位长度得到的，∴是所求作三角形，∴由图可知，故答案为：．【小问2详解】解：∵以点为位似中心，与位似，且位似比为，∴延长，，使得，，如图所示，∴是所求作三角形，∴由图可知，故答案为：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握图形平移的规律，性质，位似的定义及作图方法是解题的关键．22.某种商品的进货单价是40元，商家根据市场调查得知，若按每个50元的价格出售，则每天能够卖出500个，已知该种商品每涨价1元，则其每天销售量将减少10个．在涨价幅度不超过20元的情况下，如果该商家想一天能够赚得8000元利润，那么他应该涨价多少元？【答案】他应该涨价10元【解析】【分析】设涨价元，根据总利润（实际售价进价）销量，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设涨价元，由题意可列方程：，整理得：，解得，，涨价幅度不超过20元，，他应该涨价10元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图象交于点，．（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，即可得反比例函数解析式；（2）用待定系数法求的解析式，设一次函数与轴的交点为，求得点坐标，利用，计算即可．【小问1详解】解：将、坐标代入反比例函数，得：，解得：，反比例函数解析式为：；【小问2详解】解：由（1）得：点坐标为，点坐标为，，设直线解析式为：，，解得：，直线解析式为：，设一次函数与轴的交点为，如图，令，，解得，点的坐标为：，，，．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．24.已知关于的方程．（1）当方程有两个实数根时，求的取值范围；（2）当方程的两个根满足时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之，即可得出m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可得出，．结合，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可确定m的值．【小问1详解】解：∵关于的方程有两个实数根，∴，解得：，∴的取值范围为；【小问2详解】∵关于的方程的两个根分别为：，，∴，，∵，∴，即，整理得，∴，解得：，，∵，∴m的值为．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是∶（1）牢记“当时，方程有两个实数根”；(2)利用根与系数的关系结合，找出关于m的一元次方程．25.如图，在矩形中，、分别是、边上的点，且．（1）求证：；（2）若，四边形是菱形；（3）在(2)的条件下，若，，求菱形的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）20．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得，，进而证明；（2）根据可得，根据矩形的性质进而得，，即可得证；（3）设，则．勾股定理求得，进而根据菱形的性质即可求解．【小问1详解】解：∵四边形是矩形，∴，，在和中∴【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形【小问3详解】∵，，四边形是菱形，∴设，则．在中，由勾股定理得：，解得：．即，∴菱形的面积为【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．26.中原福塔，又名“河南广播电视塔”，由桅杆和主体两部分构成．其位于中国河南省郑州市管城回族区航海东路与机场高速交汇处，在已建成的世界全钢结构电视塔中高度居于第一位，2018年中原福塔获首批河南省研学旅游示范基地．如图，小明在点E处测得桅杆底部B的仰角为，然后他沿射线行走了173米到达D处，在D处测得桅杆顶部A的仰角为．已知桅杆高120米，请依据相关数据求中原福塔的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，）【答案】中原福塔的高度约为388米【解析】【分析】设米，则米，则米，米，根据列出方程求解即可．【详解】解：由题意可知：米，米，设米，则米，在中，，∴米，在中，，∴（米），∵，∴，解得：答：中原福塔的高度约为388米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据解直角三角形的方法合和步骤，得出．27.如图，在中，，，，点从点A出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点A匀速运动，设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当为何值时，四边形为菱形？说明理由；（3）当为何值时，与相似？说明理由．【答案】（1）详见